广东省佛山市艺术高级中学2022年高二数学文测试题含解析

广东省佛山市艺术高级中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．2.若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)参考答案：D略3.在复平面内，复数（i为虚数单位）等于A. B. C. D.参考答案：B略4.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，故选D．5.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（

）A

210个

B

300个

C

464个

D

600个参考答案：B略6.已知双曲线方程为，离心率为2，F1、F2分别是它的左、右焦点，A是它的右顶点，过F1作一条斜率为k（k≠0）的直线与双曲线交于两个点M、N，则∠MAN为（）A．锐角 B．直角C．钝角 D．锐角、直角、钝角都有可能参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于，可得c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．双曲线方程，可表示为3x2﹣y2=3a2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）．直线MN的方程为y=k（x+c），与双曲线的方程联立得到根与系数的关系，再利用数量积即可得出．【解答】解：∵，∴c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．双曲线方程，可表示为3x2﹣y2=3a2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）．直线MN的方程为y=k（x+c），联立，化为（3﹣k2）x2﹣2k2cx﹣k2c2﹣3a2=0．∵3﹣k2≠0，△＞0，∴，．∴=（x1﹣a，y1）?（x2﹣a，y2）=（x1﹣a）（x2﹣a）+y1y2=+k2（x1+c）（x2+c）=（1+k2）x1x2+（k2c﹣a）（x1+x2）+c2k2+a2=++c2k2+a2=+=0．∴．∴∠MAN=90°．故选B．7.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.如果P是等边△ABC所在平面外一点，且，△ABC边长为1，那么PA与底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，，，∴，故．故选．9.在中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于

A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有

种排法。

参考答案：504甲排在队尾：5！=120种排法；甲不排在队尾：（甲有4种排法，此时乙有四种排法，剩下的4名学生有4！）∴一共有：120+384=504种排法

12.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是

。参考答案：略13.已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为

．参考答案：x≤1且y≤1【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点评】本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14.直线的倾斜角是__________________；参考答案：15.若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．16.复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是

参考答案：-2i略17.若，则

．参考答案：6由题得，所以故填6.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数，．(Ⅰ)若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；(Ⅱ)设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；(Ⅲ)对(Ⅱ)中的和任意的，证明：．参考答案：19.如图，已知三棱柱的侧棱垂直底面，，，M、N分别是、BC的中点，点P在直线上，且（1）证明：无论取何值，总有（2）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大，并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：以A为原点，分别以直线AB、AC、为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，设…………1分(1)

无论取何值，都有…………4分(2)取平面ABC的法向量为…………8分（3）设存在满足条件的，平面PMN的法向量为取，则…………11分………12分整理得：，方程无解不存在满足条件的P点………13分20.（12分）（1）如图①、②、③、④为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们把平面分成了多少个区域？请将结果填入下表中：

顶点边数区域数①

②

③

④

（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系；（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数。参考答案：（1）

顶点边数区域数①332②8126③695④10157（2）V+F=E=2

（3）E=V+F-2=199621.全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：举办次数第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x（万人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？（参考公式：，）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（Ⅱ）由，得，即得该店应至少再补充原材料31.9-1220袋.【详解】（Ⅰ）由数据，求得，，，，

由公式，求得，，关于的线性回归方程为.

（Ⅱ）由，得，而，所以，该店应至少再补充原材料20袋.【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求回归方程，考查利用回归方程预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月销售额x（万元）35679月利润y（万元）23345在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：=，=﹣，其中：=112，=200）．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据已知