广东省云浮市建城中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省云浮市建城中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C2.已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列各式中值为的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知圆C1：x2+y2－2x－4y+6=0和圆C2：x2+y2－6y=0，则两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆，即（x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）为圆心，半径等于1的圆．圆，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=2，等于半径之差，故两个圆内切．故选：D．4.（4）若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面内参考答案：D略5.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（

）A.15 B.16 C.30 D.31参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，，解得n＝31．故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．6.已知直线，互相垂直，则的值是（）．A． B． C．或 D．或参考答案：C解：∵直线，互相垂直，∴，解得或．故选．7.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D8.设数列{an}满足a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】依题意，数列{an}是以4为周期的函数数列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，从而可得答案．【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即an+4=an，∴数列{an}是以4为周期的函数，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn为数列{an}的前n项之积，∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==，故选：D．9.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，则实数t取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+b，则f（﹣1）=(

)A．0 B．2 C．﹣2 D．1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由定义在实数集上的奇函数满足f（0）=0求得b的值，进一步求出f（1），然后利用函数的奇偶性得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+b，由f（0）=2×0+b=0，得b=0，∴x≥0时，f（x）=2x，则f（1）=2．f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，关键是对b的求取，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列语句：①若为正实数，，则；②若为正实数，，则；③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．参考答案：①③.【分析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知④错误.【详解】①，为正实数

，，即，可知①正确；②若，，，则，可知②错误；③若，可知，则，即，可知③正确；④当时，，由对号函数图象可知：，可知④错误.本题正确结果：①③【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.12.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个参考答案：9713.（3分）已知函数y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．解答： 当x=1时，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函数f（x）=ax﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．点评： 本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．14.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为5cm，4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.参考答案：60.【分析】棱柱侧面展开图面积即为棱柱的侧面积，求解三个矩形的面积和即可.【详解】棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积棱柱的侧面积为：本题正确结果：6015.已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为

．参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9．故答案为：9．16.已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为 ；参考答案：17.（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=

（结果用，表示）参考答案：﹣考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可．解答： 根据题意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知全集，集合，集合和区间．（1）求；（2）当时，求a的值．参考答案：解：（1）由题意得：，则，-----------------------------7（2）解得-------------------------------14

19.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．(1)求A∪B；(2)求CR(A∩B)；(3)若C＝{x|a－4<x≤a＋4}，且AC，求a的取值范围．参考答案：(1)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，A＝{x|2≤x≤6}，A∩B＝{x|3≤x≤6}．(2)CR(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．(3)∵AC，，∴2≤a<6.∴a的取值范围是2≤a<6.20.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm．（1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为，利用两栏的面积之和为18000cm2，建立方程，即可写出矩形广告面积S（x）的表达式；（2）根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．【解答】解：（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为……（2）根据题意得：等号成立的条件是：x=75，y=120…答：当广告的高为75cm，宽为120cm时，矩形广告的面积最小．…21.已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．22.某车间生产一种仪器的固定成本