北京课改版九年级数学上册20.5.2《测量与计算-方位角》同步练习(含答案)

北京课改版九年级数学上册20.5.2《测量与计算—方位角》同步练习一．选择题〔10330分〕如图，一渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于( )A.10 3海里 B. 20 3海里C.15 3海里 D.10海里某人从A30°100米到达B60°100米到达C处，则他从C处回到A处要走( A.100米 B.200米C.100 3米 D.100 2米南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛四周进展捕鱼作业，当渔船航行至B10(1＋3)海里的CA处的渔监船前往C处护航，如图，C位于A处的东北方向上，A位于B30°方向上，则A和C之间的距离为()A．10 2海里B．202海里C．20 3海里D．103海里如图，一艘货轮以18 2km/h的速度在海平面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，觉察它的东南方向有一灯塔B，货轮连续向东航行30分钟后到达C处，觉察灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是( )32km B.24kmC.18km D.16km如图，在一笔直的海岸线l2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C60°的方向上，从B站测得船C30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是()4 3km B.3 3kmC.2 3km D. 3km如图，一艘海轮位于灯塔C45100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C30°方向上的B处，此时船距灯塔的距离是()A．100 2海里B．200 2海里C．200 3海里D．100 3海里如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船连续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，此时船到小岛的距离是( )A．10( 3＋1)海里 B．5( 3＋1)海里C．20( 3＋1)海里 D．15( 3＋1)海里学问转变世界，科技转变生活．导航装备的不断更极大便利了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，觉察C地恰好在A地的正北方向，且距离A13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B37°方向行驶一段距离才能到达C地，则B，C两地的距离是()A.(13－5 3)千米 B.(18－5 3)千米C.(20－5 3)千米 D.(22－5 3)千米O处测得一个小岛上的电视塔A60°20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，假设要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( A．10( 3＋1)海里B．10( 3－1)海里,C．20( 3＋1)海里D．20( 3－1)海里,如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．则观测点B到航线l的距离是( )A.4km B.3kmC.2km D.1km二．填空题〔8小题，3*8=24〕一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A30°30海里到达C点时，测得海岛B在C15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是 (结果保存小数点后两位；参考数据：3≈1.732，2≈1.414)如图，C，D是两个村庄，分别位于湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6km，则AB＝ km.如图为某区域局部交通线路图，其中直线l∥l∥l，直线l与直线l，l，l都垂直，垂足分别为1 2 3 1 2 3A，点B和点C(高速路右侧边缘)，lMA30°BM＝3千米，2133l上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝13，MN＝2 13千米，点A和点N是城际线L133 上的两个相邻的站点．则l和l之间的距离是 (2 3(如图，小岛在港口P60°56海里的A处，货船从港口P动身，沿北偏东,45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是 .,如图，在距离铁轨200m的B处观看由北京开往贵阳的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 .如图，一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为 m.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边大路l的距离，某数学兴趣小组在大路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达大路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如下图．则凉亭P到大路l的距离是 ．(结果保存整数参考数据：2≈1.414，3≈1.732)由我国完全自主设计自主建筑的首艘于2023年5月成功完成第一次海上试验任务如图航母由西向东航行到达A处时测得小岛C位于它的北偏东70°方向且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．假设航母连续航行至小岛C的正南方向的D处则还需航行的距离BD的长是 tan70°≈2.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)三．解答题〔7小题，46分〕19．(6分)如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，求这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少海里/时．20．(6分)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在AM60°方向上，AM＝100海里，那么该船连续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置？21．(6分)如下图，我国两艘海监船A，B在南海海疆巡航，某一时刻，两船同时收到指令，马上前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，BA5海里处，AC在其南偏东45°方向，BC53°A30海里/小时，B25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：

4 3 42≈1.41)

sin53°≈5，cos53°≈5，tan53°≈3，22．(6分)20A处测得灯塔C30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离(结果保存根号)．23．(6分)如图，一艘货轮位于灯塔P53°100海里的A处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P45°方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB(结果准确到1海里)．(参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)24.(8分)A45°B202海里/时的速度向2小时到达C处，此时测得灯塔BC15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里(1海里．参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．25．(8分)如图，一艘渔船位于小岛M45°180A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．求渔船从AB的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；20海里/时的速度从B沿BMB到达小岛M的航行时间(结果准确到0.1小时)．参考答案：1-5ADACD 6-10ABCAB11．5.49海里312.3313.2km314．7 2海里/时15．20( 3＋1)m/s16.20317.273米18.20.4海里．19.解：∵∠MPN＝30°，PM＝120海里，∴NM＝PM·sin∠MPN＝60(海里)．M到N11－9＝2(时)，60÷2＝30(海里/时)．30海里/时．20.解：过点M作东西方向的垂线，设垂足为N.易知∠MAN＝90°－60°＝30°.Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，AM＝100海里，∴AN＝AM·cos∠MAN＝100×

50 3(海里)．2＝答：该船连续航行50 3海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．解：如图，作CE⊥AB于E.Rt△ACE中，∵∠A＝45°，∴AE＝EC，设AE＝EC＝x，则BE＝x－5，B，∴3在Rt△BCE中，∵tan53°＝EC 4 x ，解得x＝B，∴3x－5∴AE＝EC＝20，∴AC＝20 2≈28.2，BC＝EC

≈25，∴A船到C

28.2

0.94(小时)，

sin53°的时间＝30＝B船到C

25 1(小时)，的时间＝25＝答：C0.94小时才能得到救援解：由题意，得∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝BA＝20×2＝40(海里)．∵∠CDB＝90°，∴sin∠CBD CD＝BC.∴CD＝BC× 3 40× 3 20 3(海里)．2＝ 2＝答：此时轮船与灯塔C的距离为20 3海里．解：如答图．由题意，得∠A＝53°，BC＝PC.Rt△APC中，AC＝100×cos53°≈60.2(海里)，BC＝PC＝100×sin53°≈79.9(海里)．所以AB＝AC＋BC≈140(海里)．答：两艘轮船之间的距离AB140海里．24解：过点C作CM⊥AB于点M.由题意知，∠MAC＝∠ACM＝45°，AC＝20 2×2＝40 2(海里)，∴AM＝CM＝40 2×

40(海里)．2＝∵∠ECB＝15°，∴∠B＝75°－45°＝30°.∵tanB

CM

BM＝40 3(海里)．＝BM＝3，∴∴AB＝AM＋BM