广东省佛山市东洲中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省佛山市东洲中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对任意实数，有，，且时，，，则时，有（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B2.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为A.

B. C.

D.参考答案：B略3.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：4.正方体中，过两条棱的平面中与直线成角的平面的个数是(A)8.

(B)6.

(C)4.

(D)2.参考答案：C略5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：6.已知集合，若，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D7.设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A． B．C．1 D．参考答案：B【考点】复数求模．【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，则则|z|==，故选：B8.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有

A．14种

B．28种

C．32种

D．48种

参考答案：A9.已知函数的最小正周期为π，且，则(

)A.f(x)在单调递增 B.f(x)在单调递增C.f(x)在单调递减 D.f(x)在单调递减参考答案：D【分析】化简，再根据已知条件求出，逐项验证各选项.【详解】，所以，又知为奇函数，，，没有单调性，选项A，C不正确，，单调递减，选项B不正确.故选:D【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，涉及三角函数的单调性、奇偶性、周期性，属于中档题.10.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于实数x的不等式|x－5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是

．参考答案：略12.设的反函数为，若，则____参考答案：2略13.已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长小于的概率为

．参考答案：14.设则

参考答案：【知识点】对数的运算性质；函数的值．B1

B7【答案解析】

解析：g（）=ln，g（g（））=g（ln）==，故答案为：．【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.15.（5分）已知非零向量，满足||=1，与﹣的夹角为120°，则||的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设，，由已知与﹣的夹角为120°可得∠ABC=60°，由正弦定理=得||=sinC≤，从而可求||的取值范围解：设，，如图所示：则由又∵与﹣的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得||=sinC≤∴||∈（0，]故答案为：．【点评】：本题主考查了向量的减法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题．16.已知关于x的函数

是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：

①为单调函数的充要条件；

②若x1、x2分别为的极小值点和极大值点，则；

③当a>0，△=0时，在上单调递增；

④当c=3，b=0，时，在[—1，1]上单调递减。其中正确结论的序号是

。（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：③④略17.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}中，a3＝1，a1＋a2＋…＋an＝an＋1(n＝1,2,3，…)．(1)求a1，a2；(2)求数列{an}的前n项和Sn；(3)设bn＝log2Sn，存在数列{cn}使得cn·bn＋3·bn＋4＝1，试求数列{cn}的前n项和．参考答案：(1)∵a1＝a2，a1＋a2＝a3，∴2a1＝a3＝1，∴a1＝，a2＝．(2)∵Sn＝an＋1＝Sn＋1－Sn，∴2Sn＝Sn＋1，＝2，∴{Sn}是首项为S1＝a1＝，公比为2的等比数列．∴Sn＝·2n－1＝2n－2.(3)∵bn＝log2Sn，Sn＝2n－2，∴bn＝n－2，bn＋3＝n＋1，bn＋4＝n＋2，∴cn·(n＋1)(n＋2)＝1，cn＝＝－．∴c1＋c2＋…＋cn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝．19.（本小题满分12分）设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．参考答案：解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为

………2分得：所求椭圆M的方程为．

………………6分

(2)直线的直线方程：.由，得，由，得∵，

.

∴

………9分又到的距离为.

则

当且仅当取等号∴．………………12分略20.（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．参考答案：（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换解：（Ⅰ）由已知得，矩阵．……………3分（Ⅱ）矩阵，它所对应的变换为解得把它代人方程整理，得，即经过矩阵变换后的曲线方程为.……7分

21.设，，.（1）求值：

①；②（）；（2）化简：.参考答案：（Ⅰ）①0，②,0，（Ⅱ）（Ⅱ）利用（Ⅰ）所得结论进行化简：又，代入化简得结果试题解析：解：（1）①.

……………2分②.

………………4分（2）方法一：由（1）可知当时.

……………6分故.

……………10分方法二：当时，由二项式定理，有，两边同乘以，得，两边对求导，得，……………6分两边再同乘以，得，两边再对求导，得.

……………8分令，得，即.

…………10分考点：组合数定义及其性质【思路点睛】二项式通项与展开式的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.22.某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：：y1：12：13：44：5（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．（分数可以不为整数）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，能求出a．（2）根据频率分布直方图，能估计这100名学生语文成绩的中位数．（3）由这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比的表格，能求出数学成绩在[50，90）外的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，得：0.2+0.3+0.4+20a=1，解得a=0.005．（2）区间[50，70）的概率和为0.05+0.4=0.45，则区间[70，80）中还需拿出概率0.