广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④参考答案：B略2.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数.

下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，

则；其中正确的命题个数有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】A

解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知?x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（2）显然f（x）=2x﹣1在[0，1]上满足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以f（x）=2x﹣1为理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．∴三个命题都正确，故选D．【思路点拨】（1）首先，根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0；（2）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈[0，1]）在区间[0，1]上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，是否满足理想函数的三个条件即可；（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．，根据f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．3.下列命题错误的是（

）A．若命题P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，B．若命题p∨q为真，则p∧q为真C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，则参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2B

解析：若命题P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，故A正确；若命题p∨q为真，则命题p，q中存在真命题，但可能一真一假，此时p∧q为假，故B错误；数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数均为3，故C正确；回归直线必要样本数据中心点，当，，则，故D正确；故选：B【思路点拨】根据存在性命题的否定方法，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；计算出数据的平均数、众数、中位数，可判断C；根据回归直线必要样本数据中心点，可判断D．4.设都是正数，，，则的大小关系是

()．A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是

参考答案：C略6.一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A．

B．

C．

D.参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】显然C不正确。若俯视图为C中三角形，则左视图中三角形的底边长应为

故答案为：C7.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角所对的边，满足，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C8.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.10.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB【解答】解：∵B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，∴?UB={2，3}∵集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴A∩?UB={1，2，3}∩{2，3}={2，3}，故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为

．参考答案：12.已知函数在上单调递增,在上单调递减,则

参考答案：

略13.在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________．参考答案：略14.函数的定义域为

．

参考答案：略15.在△ABC中，点P是边AB的中点，已知，，，则

．参考答案：6,所以

16.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝_____________;参考答案：略17.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

．参考答案：（1）1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知＝(1,1)，向量与的夹角为，且·＝－1.(1)求向量；(2)若与＝(1,0)的夹角为，＝，其中A、C为△ABC的内角，且A＋C＝，求|＋|的最小值．参考答案：（1）或者（2）|n＋p|2＝cos2A＋cos2C＝＋＝1＋＝1＋cos，又A∈，∴2A＋∈，∴当cos＝－1时，|n＋p|最小，即|n＋p|＝，|n＋p|min＝.19.（本小题满分13分）

如图，在三棱锥A-BCD中，BA=BD,ADCDE、F分别为AC、AD的中点，.(I)求证：EF//平面BCD；（II）求证：平面EFB平面ABD；

(Ⅲ)若BC=BD=CD=AD=2，AC=，求二面角B-AD-C的余弦值。

参考答案：(I)见解析;(II)见解析;(Ⅲ)

20.(本小题满分13分)已知函数,函数（Ⅰ）当时,求函数的表达式;（Ⅱ）若,函数在上的最小值是2,求的值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：【知识点】函数解析式的求法；基本不等式；定积分.B1B13E6【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）；（Ⅲ）解析：（Ⅰ）∵,∴当时,，

当时,,.∴当时,函数.……4分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.………………8分（Ⅲ）由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=……13分【思路点拨】（Ⅰ）求出后，直接求出解析式；（Ⅱ）利用基本不等式求出最小值可得a；（Ⅲ）利用定积分的基本定理与几何意义可求面积。21.设数列的前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.参考答案：(1)当时,当时,

两式相减得:,整理得=() 是以1为首项,为公比的等比数列∴=()(2)

①

②①-②得:

∴T=8--=8-∵在时恒成立即,单调递增

的最小值为22.设的定义域为，对于任意正实数恒有且当时，.

（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；

（3）解关于的不等式，其中参考答案：解析:(1)令 ---------------------2’(2)设,则,

即(3)由,又

--------------6’

又由(