广东省佛山市杏联中学高三数学理月考试卷含解析

广东省佛山市杏联中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算数满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知点F2，P分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若=（+），=且2?=a2+b2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据向量知识可知M为PF2的中点，结合=且2?=a2+b2可求出∠OF2M，从而得出M的坐标，再得出P点坐标，代入双曲线方程化简即可得出e．【解答】解：∵，∴M是PF2的中点，∵=，∴OF2=F2M=c，∴2?=2c2cos（π﹣∠OF2M）=a2+b2=c2，∴∠OF2M=．∴M（，），∵F2（c，0），M是PF2的中点，∴P（2c，c），∵P在双曲线上，，即4b2c2﹣3a2c2﹣a2b2=0，∵b2=c2﹣a2，∴4c2（c2﹣a2）﹣3a2c2﹣a2（c2﹣a2）=0，即4c4﹣8a2c2+a4=0，∵e=，∴4e4﹣8e2+1=0，解得e2=1+或e2=1﹣（舍），∴e==．故选A．3.己知，则的值是

（

）A、

B、

C、－2

D、2参考答案：A4.已知{an}是等比数列，，，则A. B. C. D.参考答案：C由已知求得，数列的公比，数列是首项为8，公比为的等比数列，所以，选C.5.设是两个不同的平面，是一条直线，一下命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C.若，，则

D．若，，则参考答案：C6.已知函数①,②,则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形.B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.C．两个函数在区间上都是单调递增函数.D．两个函数的最小正周期相同.参考答案：C7.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列叙述中，正确的个数是①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C略9.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线

B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线参考答案：B，为中点为中点，，共面相交，选项C，D为错．作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．

10.已知函数，，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，，，即可得解；【详解】解：因为，定义域为，故函数是奇函数，又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，由，，所以即故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的方程为，直线与交于两点，当取最大值时__________，面积最大时，__________．参考答案：2

1或712.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80％，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人，则n=

,

m=

.

参考答案：4000,112013.已知是虚数单位，复数，则虚部为

▲

．参考答案：-114.已知，则 .

参考答案：15.______________.参考答案：试题分析：原式，故答案为.考点：（1）降幂公式；（2）两角和与差的余弦公式.16.已知锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则的取值范围是

．参考答案：17.直线l斜率的在[﹣，]上取值时，倾斜角的范围是

．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣≤k≤，即﹣≤tanα≤，当0≤tanα≤时，α∈[0，]；当﹣≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π），故答案为：[0，]∪[，π）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，曲线在处的切线与直线平行．证明：（Ⅰ）函数在上单调递增；（Ⅱ）当时，.参考答案：（Ⅰ）

……(2分)

……(4分)

……(6分)函数在上单调递增

……(7分)（Ⅱ）

……(9分)..

……(11分)

……(12分)……(14分)

……(15分)19.（l3分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：（ⅰ）当时，，（ⅱ）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.综上所述，实数a的取值范围是.

……13分20.（本题满分12分）已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点．（1）求的值；（2）若，且求直线的方程．参考答案：解（1）由已知得点坐标为当的斜率存在时，设其方程为由①………2分

设，，则

②由①得，代入②得………5分

当的斜率不存在时，同样有

综上可知

………6分

（2）由、、三点共线知，又，得………8分

当的斜率不存在时，不符题意；………9分

当的斜率存在时，由，由①及知，消去，得或当时无解；当，解得………11分

故直线的方程为．

………12分

略21.已知函数.(1）求的最小正周期；(2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）因为

所以的最小正周期为(Ⅱ）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值.22.设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界