广东省云浮市泗纶中学高二数学理模拟试题含解析

广东省云浮市泗纶中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．2.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是掌握由标准方程判断焦点位置的方法．3.在△ABC中，若，则C的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.已知，则=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A5.计算的结果是A B． C． D．参考答案：C略6.已知数列满足

若,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在等差数列中，已知，则=(

)A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C略9.若将两个数交换，使,下面语句正确的一组是(

)参考答案：B10.下列说法中运用了类比推理的是（

）A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B.在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C.由数列的前5项猜出该数列的通项公式D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数参考答案：B【分析】根据归纳推理、类比推理、和演绎推理对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:是归纳推理；选项B：是类比推理；选项C:是归纳推理；选项D:是演绎推理.【点睛】本题考查了类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理、和演绎推理的定义是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是

参考答案：412.已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_____．参考答案：【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.13.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

参考答案：

14.函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函数y=的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．15.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____.参考答案：16.利用数学归纳法证明不等式（n>1，n?N*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为

．

参考答案：17.将十进制数69转化为二进制数：69（10）

．参考答案：1000101（2）【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：69÷2=34…134÷2=17…017÷2=8…18÷2=4…04÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故69（10）=1000101（2）故答案为：1000101．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为其焦点在x轴上，离心率.(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点满足其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为,求证：为定值；(3)在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

参考答案：(1)由得又所以解得故椭圆的标准方程为(2)设则由得所以因为M、N是椭圆上，所以又设分别为直线OM、ON的斜率，由题意知，即故即（定值）(3)由(2)知点P是椭圆上的点，因为所以该椭圆的左、右焦点满足为定值.因此存在两个定点A，B，使得为定值．19.（本题10分）已知函数

（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；

（2）若，求函数在上的最大值。参考答案：解：（1）设，则

（3分）

因为，所以，

所以

所以在上单调递增。（5分）

（2）由（1）可知，当时，，（6分）

（7分）

所以在上单调递减，在上单调递增，（8分）

且，所以的最大值为，（9分）

即在上的最大值为。（10分）20.（12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略21.已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时,.试题分析：（1）由条件知，，，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得，从而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值变化情况，又，结合图像即可得当时,；当时,.试题解析：(1)由得，

2分.由得，

4分∴，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为从而得，∴.