广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点的直线，将圆形区域分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．则|z|==．故选：A．3.设θ∈R，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A，但θ=0，sinθ＜，不满足，所以是充分而不必要条件，选A.4.的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）参考答案：B5.函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若当x∈（，）时，f（x）=（）x，则fA．﹣ B． C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），当x∈（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵当x∈（，）时，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故选：A．6.若命题，则对命题p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7.函数的部分图像大致是

A

B

C

D参考答案：B定义域，是定义域上的偶函数，排除A；当时，，排除C；当时，，排除D，所以选B.8.设函数，则是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：解析：是周期为的偶函数，选B．

9.设是从的映射，则满足的所有映射的个数

A．2

B．3

C．4

D．16参考答案：B两种情况：1+3=2+2=4，∴满足条件的映射有2+1=3．选B．引申：（1）还可以考查“为奇数”时，所有映射的个数为8种．（2）当考查“”时，所有映射共有10种．10.若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c参考答案：D考点：不等式比较大小．

专题：计算题．分析：利用幂函数与对数函数的性质即可判断．解答：解：∵y=x3是R上的增函数，∴0＜a＜b，又y=log3x为[0，+∞）上的增函数，∴c=log30.3＜log31=0，∴c＜a＜b．故选D．点评：本题考查不等式比较大小，重点考查学生掌握与应用幂函数与对数函数的单调性质，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】不等式的综合．【专题】计算题；转化思想；整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解关于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，结合x，y为正数可得x+y＞0，故x+y的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题．12.已知正项等比数列{an}满足：，若存在两项am，an使得，则的最小值为____________.参考答案：略13.如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为________．参考答案：【分析】设D的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率．【详解】解：设，由椭圆的对称性，可得，由题意，所以，代入椭圆中可得，即，所以，所以直线AD的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.14.函数的最小正周期是

.参考答案：答案：9

15.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.参考答案：16.已知的展开式中的系数为5，则________.参考答案：－1略17.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为

.参考答案：试题分析:从所给的组数据可以看出：击中三次和四次的共有，，，，，，，，，，，，，，，即种情形，故由古典概型的计算公式可得其概率为,即.考点：列举法及古典概型公式的运用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与函数均在时取得最小值，设函数，为自然对数的底数．（I）求实数的值；（II）证明：是函数的一个极大值点；（III）证明：函数的所有极值点之和的范围是．参考答案：解：（I），令得，列表：∴当时，函数取得最小值，∴，

当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，函数，是最小值，取等号时，，

由，得；

（II），，∵，∴在递减，在递增，∵，∴时，，递增，时，，递减，∴是函数的一个极大值点（III）∵，，在递增，∴在存在唯一实数，使得，在递增，∴时，，递减，时，，递增，∴函数在有唯一极小值点，

∵，∴，由（II）知，在有唯一极值点，∴函数的所有极值点之和．

略19.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圆心的直角坐标为（，﹣）．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：==，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4．【点评】本题考查圆心的直角坐标的求法，考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．20.已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有:，且，又当时，其导函数恒成立。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中参考答案：略21.（本小题满分12分）已知全集，集合。(I)求;(Ⅱ)若集合，命题，命题，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围，参考答案：22.有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m．考虑不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．（1）若m＝100，直接写出选法种数；（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an．当n≥2时，求数列{an}的通项公式．参考答案：（1）m＝100，共有选法种数为12．

………………3分（2）若至少选一张写有100的卡片时，则除去1张写有100的卡片，其余数字之和为100(n－1)，有an－1种选法；若不选含有100的卡片，则有10n＋1种选法．

所以，an＝10n＋1＋an－1，

…