广东省广州市南洋英文中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

广东省广州市南洋英文中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】要判断函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）?（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选B．2.用正奇数按如表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

1357第二行1513119

第三行

17192123…

…2725

则2017在第行第列．（）A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】该数列是等差数列，四个数为一行，奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得结论．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四个数为一行得1009÷4=252余1，∴由题意2017这个数为第253行2列．故选：B．3.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

参考答案：D略4.图l是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.下列函数中，图象的一部分如图的是（）A．B．C．

D．参考答案：D6.已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2﹣3|=，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2?3?cos=3，则|2﹣3|====．故选：B．7.

若全集，则集合的真子集共有（

）A

个

B

个

C

个

D

个参考答案：C8.已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时的值为 （）A． B． C． D．参考答案：A略9.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为

A．

B.C.

D.参考答案：D10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（

）A、63

B、108

C、75

D、83参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条参考答案：612.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差

参考答案：1513.已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，则直线m与n的交点坐标为

．参考答案：(－1,1)因为直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，所以，联立与可得，,直线m与n的交点坐标为(－1,1).

15.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数

.参考答案：略16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:

单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568

根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为_______件.参考答案：5017.=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=．∴cosA==，∴sinA==．又b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣a2=，即8﹣2bc﹣4=，∴bc=．∴S△ABC=bcsinA==．（2）由（1）知sinA=，cosA=，∴sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，∴=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，∴3cos2C=1，∴cosC=．19.（本小题满分12分）已知，，求的值.参考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因为，所以，.

所以.

……………5分

.

…………9分

将代入上式，得.

……………12分略20.已知角的终边在直线上 （1）求，并写出与终边相同的角的集合S； （2）求值：参考答案：（1）上，

与……（5分）

（2）

…（10分）21.已知函数（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数在上的单调递增证明如下：设，则，，，即，函数在上的单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，，在上的单调递增，时，依题意，只需，解得，即实数的取值范围略22.已知