广东省佛山市和顺高级中学2023年高二数学文月考试卷含解析

广东省佛山市和顺高级中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元 B.67.7万元 C.65.5万元 D.72.0万元参考答案：C【分析】根据回归方程的性质，利用样本数据的中心点可求出方程的系数，可得答案.【详解】解：由表中数据得：，，又回归方程中的为9.4，故，将代入回归直线方程，得（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．【点睛】本题主要考察统计案例中的回归方程，属于基础题型.2.函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2参考答案：A略3.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点（－2,3），则直线l的方程为：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0参考答案：C4.已知命题，则命题的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B5.若函数在区间(1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为（）A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,1]参考答案：D【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围．【详解】∵∵f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，∴在区间（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在区间（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1，经检验，等号成立故选：D．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解决已知函数的单调性求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值，是基础题6.i是虚数单位，若，则乘积的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15参考答案：C略7.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（

）A

472

B252

C

232

D

484参考答案：A8.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．9.已知向量，则x的值等于（）

A

B

C

D

参考答案：D略10.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（

）A.0° B.45° C.60° D.90°参考答案：D试题分析:取的中点,连接.易知,所以四边形是平行四边形，则,所以所成的角是异面直线B1M与CN所成的角或其补角；,,即,所以异面直线B1M与CN所成的角是.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、、、，内切球半径为，四面体的体积为，则=

;参考答案：略12.若“”是真命题，则实数m的最小值为____________.参考答案：1试题分析：，，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1．考点：全称命题的应用13.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为____________.参考答案：24cm214.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，设M是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：焦点F（，0），设M（m，n），则，m＞0，设M到准线的距离等于d，则．令，，则，（当且仅当时，等号成立）．故的最大值为

15.直线l1过点A(1，0)，l2过点B(0，5)。若l1∥l2，且l1与l2的距离为5，则l1的方程是

。参考答案：y=0或5x–12y–5=0；16.命题“若，则”的逆否命题是

．参考答案：若，则17.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：试题分析：列举:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一证(4),四反(1),共计16种情况,所以概率为.考点：古典概型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得，从而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据，又，可得，△ABC为等边三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，当且仅当时，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出bc≤3，是解题的难点．19.已知命题p：﹣2≤x≤10，命题q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知命题p和q，然后求出￢p是￢q，根据￢p是￢q的必要条件，所以p是q的充分条件，从而求出实数m的取值范围；【解答】解：∵?p是?q的必要条件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【点评】此题主要考查以不等式的求解问题为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．20.已知，是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；（2）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求|－|的最大值.

参考答案：解：由得。（1）由题意得，在上恒成立。∵，∴。∴，即在区间上恒成立。∴，∴的取值范围是。（2）令，解得。若，由得。又∵，∴函数和在上不是单调性一致的。∴。当时，，。∴函数和在上不是单调性一致的。当时，，。∴函数和在上是单调性一致的。∴由题设得且，从而，于是。∴，且当时等号成立。又当时，)，从而当时，，∴函数和在上单调性一致的。∴的最大值为。略21.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80b=40120对商品不满意c=70d=1080合计15050n=200参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…5分（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=；P（X=1）=C31?0.4?0.62=；…7分P（X=2）=C32?0.42?0.6=；P（X=3）=C33?0.43=．…9分X的分布列为：X0123P…10分②由于X～B（3，0.4），则E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．22.(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；新课标第一网（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y＝f（x）的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）解：由题意．

………………1分当时，函数的定义域为，此时函数在上