广东省东莞市虎门职工业余中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

广东省东莞市虎门职工业余中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三角形的三个内角、、成等差数列，那么A．B．C．D．参考答案：B2.若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，?圆心（0，2）到渐近线的距离≥半径r．解出即可．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴≥1，化为b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：A．3.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略4.设a，b是实数，则的充要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先证明必要性，再证明充分性.【详解】，所以是的必要条件；，所以是的充分条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件的判断证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标A．1B．2

C．3

D．4参考答案：C的准线为，由抛物线定义。∴。6.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B为（

）A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ参考答案：A略7.把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（

）

A、36

B、48

C、60

D、84参考答案：D

【考点】排列、组合的实际应用

【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，

第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，

根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．

故选：D．

【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．

8.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（

）

A．

B．

C．

D．.

参考答案：D略9.如图，∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所成角的定义要找到斜线B′M在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B′在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可．【解答】解：∵∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，∴∠BMB′=，取BM的中点D，连B′D，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，∴折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD=60°，并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角设AC=BC=a，则B′D=，B′N=，DN=，tan∠B′ND===．故B'N与平面ABC所成角的正切值是．故选：D．【点评】本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型．10.已知函数，则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．12.右边程序执行后输出的结果是________．参考答案：90013.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是双曲线；②关于轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是

．（注：把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：（2）（4）14.命题“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________参考答案：对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠015.命题：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行．将这个命题用符号语言表示为：

．参考答案：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据几何符号语言的应用，对题目中的语句进行表示即可．【解答】解：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行，用符号语言表示为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n；故答案为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n．16.若命题P：“”，则命题P的否定：

▲

．参考答案：,

17.直线与直线互相垂直，则=______________参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知函数在处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在[0,2]上的最值.参考答案：（1）由题意：，又

……………（2分）由此得：

……………（4分）经验证：

∴

……………（6分）（2）由（1）知，

……………（8分）又

……………（10分）所以最大值为为

……………（12分）

19.已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1.（Ⅰ）求直线、的方程（Ⅱ）求由直线、和x轴所围成的三角形面积。参考答案：解析：（Ⅰ）.在曲线上，直线的斜率为

所以直线的方程为即

…3分设直线过曲线上的点P，则直线的斜率为

即P（0，-2）的方程

…6分

（Ⅱ）直线、的交点坐标为

…8分直线、和x轴的交点分别为（1，0）和

…10分所以所求的三角形面积为

…12分20.（本小题满分12分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.

1

当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,从而；

2

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得且,解得；3

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,

解得

综上所述,所求的取值范围是.21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．参考答案：证明：（1）连结E0………………2

四边形ABCD为正方形

O为AC的中点，又E是PC的中点EO//PA…………………4PA//平面BDE……………6

（2）平面ABCD，平面ABCD

………………………7

四边形ABCD是正方形