广东省云浮市都骑中学高二数学理联考试题含解析

广东省云浮市都骑中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（）A． B．3 C． D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线l为x=﹣，设抛物线的点P（m，n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故选A．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．2.等差数列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn中的最大值是

（

）

A．S7

B．S7或S8

C．S14

D．S8参考答案：A3.已知双曲线的左右焦点分别为F、F，过F的直线交该双曲线右支于两点A、B.若，则的周长为（

）

A、4

B、20

C、

D、8参考答案：B略4.已知，且是纯虚数，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（

）参考答案：A6.复数的共轭复数是（

）A．－iB.i

C．－i

D．i参考答案：C略7.已知直线y=kx-2k-1与直线x+2y-4=0的交点位于第一象限，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.如图，设向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且μ≥λ≥1，则用阴影表示C点的位置区域正确的是（）参考答案：C略9.抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为

(

)A．1

B.

C.

D.参考答案：D10.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】对于①，先根据线面垂直的判定定理证明BC⊥面PAC，然后根据线面垂直的判定定理得到结论；对于②，根据线面平行的判定定理进行判定即可；对于③，根据点到面的距离的定义进行判定即可．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面∴PA⊥BC而BC⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC∴BC⊥PC，故①正确；∵点M为线段PB的中点，点O为AB的中点∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC∴OM∥平面APC，故②正确；∵BC⊥面PAC∴点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故③正确故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成

个真命题.参考答案：312.将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有

▲

种不同的放法．（用数字作答）参考答案：18略13.对于集合M，N，定义，，设，，则________.参考答案：【分析】根据题意求出集合和，然后再求出即所求．【详解】依题意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故答案为.【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理．

14.设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t的取值范围是．参考答案：﹣≤t≤【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t的取值范围．【解答】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案为﹣≤t≤．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．15.过（－1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线____________.参考答案：3条略16.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：24无17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=,c=,则∠B=

参考答案：

(150°)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）变量x、y满足.(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．参考答案：(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分19.（本题满分16分）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记（，）（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，）；（2）设函数，若对，，都存在极值点，求证：点（，）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.）（3）是否存在正整数和实数，使且对于，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．参考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在极值点

②

在直线上.

（3）无解，

①当时，而当时，单调减，且在上增，上减，恒成立.单调减，而在上在上增，上减，，又在上单调递减综上所述，存在，满足条件.

②当时，，即或2当时（舍）当时单调减，且时，在上增，上减，而使得在上，，在上，在上，在上减，在上增，在上减（舍）综上①②所述：存在，满足条件.20.设是半径为5的半圆的直径，是半圆上两点且.①求的值，②求的值.参考答案：略21.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①、能组成多少个没有重复数字的七位数？②、上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③、在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④、在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？.参考答案：解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可