广东省佛山市三水第三高级中学2022年高一数学文月考试卷含解析

广东省佛山市三水第三高级中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（）A．（0，）

B．（0，1）

C．（，＋∞）

D．（0，＋∞）

参考答案：A2.集合由满足如下条件的函数组成：当时，有，对于两个函数，以下关系中成立的是

（

）

参考答案：D.解析：．，取，则.3.设则下列关系正确的是

()A．

B．

C．

D． 参考答案：C4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案．【解答】解：V现=π（）2×2h=πr2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半．故选A．【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算．5.函数的定义域为，的定义域为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（多选题）下列各式中，值为的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.参考答案：BCE【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故选：BCE．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.7.已知函数，则f[f()]的值为（

）A．

B．

C.－2

D．3参考答案：A由函数的解析式可得

8.已知函数是上的增函数,则函数的图象大致是（

） 参考答案：B9.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：B取AC的中点M，连接FG,EG易证FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC；∠EFG为所成角，在Rt△EFG，易得10.已知向量∥，则x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_____________。参考答案：略12.已知函数f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为．参考答案：{2，5，8，11}【考点】函数的值域．【分析】根据x∈{x∈N|1≤x≤4}，确定x的值，可求出函数f（x）的值域．【解答】解：由题意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函数f（x）=3x﹣1，当x=1时，f（x）=2；当x=2时，f（x）=5；当x=3时，f（x）=8；当x=4时，f（x）=11；∴函数f（x）的值域为{2，5，8，11}．故答案为：{2，5，8，11}．13.（5分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程

．参考答案：4x﹣3y+2=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： 解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为，∴与之垂直的直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣2=（x﹣1）化为一般式可得4x﹣3y+2=0故答案为：4x﹣3y+2=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．14.与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为． 参考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程． 【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0， 则=，解得k=0或k=2， ∴与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用． 15..“”是“”的________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得：或，又因为“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.16.已知集合，集合若，则实数

．参考答案：117.如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为▲、▲。参考答案：35,29三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，三棱柱中D是BC上一点，且平面，是的中点，求证：平面平面。参考答案：略略19.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费．）参考答案：（1）、当每辆车的租金定为3600时，未租出去的车辆数为：所以能租出去的车辆数为当每辆车的租金定为3600时，租出去的车辆数为88辆。.......(4)（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：整理得：

所以当每辆车的月租定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。......(12)20.参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550………

（4分）（2）当时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

当时，P＝51P＝51.………（9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝………(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100.………（14分）答：

………（15分）21.甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：（1）;（2）这种游戏规则是公平的.试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36（个）等可能的结果，故P（A）＝．（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4,6