广东省佛山市官窑中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市官窑中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝2x}，则A∩B的子集的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D.集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y＝2x图象上的所有点，作图可知A∩B中有两个元素，∴A∩B的子集的个数是22＝4个，故选D.2.已知数列{}的前n项和为，且,

则等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

参考答案：A因为，所以，解得，所以，即，选A.3.函数的反函数是A．

B．C．

D．参考答案：答案：A4.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意可设，即函数切线的斜率为，即，所以，选B.5.已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()A．a≥0

B．a<－4

C．a≥0或a≤－4

D．a>0或a<－4参考答案：C6.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为(

)A．600

B．400

C．300

D．200参考答案：D7.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

（

）

A．

B．＋1C．

D．参考答案：A略8.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B知识点：必要条件、充分条件与充要条件的判断解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵是的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．【思路点拨】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．9.执行如图所示的程序框图，输出的m值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论．【详解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循环，故选B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.°的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二男二女共四个学生站成一排照相，两个女生必须相邻的站法有种．（用数字作答）参考答案：12考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，使用捆绑法，2名女生相邻，将其排在一起当做一个元素，有2种情况，再将其与其他四名志愿者全排列，由分步计数原理乘法公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行，先将2名女生排在一起，看成做一个元素，考虑其顺序，有A22种情况，再将其与其他2名男生全排列，有A33种情况，则其不同的排列方法为A33A22=12种，故答案为：12．点评：本题考查排列、组合的运用，注意相邻问题一般用捆绑法，不相邻问题用插空法或间接法．12.为了做一项调查,在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在单位抽取20份问卷,则在单位抽取的问卷份数是

.

参考答案：40略13.设x，y满足约束条件的取值范围是

．参考答案：[，11]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：[，11]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．14.已知a>b>0,ab=1，则的最小值为

．参考答案：略15.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点都在体积为的球O的球面上，其中AA1=2，则四棱锥O﹣ABCD的体积的最大值为

．参考答案：2【考点】球的体积和表面积．【分析】利用体积求出R，利用长方体的对角线d=2R=4，得出a2+b2=12，，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则=，∴R=2，从而长方体的对角线d=2R=4，设AB=a，BC=b，因为AA1=2则a2+b2+22=16，∴a2+b2=12故=2，当且仅当时，四棱锥O﹣ABCD的体积的最大值为2．故答案为：216.在中，内角所对的边分别是．已知，，则的值为_______．参考答案：．试题分析：∵代入得，由余弦定理得．考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．17.如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为35米,在地面上有一点A,测得A,C间的距离为91米,从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为,则这座电视发射塔的高度CD为_____▲___米.参考答案：169略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求的值；（2）等差数列{bn}的公差，前n项和Tn满足，且，，成等比数列，求Tn.参考答案：（1）1；（2）.【分析】(1)根据已知先求出q=3,再根据已知求出的值；（2）先求出，再求出，再求出.【详解】解：（1）∵，∴，∴，，∴∴（2）由（1）得，∵∴∴，∵，，成等比数列∴∴∴解得或（舍）∴，∴【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点。①求证：∥平面②求二面角的大小③求点到平面的距离。参考答案：向量解法1）略

2）

3）20.（13分）函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且证明:.参考答案：(1)，得

是以2为首项，1为公差的等差数列，故

…………3分(2)，，在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，

∴的取值范围为

………7分(3)

所以

又因

则

显然

…………9分

………12分

………13分21.＋.(Ⅰ)求的周期及对称轴方程；（Ⅱ）若为的最小内角且恒成立,求实数取值范围.参考答案：(Ⅰ)＝＋＝＝.，对称轴方程为.（Ⅱ）恒成立,即恒成立,∵0＜＜，∴≤≤,∴>,∴>0.略22.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果．（2）做出辅助线，延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．，做出∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．【解答】解：（1）证明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM?平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）．∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF?平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴B