广东省云浮市罗定泗纶中学2023年高二数学理联考试卷含解析

广东省云浮市罗定泗纶中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C2.已知在等比数列中，有，，则A.7

B.5

C.-5

D.-7参考答案：D略3.有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B4.某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（）A．0.3 B．0.33 C．0.9 D． 0.7参考答案：C略5.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求6.已知向量，，若，则的值为A．

B．4

C．

D．参考答案：C略7.已知点，则直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D

参考答案：C8.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是

A．为任意实数，均是等比数列

B．当且仅当时，是等比数列

C．当且仅当时，是等比数列

D．当且仅当时，是等比数列参考答案：B10.已知点，则线段AB的中点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取

，

，

辆.参考答案：6

，

30

，

10略12.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=．参考答案：1：：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根据正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案为：1：：213.经过点M(－2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1经过点、的直线斜率为1，∴，解得：．故答案为：1．14.已知椭圆C的方程为，则其长轴长为

；若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为

．参考答案：，由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．∴三角形BFP的面积最大值为S=．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．

15.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略16.已知，方程表示双曲线，则是的

_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略17.已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．参考答案：解：（1）因为,，所以为的垂直平分线，所以，又因为,所以,

所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．所以轨迹E的方程为．

(2)因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得.

设，，又,所以，，因为,所以，即所以，即，因为，所以．又点到直线的距离，因为，所以．所以，即的最大值为．

略19.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：+≥4．（2）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．参考答案：【考点】不等式的证明；曲线与方程．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通分后对分母使用基本不等式；（2）将4x2+y2+xy=1移项后得4x2+y2=1﹣xy≥4xy，从而得出∴xy≤．将所求式子两边平方可求出最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴xy≤（）2=∴+==≥4．（2）∵4x2+y2+xy=1，∴4x2+y2=1﹣xy≥4xy，∴xy≤．∴（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤，∴﹣≤2x+y≤．∴2x+y的最大值是．【点评】本题考查了基本不等式的应用，是基础题．20.（本小题12分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。（1）求的解析式（2）求在上的最值参考答案：解：（1），由已知得，解得又因为点在直线上，所以，解得所以（2）由，由所以由所以略21.已知在时有极值0．

(I)求常数的值；

(II)求的单调区间；(III)方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．参考答案：解：①，由题知：

联立<1>．<2>有：（舍去）或

（需反向验证）

（4）②当时，故方程有根或

x＋0－0＋↑4↓-1↑

由上表可知：的减函数区间为

的增函数区间为或

（4）③因为，由数形结合可得．

（4）略22.用数学归纳法证明：≤n+1（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【专题】14：证明题；55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，结论成立，立即可得到所有的正整数n