广东省云浮市云硫第一高级中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省云浮市云硫第一高级中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为(

)参考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B.又因为，所以，选C.2.已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，则M∩N=(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M={x|﹣2≤x≤2}，由N中不等式变形得：x＜1，即N={x|x＜1}，则M∩N={x|﹣2≤x＜1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．则棱锥S—ABC的体积为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）A．[5，e2） B．[5，7] C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故选：C．5.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有

（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略6.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为（

）A．－2

B．－1

C．2

D．1参考答案：D7.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)

参考答案：C略8.已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A9.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴、直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与的函数关系图象可表示为

(

）

参考答案：B10.已知角的终边过点，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：

奖品

收费(元／件)工厂一等奖奖品

二等奖奖品甲500

400乙800

600则组委会定做该工艺品的费用总和最低为

元.参考答案：试题分析：设在甲厂做一等奖奖品件，二等奖奖品件，则,组委会定做该工艺品的费用总和为，可行域为一个直角梯形内整数点（包含边界）,其中当直线过点时费用总和取最小值：考点：线性规划求最值12.如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.（1）

（2）an=

参考答案：（1）18

；（2）。13.函数图象的对称中心为_____参考答案：(1,2)【分析】设对称中心的坐标为，利用对任意均成立可求出，.【详解】由题意设对称中心的坐标为，则有对任意均成立，代入函数解析式得，整理得到：，整理得到对任意均成立，所以，所以，.，即对称中心．故答案为：．【点睛】若，则的图像关于直线对称；若，则的图像关于点对称．14.在二项式的展开式中，只有第4项的系数最大，则展开式中项的系数为

（用数字作答）．参考答案：20因为在二项式的展开式中，只有第4项的系数最大，所以展开式有7项，所以n=6.所以展开式的通项为所以展开式中项的系数为故填20.

15.从1，2，3，…，9这9个整数中任意取3个数作为二次函数的系数，则的概率为

。（用数字回答）参考答案：16.某算法流程图如图所示，则输出k的值是

．参考答案：5【考点】程序框图．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；k=1，S=10﹣1=9；k=2，S=9﹣2=7；k=3，S=7﹣3=4；k=4，S=4﹣4=0；S≤0，输出k=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了循环结构的程序框图应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．17.在中，为边上的一点，，，，若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值．参考答案：解：将圆化成普通方程为，整理，得．

将直线化成普通方程为．

由题意，得．解得．略19.已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当点时，的方程为，求实数和的值；（3）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，由，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值．【解答】20．（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，∴依题意，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆C的方程为：．…（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由韦达定理，得：，，∴|y1﹣y2|===，∴==，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=，