广东省佛山市里水中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省佛山市里水中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可．【解答】解：∵直线l1：（t为参数）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直线l2：（s为参数）∴2x+y=1，∵两直线垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故选：B．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．2.正三棱锥S─ABC内接于球O，其底面边长是，侧棱长是4，则球O的体积是(

) A． B． C． D．参考答案：D略3.已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使

成立的函数为

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③参考答案：D4.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜y｜≤1内的概率是（）A、B、C、D、参考答案：A7.方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B．8.设是定义在R上的恒不为零的函数，对任意，都有，

，若，且，则数列的前n项和为为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则

的值为（

）A、

B、

C、

D、0参考答案：B10.设集合，则

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的通项公式为，，该数列中个位数字为0的项按从小到大的顺序排列构成数列{bn}，则被7除所得的余数为

．参考答案：412.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为_________．参考答案：｛-1，1｝13.对于总有成立，则的取值范围是

参考答案：14.若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=kπ，（k∈Z）化简即可得到对称轴方程．【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案为：．15.已知等比数列{an}满足，且，则＝_______．参考答案：8【分析】先求出的值，再求的值.【详解】∵∴，则＝2∴．故答案为：8【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。

参考答案：该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱，几何体的的体积是。

17.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）

方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤019.．（本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若b=a+，函数f（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若b=0，不等式1nx+1≥0对任意的

恒成立，求a的取值范围，参考答案：略20.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=略21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若，平面AB1C⊥平面BB1C1C，直线AB与平面BB1C1C所成角为，求点B1到平面ABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连结BC1交B1C于O，连结AO，说明B1C⊥BC1，AO⊥B1C，证明B1C⊥平面ABO，即可推出AB⊥B1C．（2）证明AO⊥平面BB1C1C．得到，求出，设B1到平面ABC的距离为h，利用等体积法，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：连结BC1交B1C于O，连结AO，在菱形BB1C1C中，B1C⊥BC1，∵AC=AB1，O为B1C中点，∴AO⊥B1C，又∵AO∩BC1=0，∴B1C⊥平面ABO，∴AB⊥B1C．（2）∵平面AB1C⊥平面BB1C1C，平面AB1C∩平面BB1C1C=B1C，又AO⊥B1C，∴AO⊥平面BB1C1C．∴，∵BB1=a，，∴，故．∴，∵△ABC为等腰三角形，∴．设B1到平面ABC的距离为h，则，∴．22.（12分）如图，已知四边形ABCD和BCGE均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）求证：AG∥平面BDE；（2）求三棱锥G﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意可证CD⊥CB，CD⊥CE，CB⊥CE，所以以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，求出直线AG的方向向量与平面BDE的法向量，由=0证之即可；（2）应用等体积转换求体积即可，即VG﹣DEF=VD﹣EFG=求之．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的