2023年级《大学物理学习指导书》(下)(120单元答案附录)B

PAGEPAGE73PAGEPAGE74第一单元毕奥—萨伐尔定律［知识点精要］ 毕奥—萨伐尔定律：电流元Idl 在P IdlrdB 0 4 r3B0B

4 r3 磁场的叠加原理导线LP点产生的磁感应强度等于每个电流元单独存在时，在P B

dB

IdlrB或B Bii

4 r3三种特殊形状载流导线产生的磁场：I0“无限长”直线电流周围的磁场 B0

2a载流线圈圆心处的磁场 B0I2a0均匀密绕“无限长”直载流螺线管内的磁场 B nI0 磁矩：Pm

ISn典型例题：例1-1．有一折成如图所示的无限长导线，已知电流I=10A，半圆半径R=0.5cm，试求圆心O点的磁感应强度。解：OAB、CD和半圆弧BCAB、BC产生的磁场方向相同，均垂直纸面向里；CD产生的磁场为零。故 B

0I0

I I 10 0 ( 0 4R 4R 4R 例1-2 图示为两条穿过Y轴垂直于X-Y平面的平行长直导线的俯视图两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到X轴的距离皆为a。推导出X轴上P点处的磁感应强度B(X)的表达式。求P点在X轴上何处时，该点的B取得最大值。0解：BB I01 2 2r由对称性，X轴上任一点P的磁感应强度B一定沿X轴方向。B与X轴夹角为φ，那么02 a2x2B2Bcos02 a2x21x=0处，B最大，为：

a a2xa2x2

Ia0(a2x2)0B 0a1-3圆盘半径Rσ，圆盘绕轴线以匀角速度ω旋转时，求圆盘中心的磁感应强度。在空间产生磁场圆盘上的电流可以看成是半径连续变化的圆形电流的叠加。可取半径r，宽为dr的细圆环，旋转时，细圆环上电流为dI2rdrrdr2dr非常小，可将细圆环看成线电流，该线电流在圆心O处产生的磁感应强度为dB

dI0

0dr2r 20处产生的磁感应强度的方向相同，则O处总磁感应强度为BdB

0Rdr1

R2 0 2 0例1-4 如图所示一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。由B

nI，这里nIq

BR0 2 l 2 0练习一一、选择题1-．正方形线圈边长为l通过电流，那么顶点的磁感应强度B为（ ）0l 2A2I0l 24

B

2I0l0l

C

2Il0l0

D以上都不对1-2．无限长的直导线在A点弯成半径为R的园环，则当通以电流I时，园心O处的磁感应强度大小等于： （ ）0AI0

B0I

C0RRI 1R

4RRI 1RD 20 (1) E 40 (1)1-3．两半径为R的相同的导体细园环，互相垂直放置，且两接触点BI沿AB连线方向由A再由B端流出，则环中心处的磁感应强度大小为：A0

I/4R C2

I/4R

2 I/R0

0 02I/8R （ ）01-4I的细导线分别均匀密绕在半径为Rr的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r),BR

B应满足：rBR=2Br (B)BR=Br (C)2BR=Br (D)BR=4Br( )1-5．距一根载有电流强度为3×104A的电线1m处的磁感应强度的大小为(A)3×10-5T (B)6×10-3T (C)0.6T (D)1.9×10-2T( )zRzRyOxI1-6I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的、以xyz坐标系原点O3/4圆弧组成，圆弧在yOzxOy平面和xOz平面内且与x轴平行，电流流向如图所示。O点的磁感应强度B= (用坐标轴正方向单位矢量i,k表示)1-7．在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为ab，且OIOB0= ，方向 。1-8．空间直角坐标中，有一沿oy轴放置的长直截流导线，电流沿y轴正向，则在原点O处取一电流元Idl，此电流元在(0,0,a)点处的磁感应强度的大小为 方向为。1-9．半径为R的细导线环上，流过的电流为I，则到环上所有各点距离都为y的一点处的磁感应强度的大小B= (y＞R)。1-10．两条相距为d的无限长平行载流直导线，通以同向电流，已知P点离第一条导线和第二条导线的距离分别为rr，两根载流导线在P点产生的磁感应强度B和B的1 2 1 2夹角α= 。1-11．一长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成，当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B= 。(忽略绝缘层厚度)1-12．真空中有一电流元Idl,在由它起始的矢径r的端点处的磁感应强度的数学表达式为 。1-1323米，将它们弯成闭合的圆，且通以电流I1

I，2已知两个圆电流在圆心处的磁感应强度相等。则两圆电流的比值I/I为：121-14．若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径r=0.53×10-10m，绕核运动速度大小v=2.18×106m/s，则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感应强度B的大小为 。三、计算题：1-15．假定地球的磁场是由地球中心的小电流环产生的，已知地极附近磁感应强度B6.27×10-5TR=6.37×106m，试用毕奥—萨伐尔定律求小电流环的磁矩大小。1-16．如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3通有相O点的磁感应强度的方向。(写出在直角坐标系中的方向余弦角)［知识点精要］1BL的环流等于穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流代数和的μ0

倍。即它表明磁场是“有旋场”。

BdlLl

I0 i［典型例题］例2-1 如图所示，宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过电流导体宽度方向均匀分布导体外在导体片中线附近处的磁感应强度B的大小为 。解：在中部取图示环路abcda

Il0d4段路径中，有两段路径与磁感线垂直，故2Bl

IIl，∴B 0II0d 2d例2-2在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图，今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感应强度的大小为 。解：设导体内的电流密度为j，则j I(R2r2) O′点的磁感应强度B

和电流密度为-j的空腔产生的磁 1B2

BBB1 2

ja显然B

=0，由安培环路定理可求出B

0(ja2) 02 1 2a 2∴BB 1

aI02(R2r2)0练习二一、选择题2-1．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图(A)～(E)哪一条曲线表示B—x的关系? ( )2-2a=20cm的正方形顶点，每条导线中的电流都是I=20A,这四条导线在正方形中心O点产生磁感应强度为(A)B=0 (B)B=0.4×１0-4T(C)B=0.8×１0-4T (D)B=1.6×１0-4T ( )2-3．如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x=1、x=3的点，且平行于Y轴，则磁感应强度B等于1 2零的地方是 ( )在x=2的直线 (B)在x＞2的区域(C)在x＜2的区域 (D)不在OXY平面上2-4．在图(a)和(b)L、L，圆周内有电流I、I，其分布1 2 1 2相同，且均在真空中，但在(b)图中L2

回路外有电流I，P、P3 1

为两圆形回路上的对应点，则：L1L2P1(L1L2P1BBdlBdl,B B,L1L2P1P2BBdlL1L2Bdl,BP1BP2,BBdlL1L2Bdl,BP1BP2,

BdlBdl,B

B ,P2( )2-5．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知 ( )L)LLLL

Bdl0，且环路上任意一点B=0Bdl0B≠0Bdl0，且环路上任意一点B≠0 Bdl0，且环路上任意一点B=常量二、填空题2-6．一半径为a的无限长载流导线，沿轴向均匀地流有电流IR=5a、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a在圆柱侧面S上的积分d 。2-．如图所示，磁感应强度沿闭合曲线L的环流 。L2-8．有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向相反，则r＜R处磁感强度大小为1r＞R处磁感强度大小为32-9．如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为Ia，则AB中点(p点)的磁感应强度Bp= 。B沿图中环路l的线积分 。L［知识点精要］磁通量在磁场中，穿过任意曲面S的磁通量为：S BdSm s磁场的高斯定理：在磁场中，穿过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零，即它表明了磁场是“无源场”磁介质中的安培环路定理：

S

dS0介质在磁场中被磁化，介质表面出现磁化电流，改变了原来的磁场。在充满各向同性均匀介质情况下，磁感应强度B Br 0μ叫相对磁导率。顺磁质μ＞1，抗磁质μ＜11，铁磁质，μ>>1。r r r r在应用安培环路定理时，为避免出现磁化电流向，引入辅助矢量H HB B在稳恒磁场中

r 0 Hdl L ii此即介质中的安培环路定理，∑IL内传导电流的代数和。i典型例题：

例3-1 已知磁场的磁感应强度Baibjck(T)求通过一开口向Z轴正向半径R的半球的磁通量的大小Φ

= cR2m

Wb。例3-2aI铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为bP点(如图)B的大小为I I ab0

0 ln2(ab) 2a bI ab I20bln b (D)(a

02b)

［ B ］练习三一、选择题3-1．图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大?(A)Ⅰ区域 (B)Ⅱ区域(C)Ⅲ区域 (D)Ⅳ区域(E)最大不止一个 ( )3-2．如图所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则对于图中的L、L、1 243L、L回路，下述各式哪一个是正确的? ( )43()2I (B)dIL1 L2C)

I (D)

IL3 L4μ3-的均匀磁介质的螺线管a(L>>a，μr总匝数为N，通以稳恒电流I，则管中一点的：r 0r(A)磁感应强度大小B=μNI/L。 (B)磁感应强度大小B=μμr 0r0(C)磁场强度大小H=μNI/L。 (D)磁场强度大小H=NI/L。 ( )0二、填空题3-4IS的磁通量Φ= S面上某面元dSdΦ2I时，通过同一面元的元磁通为dΦ′，则dΦ：dΦ′= 。3-5．一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环，载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为600。(1)铁芯中的磁感应强度B为 。(2)铁芯中的磁场强度H为 。3-6．磁场强度H和磁导率μ的国际单位分别是 和 。3-7．一半径为R圆筒形的导体，筒壁很簿，可视为无限长，通以电流I，筒外有一层dμH—r图及B—r图。(要求：在图上标明曲线端点的坐标及所代表的函数值，不必写出计算过程)第四单元洛仑磁力安培力[知识点精要]磁场对运动电荷的作用——洛仑磁力电荷为q的粒子以速度V在磁场中运动时 fqvB磁场对载流导线的作用——安培力安培定律电流元Idl在磁场中受到安培力为 dFIdlB BIdl所在处的磁感应强度。均匀磁场中一段载流导线受力FILB 磁力矩磁矩是Pm

B的均匀磁场中所受力矩为

MP B mPm

ISn磁力的功和磁力矩的功磁力的功载流导线在恒定磁场中移动时，磁力(安培力)的功为AIm磁力矩的功载流线圈在恒定磁场中转动时，磁力矩所做的功为AImΔΦ 表示通过线圈平面磁通量的增量。m［典型例题］例4-1如图一导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂于导体板的左、右侧面，导体极板的截面形状为矩形，面积为S，且通有电流I，在图示情况下导体板的上侧面将积累 电荷，载流子受的洛仑兹力f 。m(载流子数n)fevB,上侧面积累负电荷f的fevB∵IenvS ∴ fIBnSB例4-2 磁场中某点处的磁感应强度为B

=0.04i0.02(T)，一电子以速度50107i1.00107

(m/s)通过该点，则作用于该电子上的磁场力为 。F4-3I的半圆形闭合回路，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，回路平面垂于磁场方向，如图所示。求作用在半圆弧ab上的磁力及直径ab段的磁力。F解：例4-4 如图所示，在均匀磁场B中，置有半圆形线圈(半径为R)。通电流为I，线圈平面平行于磁场，则线圈所受磁力矩大小BIR2/2OO，线圈绕OO′n/2的角度时，磁力矩恰为零。练习四一、选择题4-1会发生?在金属板上a、b两点有电势差，且U＞U；a b在金属板上a、b两点有电势差，且U＜U；a b金属板上产生涡流；电子受到洛仑兹力而减速。 ( )4-2．若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 ( )4-3N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置均匀外B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm

值为：(A)(C)

3Na2IB2 (B) 3Na2IB43Na2IBsin60° (D) 0. ( )4-4．一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝。当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率μ为 ( )r(A)7.96×102 (B)3.98×102(C)1.99×102 (D)63.3二、填空题：4-一电子以速率v=2.2016m·s垂直磁力线射入磁感应强度为B=2.36T的均匀磁场则该电子的轨道磁矩为 。其方向与磁场方向 。4-6．若在磁感应强度B=0.02T的均匀磁场中，一电子沿着半径R=1cm的圆周运动，则该电子的动能E= eV。k4-7．如图一半径为R，通电电流为I的1/4圆弧形载流导线ab，置于均匀外磁场B中，则载流导线所受的安培力大小为 。第4-7题图 第4-8题图 第4-9题图4-8ABC10Ad=10cm那么每根导线每厘米所受的力的大小为dF dF dFA= , B= , c= .dl dl dl4-9．如图，有一N匝载流为I的平面线圈(密绕)，其面积为S，则在图示均匀磁场B的作用下，线圈所受到的磁力矩为 。线圈法向矢量n将转向 。4-10Pm4×10-10A·m2的平面试验线圈，把它放入待测磁场中的Q点处，Pm与y轴平行时，所受力矩为零；当此线圈的Pmz轴平行时，所受力矩大小M=8×10-11N·m，方向沿x轴负方向则空间Q点处的磁场感应强度B的大小为 方向为。4-11．将一个通过电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为α。若均匀磁场通过此回路的磁通量为Φ，则回路所受力矩的大小为 。4-12．在边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中的流过电流I，将线圈置于均匀外磁场B中当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为120°时此线圈所受的磁力矩的大小为 。4-13．磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 和线圈的 的比值。4-14．如图，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内整个装置处于磁感应强度大小为B方向竖直向上的均匀磁场中如图绕组的平面与斜面平行则当通过回路的电流I= 时圆柱体可以稳定在斜面上不滚动。4-15．已知载流圆线圈I2在其中心O处产生的磁感应强度大小之B:B=1:2，若两线圈所围面积相等，两线圈彼此平行地放置在均匀处磁场中，则它1 21 们所受力矩之比M:M= 1 4-16．半径为R的空心载流无限长螺线管，单位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成α角的方向发射一个质量为m，电量为q的粒子(如图)。则该粒子初速v必须小于或等于 ，才能保证它不0与螺线管壁相撞。三、计算题：4-17．如图所示线框，铜线横截面积S=2.0mm2，其中OADO′两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正OO′磁场B中，B的方向竖直向上。已知铜的密度ρ=8.9×103kg/m3，当铜线中的电流I=10A时，导线处于平衡状态，ABCDα=15O。求磁感应B的大小。第五单元电磁感应定律动生电动势（I）［知识点精要］法拉第定律感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量Φ 对时间的变化率成i m正比：di=- dtmi负号用来判断感应电动势的方向，如果线圈有N匝，则总感应电动势di=-N dtmi楞次定律：导体回路中感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。动生电动势：由于导体运动(切割磁力线)而产生的感应电动势称为动生电动势［典型例题］

()diL例5-1 电量Q均匀分布在半径为a、长为L(L>>R)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转，一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)。若圆筒转速按照ω=ω(1-t/t)的规律(ω和t是已知常数)随时间0 0 0 0线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向。R5-2如图所示。电量Q均匀分布在一半径为R，长为L(L>>R)R边与圆筒的轴线重合.若筒以角速度ω=ω(1-t/t)线性减0 0速旋转，则线圈中的感应电流为 。L5-3ABI向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长，导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。(μ=4π×10-3T·m/A)0解：如图建立坐标系，则斜边方程为y=-2x+0.2取回路绕行方向为顺时针方向uI

uIdx

IdxdBdS

2x0

0.05

2x0.2

dx

2x

00.05

uIdx .1

Idx

I 0.3uI00 d 000

0 00

ln30 d 0

dI 0.3udI00 mdt

ln3107

20.34107

2ln3 20.52107V感应电动势方向：逆时针方向练习五一、选择题5-1．如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上带有一定量的正电荷。(B)带有一定量的负电荷。(C)带有越来越多的正电荷。(D)带有越来越多的负电荷。( )第5-1题图 第5-2题图 第5-3题图5-2．在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时(忽略空气阻力)，(A)振幅会逐渐加大。 (B)振幅会逐渐减小。(C)振幅不变。 (D)振幅先减小后增大。 ( )5-3．一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中，线框绕OO′轴，以匀角速度ω旋转(如图所示)。设t=0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为2abBcost(B)abB (C)12

abBcostcost(E)abBsint ( )5-4．一无限长直导体薄板宽为l板面与Z轴垂直板的长度方向沿Y轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。整个系统放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向沿Z轴正方如果伏特计与导体平板均以速度v向Y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为 ( )(A)0 (B) 12

vBl (C)vBl (D)2vBl二、填空题5-5rR的大导线环中心，二者在同一平面内，且r<<R。在大导线环中通有正弦电流I=Isinωt，0I、ω为常数，则任一时刻小导线环中感应电动势的大小为0 。5-6．一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab弧、bc弧、ca弧它们构成了一个闭合回路，ab弧位于XOY平面内，bc弧和ca弧分别位于另两个坐标面中(中图)，均匀磁场B沿X轴正方向穿过圆弧bc弧与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为K0则闭合回路abca中感应电动势的数值为 ；圆弧bc弧中的感应电流的方向是 。5-7．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q=2.0×10-5C的电荷通过电流计若连接电流计的电路总电阻则穿过环的磁通的变化△ 5-8ani=Isinωt，m则围在管外的同轴圆形回路(半径为r)上的感生电动势为 。5-9．长为l的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω转动。如果转轴在导线上的位置是在 ，整个导线上的电动势为最大，其值；如果转轴位置是在 整个导线上的电动势为最小，其值为 。5-10．在磁感强度为B的磁场中以速率V垂直切割磁力线运动的一长度为L的金属杆相当于 它的电动势ε= 产生此电动势的非静电力是 。5-11ACAC=5cm，均匀磁场随时间的变化率dB/dt=-0.1T/s。某一时刻导线ACv0=2m/s,B=0.5T,x=10cm。则这时动生电动势的大小为 ，总感应电动势的大小为 。以后动生电动势的大小随着AC的运动而 。第5-11题图 第5-12题图 第5-13题图5-12如图，aOc为一折成∠形的金属导线(aO=Oc=L)XY平面中，磁感应强度B的匀强磁场垂直于XYaOcX轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac ；当aOc以速度 沿Y轴正向运动时，a、c两点中 点电势高。5-13．如图，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应强度B，当金属框绕ab边以角速度ω转动时，则bc边的电动势为 ，ca边的电动势为 金属框内的总电动势为 (规定电动势沿abca绕为正值)三、计算题：5-14．一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，磁场大小既随到轴线的距离rt作正弦变化，ω即：B=Brsinωt，B、均为常数，若在磁场内放一半径为a的金ω0 0属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势。5-15．两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=α＞0。一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。第六单元动生电动势（II）感生电动势［知识点精要］动生电动势：非均匀磁场中

()diL产生的动生电动势的非静电力是洛仑兹力。感生电动势，由于磁场变化引起静止回路中磁通量变化所产生的感应电动势叫感生电动势。dmdt i

dL产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力［典型例题］ω例6-1 如图所示一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴OO以角速度在水平面内旋转，OO在离细杆a端ω12 12L/5Bab两端间的电势差U-U。a b6-2I，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框abcda，已知：da=ab=bc=L，两斜边与下底边夹角均为60°，d点与导线相距为l。今线框从静止开始自由下落H高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：下落H高度后瞬间，线框中的感应电流为多少?该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少?解：(1)由于线框垂直下落，线框所包围面积内的磁通量无变化，故感应电流I=0i(2)dc边长为l′，则由图可见l′=L+2Lcos60°=2Ld→c的方向为dc边内感应电动势的正向，则 cvBdlcvBdldc d dl' 2gH u0I dr0 2(rl)uI22uI22gH uI2uI22gH

ll2Llcd段内电动势ε的方向d→c由于回路内无电流，V U Ucd c d

dc

ln2LluIuI202gHc点电势最高，d点电势最低，故V为电势最高处与电势最低处之间的电势差。6-3一长直导线载有电流I，在它的旁边有一段直导线AB(AB=L),长直载θABV(V的方向垂直于载流导线)运动。已知：I=100A，v=5.0m/s，θ=30°，a=2cm，AB=16cm，求：在图示位置AB导线中的感应电动势ε．(2)AB哪端电势高。解：(1)AB中的感应电动势为动生电动势，如图所示，dl所在处的磁感应强度为Bu

I/(2r)0dl与dr的关系为dl =dr/sinθ，令baLsin，AB中的感应电动势为l()dli

v0I

cosdlL LbuIv

dr uIv

Lsina22aB端电势高。

0 cos2 r

sin 0

ctgln 2.79104Va例6-4在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场如图所示，B的大小以速率dB/dt变化，有一长度为B的金属棒先后放在磁场的两个不同位置l(ab)和2(a′b′)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为： ( )(A)=≠0； (B)＞；(C)＜；(D)==0。1 2 2 1 2 1 2 1例6-5 如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线垂直于圆柱轴线的平面内有dd＞RdB/dt=kt，k＞0，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。路，则

d 1 dB 1ε= m= πR2 = R2ktdl 2 dt 2感应电动势的大小｜ε｜=1R2kt，方向在直导线中由左向右。2例6-6在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的匀强磁场，其磁感强度的O60°的直导线Oa和ObO点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为r的半圆环形导线在上述V匀速滑动，V的方向与∠aOb的平分线一致，并指向O点(如图)。在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合，此时磁感应强度的大小为B，磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正数)。求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cOdc中的感应电动势ε。提示： ，其中i 1 2d

d(BS)r2dBkr2,方向逆时针12

dt dt 6 dt 6BvcdBvr, 方向cdcd i

kr26

Brv, 方向逆时针。6-7ACDA中存在磁感应强度为B的均匀磁场，其方向垂直于回路平CDVA端CD到A端的垂直距离为X，且时间t=0时，X=0。试求在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动势ε和时间t的关系：B0

=常矢量。 2）

Bt,0

常矢量。A→C→D→Aε的正绕向由动生电动势公式有：ε=vB｜CD｜其中｜CD｜=2xtg30°BB，x=vt0设由于磁场变化产生的感生电动势为，则13d dB3 SB x2tg300 B

(vt)21 dt dt 0 3 0动生电动势2:

vBCD2 1 2练习六一、选择题6-1B的均匀磁场，如图所示。B的大小以速率dB/dt变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和AB弯曲的导线，则：电动势只在AB导线中产生。电动势在直AB和弯AB中都产生，且两者大小相等。电动势只在AB导线中产生。直AB导线中的电动势小于弯AB导线中的电动势。( )6-2(感应电流)，则涡流将：(A)加速铜板中磁场的增加。 (B)减缓铜板中磁场的增加。(C)对磁场不起作用。 (D)使铜板中磁场反向。 ( )6-3．尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中：(A)感应电动势相同，感应电流不同。(B)感应电动势相同，感应电流相同。(C)感应电动势不同感应电流相同。(D)感应电动势不同。 ( )6-．感应电场中电磁感应定律可写成 d，式中

为感应电场的电场强dll k dt k度。此式表明：闭合曲线lEk处处相等。感应电场是保守力场。感应电场的电力线不是闭合曲线。在感应电场中不能象对静电场那样引入电势的概念。 ( )二、填空题6-5．载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是 。6-6．如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场B当线圈的一半不动另一半以角速度ω张开时(线圈边长为2l)，线圈中感应电动势的大小ε= 。(设此时的张角为θ，见图)三、计算题6-7．载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeNMN连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速度V平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM-UN。0 6-82a的无限长载流直导线，其中II=Icos(ωt)。0 两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度垂直导线向右运动0(如图)(即线圈中心线与距两导线均为a的中心线重合)i=I，求此时线圈中的感应电动势。06-9iabcd与长直导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿dacb以速度v无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。i=I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，a、b两点哪点电势高?I=I0cos(ωt)，求线框中的总感应电动势。第七单元自感与互感磁场能量［知识点精要］自感和互感(1)自感电动势线圈中电流变化在自身中产生的感生电动势dI Li dt（2）互感电动势相邻两线圈，其中一线圈中电流变化引起另一线圈中产生的感生电动势。1 M dI121 21dt

M dI212 12 dt2磁场的能量载流线圈中磁场的能量一个载流线圈，在通电的过程中，电源克服线圈上自感电动势做功，因而载流线圈中具有能量。W 1m 2

LI2磁能密度建立电流的过程，也是建立磁场的过程，实际上能量储存在磁场中，单位体积中的磁场能量(磁能密度)为1B2 1 1mw 22H22BHm磁场的能量： Wm

wmv

dV

BHdV2v［典型例题］例7-1 一无限长直导线通有电流iI

,I0

0为常量，一示。求：矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；(2)导线与线圈的互感系数。例7-2有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为 。例7-3 两根很长很长的平行直导线其间距离为d与电源组成回路如图已知导线上的电流为I，两根导线的横截面的半径均为r0系数，则沿导线单位长度的空间内的总磁能Wm

L表示两导线回路单位长度的自感为1 1

I2 dLI22

LI22 2

ln (C)∞r01 I

I 22LI2

I20

0r)rdr （ ）r0 d 例7-4 两根很长的平行直导线，其间距离为d，与电源组成闭合回路图同上。已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的总磁能将增大。 (B)总磁能将减少。(C)总磁能将保持不变。 (D)总磁能的变化不能确定。 ( )0 2r0

Ildx

Illndr解： 0 0 0m 2x rr 00 l 00

dI l drI=I(t)，则1

0r 0

， ∴L

0ln r 00磁能Wm

LI2拉得越开(d越大) L越大W2

越大。例7-5如图，两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上。线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍，线圈P和Q之间的互感可忽略不计。当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是 ( )(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2解：两线圈中的电流之比IpRQ1I R 2Q p1 1W从而磁能之比 PW

LI2PP

2121 1 2 11 1 QW LI2 122QD

2 QQ 2练习七一、选择题7-1．用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm只适用于单匝圆线圈。只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。

1LI22适用于自感系数L一定的任意线圈。 ( )只适用于无限长密绕螺线管。7-2．自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：( )(A)7.8×10-3V(B)2.0V(C)8.0V(D)3.1×10-2V7-3RLε(t)的交变电源上，线圈的自感电动势为L

Ldi，则流过线圈的电流为：dtL(A)ε(t)/R (B)［ε(t)-L

］/R(C)［ε(t)+L

］/R (D) /R ( )L7-4．对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=Φ/I。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L(A)变大，与电流成反比关系。 (B)变小。(C)变大，但与电流不成反比关系。 (D)不变 ( )二、填空题：7-530cm3cm500匝线圈，纸筒内由 μ =5000 r7-6．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率μ =1，r 则大导体轴线上一点的磁场能量密度为w = ，在与导体轴线相距r处 mo 的磁场能量密度w = mr7-7．在一根铁芯上，同时绕有两个线圈。初级线圈的自感应系数为L1，次级线圈的自感应系数L2。设两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量全部穿过两个线圈。若初级线圈中通入变化电流i1(t)，次级线圈断开。则次级线圈中感应电动势为ε2= 。第八单元位移电流麦克斯韦方程组［知识点精要］位移电流位移电流位移电流假说的中心思想是变化着的电场也能激发磁场。通过某曲面的位移电流强度I 等于该曲面电位移通量的时间变化率，即ddI D,d dt D

ddD式中，D“位移电荷”，而dt

相当于“位移电流”密度矢量。充电时I”d

E方向相同；放电时Id

E方向相反。全电流定律通过某截面的全电流等于通过该截面的传导电流I和位移电流Id的代数和，即I II全 d全电流总是连续的。于是，在一般情况下安培环路定理推广为HHdlI 全d（略响时，还要附加三个物质方程：

JE［典型例题］例8-1 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。位移电流是由变化电场产生的。位移电流是由线性变化磁场产生的。位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律。位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 ( )例8-2 充了电的由半径为r的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电EE0

et 0

、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为1RC ，其方向与场强方向 1RCtRCd tRC

t解： I

DS S e

0r2EeRCd dt

0 dt 0 0

RC 0与电场方向相反。练习八一、选择题8-1．空气中有一无限长金属薄壁圆筒在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则： ( )圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场。任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零。(C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。8-2．如图平板电容器(忽略边缘效应)充电时沿环路L、L必有：（ ）LLHdLHdL LL1HdL2HdL

H的环流中，LLLLLL1212HdLHdLL1LHdL028-3．图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，Et线性增加，p为柱体内与轴线相距r的点，则(1)p点的位移电流密度的方向为 ；(2)p点感生磁场的方向为 。8-．平行板电容器的电容C为

两板上的电压变化率为dU/dt=1.50×106V·S-1，则平行板电容器中的位移电流为 。EEdldmdtC DdSq， ①；

， ②；SS BdS0， ③； ， ④SSHdlIdDHdlIdDdtC练习九—选择题S9-1．在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与BS的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr2B． . (B) 2 r2B．(C) -πr2Bsinα ． (D) -πr2Bcosα． ［ ］9-2a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q以角速度ACOB

1OB21度O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在OB，则OB21B与 间的关系为B2

A q qBB(A)BB1

= ． (B)2

=2 ．BB1 2BBB(C) B1

1B． (D)2 2

= /4． [ ]BB1 2 q CBBqa2O2I9-3．载流的圆形线圈(半径a )与正方形线圈(a2O2II

1 2O 、Oa1a1O1I1

处的磁感强度a2aaaa∶为1 1 2(A) 1∶1 (B)

12∶1(C)

2∶4 (D)

2∶8 [ ]I1I29-4．如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或I1I2(A)靠近大平板． (B)顺时针转动．(C)逆时针转动． (D)离开大平板向外运动．［ ］9-5．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕10I2.0A时，测得铁环内的磁0感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率μ r为(真空磁导率μ =4π×10-7T·m·A-1)0(A) 7.96×102 (B) 3.98×102(C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ ］9-．半径为a的圆线圈置于磁感强度为线圈电阻为；当把线圈转动使其法向与α=6°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是 ［ ］(A)与线圈面积成正比，与时间无关． (B)与线圈面积成正比，与时间成正比．(C)与线圈面积成反比，与时间成正比．(D)与线圈面积成反比，与时间无关．blca9-．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场平行于abl．当金属框架绕ab边以匀角速度转动时，abc回路中的感应电动势εa、cblcaa c1ε=0，Ua–Uc=2Bl2．ε=0，Ua

–U= Bl21c 21ε=Bl2，Ua

1–U= Bl2c 2ε=Bl2，Ua

–U= Bl2． ［ ］1c 219-8r和r．管内充1 2μ

和μ ．设r∶r=1∶2，μ ∶μ

=2∶1，当将两只螺线1 2 1 2 1 2管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L∶L与磁能之比W ∶W

分别为：1 2 m1 m2(A) L∶L

=1∶1，W ∶W

=1∶1． (B) L∶L=1∶2，W ∶W

=1∶1．(C)

1 2∶L=1∶2，W

m1 ∶W

1=1∶2． (D) L

2 m1 ∶L=2∶1，W ∶W

=2∶1．1 2 m1 m2

1 2 m1 m2[ ]9-9．用导线围成的回路(O点为心半径不同的同心圆，O O在一处用导线沿半径方向相连O点的圆柱形均匀B(C)磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)B(C)

(A)

(B)(D)二填空题9-10．将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h<<R)的无限长狭缝后再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i(如上图)，则管轴线磁感强度的大小是 9-11．如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为 ，作用在带电粒子上的力为 ．I1I2yI1I2y3II xOORihO′zqOx第9-10题图 第9-11题图 第9-12题图 第9-13题图9-12．有两个竖直放置彼此绝缘的圆形刚性线圈(它们的直径几乎相等)，可以分别绕它们的共同直径自由转动．把它们放在互相垂直的位置上．若给它们通以电流（如图则它们转动的最后状态是 ．9-13．在xy平面内，有两根互相绝缘，分别通有电流3I和I的长直导线．设两根导线互相垂直(如图)，则在xy平面内，磁感强度为零的点的轨迹方程为 。9-14S的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管nII

sint（电流的正向m与回路的正法向成右手关系Im

和ω为常数，t为时间，则该导线回路中的感生电动势为 ．9-15．如图所示，一段长度为lMN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则tU-U=M N。tIMtIMNa lOtLt第9-15题图 第9-16题图9-16It变化的曲线如图所示．试定性画出自感电动势εL随时间变化的曲线．(I的正向作为ε的正向)9-1．面积为S的平面线圈置于磁感强度为的均匀磁场中．若线圈以匀角速度绕位于线圈平面内且垂直于方向的固定轴旋转。在时刻t=0，意时刻t时通过线圈的磁通量为 ，线圈中的感应电动势为 ．若均匀磁场是由通有电流I的线圈所产生，且BkIk为常量，则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感系数为 ．9-18的物理意义：；其定义式为 ．三计算题S9-1（本题5分）一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S1mS平面的磁通量．(真空的磁导率μ0=4π×10-7T·m/A，铜的相对磁导率μr≈1)S9-2（本题5分）螺绕环中心周长l=10c，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中I=0.1A．管内充满相对磁导率μr=4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．9-2（本题10分）一内外半径分别为R,R1 2

的均匀带电平面圆 (t)r的导体小环(R

1 R同心共面如图．设带电圆环以变角速度ω（t）绕垂直于环面的中心 2R轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？方向如何(已知小环的 r 1电阻为R＇)？ 9-2（本题10分）如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈 ACD．该线圈的AC ACD在纸面内以匀速v远离长直导线运动，且v与长直导线相垂

CDl vDa AACaACD内的动生电动势．9-2（本题5分）一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n=10匝/c．环心材料的磁率μ=μ0．求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w=1J/m3？( μ0=4π×10-7T·m/A)9-2（本题5分）给电容为C的平行板电容器充电，电流为i=0.2et(SI)，t=0时电容器极板上无电荷．求：Ut而变化的关系．tId(忽略边缘效应)．第十单元光的双缝干涉［典型例题］例10-1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若AB两点位相差为3则此路径AB的光程为 ( )(A)1.5λ (B)1.5nλ (C)3λ (D)1.5λ/n10-2.λ的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上入射角为θ在图中的屏中央O处(S两束相干光的位相差为 。

OS1

O)，210-3.双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D=120cm，两缝之间的距d=0.50mm，用波长λ=5000A°的单色光垂直照射双缝。求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标X如果用厚度l1.0102mmn=1.58S2缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x′解：(1)r r2 1

5 又 r r2 1D

dxD∴x5

d6mmx(2)r2

'(n1)lr1

5，又r2

'r1

'dD∴x[5(n1)l]Dd

8mm例10-4.λ=5461Å的平面光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为△x=12.0mm。求两缝间的距离0)20如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变?D D解：(1xk

， 得 xx xd5 5d

10dx20

x2x212.024.0mm

0.91mm中央明纹偏向另一侧，条纹间距不变。10-5.S0

到两缝SS1

的距离分别为l和l1 2

l1

3零级明纹到屏幕中央O点的距离.相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设P0为零级明纹中心，则(l1

r)(l1

r)0, r r2 2

ll1 2PO又 0

rr2

，∴PO3D/dD d 0(2)在屏上距O点为x光程差

D明纹条件 δ=±kλ (k=1,2,3,…)∴kx=(kλ+3λ)D/d∴kk+1k∴Δxk=x -x=Dλ/dk+1k练习十一、选择题：10-1.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：(A)使屏靠近双缝； (B)使两缝的间距变小；(C)把两个缝的宽度稍微调窄；(D)改用波长较小的单色光源。 ( )10-2.在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝SS距离相等，则观察屏上中央明条12纹位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的S′位置，则：(A)中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变；(B)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大；(C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；中央明条纹向上移动，且条纹间距不变； ( )10-3．在双缝干涉实验中，双缝间距为2mm，双缝与屏的间距为300cm，入射光的波长为600nm，在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(1nm=10-9m)。 ( )(A)4.5mm (B)0.9mm (C)3.1mm (D)1.2mm10-4λnA路径传播到B点，路径的长度为lA、B，则(A)l=3λ/2时，△φ=3π. (B)l=3λ/(2n)时，△φ=3nπ.(C)l=3λ/(2n)时，△φ=3π. (D)l=3nλ/2时，△φ=3nπ ( )10-5．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处仍为明条纹； (B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹； (D)无法确定是明纹，还是暗纹 ( )二、填空题：10-在双缝干涉实验中所用单色波长为双缝与观察屏的距离D=1.2，若测得屏上相邻明条纹间距为△x=1.5mm则双缝的间距d= 。λ10-7SS=SS用波长为的光λ1 2SSEP1 2点处为第三级明条纹，则S和S到P点的光程差为 ，若将1 2整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率为n= 。10-8．如图所示，假设有两个同相的相干点光源SS，发1 2λ出波长为的光。A是它们连线的中垂线上的一点，若在SAλ1之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差△φ= 。若已知λ=5000Å，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e= Å10-9．光强均为l的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最0大光强是 。10-10.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n和n的两块厚度均为e1 2所遮盖此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ= 。10-11.在双缝干涉实验中，双缝间距为d,双缝到屏的距离为D(D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明纹之间的距离为x，则入射光的波长为 。10-12.在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差△φ= 。三、计算题：10-13(n=1.4)覆盖缝S，用同样1 1厚度的玻璃片(折射率n=1.7)覆盖缝S，将使屏原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变2 2λ=4800Åt。10-14．白色平行光垂直入射到间距为d=0.25mm50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。(4000Å7600Å)。10-15d=0.45mmD=1.2m，若测得1.5mm，求光源发出的单色光的波长λ。10-16．在双缝干涉实验中，波长＝550nmd＝2×10-4mD＝2m．求：10级明纹中心的间距；e＝6.6×10-5mn＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm=10-9m)第十一单元光的薄膜干涉［典型例题］例11-1．白光垂直照射到空气中一厚度为e=3800Å的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33，在可见光的范围内(4000Å—7600Å)，哪些波长的光在反射中增强?解：上表面反射有半波损失，计算光程差时需要增加附加的半波长2ne+λ/2=kλ，依题意 4000Å≤λ=4ne/(2k-1)≤7600Å，(k取正整数)由此可得：当k=2，λ=6739Å；k=3，λ=4043Å11-2．λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)θ=2×10-4radn=1.40的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。5个明纹，k=5，则2ne+λ/2=5λ， e=9λ/4n∴ l=e/θ=9λ/4θ， l=e/θ=9λ/4nθ0 00∴Δl=l-l′=[9λ(1-1/n)]/4θ=1.6mm0例11-3在Si的平表面上形成了一层厚度均匀的SiO的薄膜，2(示意图中的AB段)。6000Å条纹。在图中AB8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。(Si3.42，SiO1.50)。2解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为eB处暗纹2ne=(2k+1)λ/2， (k=0,1,2,…)B处第8条暗纹对应上式k=7∴e=(2k+1)λ/4n=1.5×10-3mm例11-4．若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波长为 。练习十一一、选择题：11-1.两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 ( )(A)向棱边方向平移，条纹间隔变小。(B)向棱边方向平移，条纹间隔变大。(C)向棱边方向平移，条纹间隔不变。(D)向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变。(E)向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小。11-2．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时若观察到的干涉条纹如图所示每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切则工件表面与条纹弯曲处对应的部分： ( )凸起，且高度为λ/4 (B)凸陷，且高度为λ/2(C)凹陷，且深度为λ/2 (D)凹陷，且深度为λ/411-3.检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)．S为光源，L为会聚透镜，MTTA、1 2B、CAd．用波长为0M上方观察时观察到等厚条纹如图(b)CBd、1Cdd的关系分别为：2 0［ ］(A)d＝d＋，d＝d＋3． (B)d＝d-，d＝d－3．1 0 2 0 1 0 2 0(C)d＝d＋2，d＝d＋． (D)d＝d-2，d＝d－．1 0 2 0 1 0 2 0′11-4.n=1.68n=1.38MgF′2

透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF2

薄膜的最小厚度应是： ( )(A)90.6nm (B)78.1nm (C)181.2nm (D)156.3nmλ11-5.单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所e，nn＞nn中波长，则两束反射光的光程差λ1 2 3 1 1为 ( )2ne (B)2ne-λ/(2n)2 2 1 11 12n

e- nλ2n

nλ2 2 11 2 2 2111-6.若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33( )(A)中心暗斑变成亮斑 (B)变疏(C)变密 (D)间距不变二、填空题：11-7.在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向方向移动，相邻条纹间的距离将变 。11-8.用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上射光中观察干涉条纹，距顶点为l处是暗条纹，使劈尖角θ△θ是 。11-9.用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中移过视场中某固定观察点的条纹数目等于 。11-10.在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第十个明环的直径由充液前的14.3cm变成充液后的12.7cm。这种液体的折射率n= 。11-11.用λ=6000Å的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 μm。11-12.已知在迈克尔逊干涉仪中使用波长为λ的单色光。在干涉仪的可动反射镜移动一距离d的过程中，干涉条纹将移动 条。三、计算题：11-13.两块平板玻璃构成一空气劈尖长L=4cm波长为λ=5890Å的钠光垂直入射。若观察到相邻明纹(或暗纹)间距离l=0.1mm,求金属丝的直d=?将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，在此过程中，从玻璃片上方离劈棱距离为L/2的固定观察点上发现干涉条纹向左移动2条，问金属丝的直径膨胀了多少?11-14.折射率为1.60θ很小)用波λ=600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满n=1.40的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小ΔL=0.5mm，那么劈尖角θ应是多少?11-15.用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.求此空气劈尖的劈尖角θ；600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A是暗条纹?在第(2)问的情形从棱边到A11-16.透镜表面通常复盖着一层MgF2(n=1.38)的透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为使氦氖激光器发出的波长为6328的激光毫不反射地透过，试求此薄膜必须有多厚?最薄厚度为多少?(设光线垂直入射)。第十二单元惠更斯一菲涅耳原理、单缝衍射［典型例题］例12-1.波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上，对应于衍射角φ=30°，单缝处的波面划分为 4 个半波带。112-2.在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ≈1λ5890Å中央明纹宽度为4.0m则=4420Å的蓝紫光的中央明纹宽度为 3mm 。λ212-3．λ=6000Åa=0.6mm的单缝上，f=40cm的透镜。试求：(1)屏上中央明纹的宽度；(2P到一明纹，op=1.4mm，问PP带?练习十二一、选择题：12-1.在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。对应衍射角变小； （B）对应的衍射角变大；(C)对应衍射角也不变； （D）光强也不变； ( )12-2．在如图所示的单缝夫琅和费衍实验装置中，S为单缝，L为透镜，C为放在L的焦平面处的屏幕。当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。 ( )(A)向上平移； (B)向下平移；(C)不动； (D)条纹间距变大。12-3．波长λ=5000Å的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为：(A)2m (B)1m (C)0.5m (D)0.2m； (E)0.1m( )12-4．波长为λ 的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±/6，则缝宽的大小为(A)λ/2 (B)λ (C)2λ (D)3λ ( )12-5.根据惠更斯—SS的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 ( )(A)振动振幅之和. (B)光强之和.(C)振动振幅之和的平方. (D)振动的相干叠加.12-6.在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A)宽度不变，但中心强度变小。 (B)宽度变大。(C)宽度不变，且中心强度也不变； (D)宽度变小 ( )二、填空题：12-7．波长为λ=4800Å的平行光垂直照射到宽度为两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点O的距离等于 。12-8．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为λ= 。12-9.在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。三、计算题：λ12-10λ和，并垂直入射于λ1 2λ λ 1 2这两种波长之间有何关系?在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合?12-11.d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=4800Å行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜求：在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距△X。在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数。第十三单元光栅衍射［典型例题］例13-1．200a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000Å的单色平行光垂直照射光栅。求：透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?0解：(1)中央明纹线宽度 Δx=2λf/a=60mm0(2)∵a+b=2.5a∴内有0，±1,±25λ 例13-2用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成的光谱。已知红谱线波长 在(0.63～0.76)μm范围内，蓝谱线波长 在(0.43～0.49)λ 1 2范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46°角度处，红蓝两谱线同时出现。在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现?在什么角度下只有红谱线出现?1解：a+b=

300

mm=3.33μm(1)1.38μm=(a+b)sin24.46°=kλ=kλAA BBk=2, λA

=0.69μmAk=3, λ=0.46μm重合B B如果还有重合的话，则要求…红，k4，6，8，…A…兰，k6，9，12，…B红光最大级次满足：(a+b)sin90°＞k ′λ ∴k ＜Amax A Amax4b重合处，sinφ′aA=0.828，∴φ′=55.9°b(2)1、2、3、42、4φφφφ1 3sinφ1=a =0.207 φ=11.9°1A13bsinφ3=aA=0.621 φ3=38.4°b13-3．以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668μm2φ=20°φλ=0.447μm常数最小是多少?213-4．5000用它来观察钠黄光(λ=589nm)的光谱线。当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数k是多少?m当光线以30°的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时′的光谱线的最高级数k是多少?(1nm=10-9m)。′m解：(1)由于栅垂直入射的明纹公式：(a+b)sinφ=kλ光栅常数a+b=10-2/5000mmsinφ=1kk=(a+b)/λm代入数值计算得：k=3m(2)由光栅斜入射的公式： (a+b)(sinφ+sinθ)=kλ(ab)(11/2)m当φ=π/2,θ=30°时 k′= =5m13-55000Å30°入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时1cm上共有多少条缝?最多能看到几级光谱?共可看到几条谱线?解：斜入射时 (a+b)(sinθ+sinφ)=kλ，原中央明纹时，φ=0k=2,θ=30°k 250001010ab

sinsin

sin30sin0

2106N=1×10-2/(a+b)=5000条/cmφ=π/2时，K =(a+b)(sin30°+sin90°)/λ=6maxminK =(a+b)(sin30°-sin90°)/λ=-2min理想