广东省佛山市汾江中学2023年高三数学理期末试卷含解析

广东省佛山市汾江中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.log2sin+log2sin+log2sinπ=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】二倍角的正弦；对数的运算性质；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】利用对数的运算法则以及诱导公式，二倍角的正弦函数化简求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sinsinsinπ）=log2（cossinsinπ）=log2（cossinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式，对数运算法则的应用，考查计算能力．2.复数的的共轭复数是

A．

B．—

C．i

D．—i参考答案：D3.将四名大学生全部分配到、、三个单位，则单位恰好分得名大学生的概率是（A）；

（B）；

（C）；

（D）

参考答案：B略4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4参考答案：D【考点】定积分．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是，而=（2x2﹣x4）＝8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．6.命题“”的否定为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：全称性命题的否定一要否量词，二要否结论，所以原命题的否定为：.7.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，

,已知点C（c，o）,D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D本题是一个新定义型信息题，考查了学生对新定义的理解以及处理问题的能力，难度较大。由题意知共线，，，所以，，对于选项A，C为AB中点时，，此时D与A重合，不符；对选择项B，若D为中点则，此时C与B重合，不符；对选项C，C、D都在AB上时，c，d取值都应在[0,1]之间，此时要成立只有c=d=1,则C、D重合，不符，所以选D。9.若函数在R上可导，且

,则在R内恒有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.已知数列为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为则（

）A．35Ｂ．33

Ｃ．31

Ｄ．29参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则+的最小值是

．参考答案：11+6

【考点】基本不等式；三点共线．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三点共线，可得kAB=kAC，化为3a+2b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三点共线，∴kAB=kAC，=，化为3a+2b=1．则+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，当且仅当a=b时取等号．故答案为：11+6．12.一枚质地均匀的硬币掷两次，已知第一次是正面，则第二次也是正面的概率为

参考答案：1/2略13.如图，B，C两点在双曲线的右支上，线段BC的垂直平分线DA交y轴于

点，若，则点A到直线BC的距离d=________.参考答案：略14.已知为虚数单位，复数，则|z|＝

.参考答案：15.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：略16.如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是

．参考答案：51217.若tanα=，则tan（α+）=

．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,,，D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得=，又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1，∴（V-V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．19.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。参考答案：

解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为

依题意，得

所以中的依次为

依题意，有（舍去）

故的第3项为5，公比为2。

由

所以是以为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为

（Ⅱ）数列的前项和，即

所以

因此为首项，公比为2的等比数列。20.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求证：数列是等比数列；(2)记，求的前n项和.参考答案：解:（1）当时，，由，得．

…(1分)当时，，，∴，即．…………(3分)

∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．……………(4分)（2）设的公差为，则：，，∴．………(6分)由（1）可知：．………(8分)略21.（本小题满分10分）曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值.参考答案：（Ⅰ）C2：（为参数），即C2：，（Ⅱ），由点到直线的距离公式得22.（15分）（2015?丽水一模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且过点（2，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若A，B，C是椭圆E上的三个动点，A，B关于原点对称，且△ABC的面积是4，设直线AB，OC的斜率分别是k1，k2，求k1?k2值．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）根据椭圆的离心率、椭圆过点（2，）以及a2、b2、c2的关系，列出方程组，求出a2与b2即可；（Ⅱ）由AB的直线方程与椭圆E的方程联立，求出|AB|的大小；再由OC的直线方程与椭圆E的方程联立，求出点C的坐标，计算点C到直线AB的距离d，利用△ABC的面积求出k1k2的值．解：（Ⅰ）根据题意，得；椭圆E：+=1的离心率是，∴e==①，又椭圆E：+=1过点（2，），∴+=1②，又∵a2=b2+c2③，由①、②、③组成方程组，解得；a2=8，b2=4；…（4分）∴椭圆E的方程为；…（6分）（Ⅱ）根据题意，得；AB所在直线方程为y=k1x，代入椭圆E的方程并整理得：（2+1）x2=8，解得x=±，…（8分）∴|AB|=