2023年湖南省永州市中考数学试题(教师版含解析)

永州市2023年初中学业水平考试数学(试题卷)一、选择题(本大题共10个小题，每题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上)1.2023的相反数为( )1A. 2023

1B.2023 C. 2023 D. 2023【答案】B【详解】2023的相反数为－(-2023)=2023．应选B．A.B.C.D.永州市教育部门高度重视校园安全教育要求各级各类学校从生疏安全警告标志入手开展安全教育A.B.C.D.【答案】D【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．应选：D．永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的选项是( )A.6.353105人 B.63.53105人 C.6.353106人 D.0.6353107【答案】C【详解】635.3万=6.353106，应选：C.以下计算正确的选项是( )A.a2b2ab23a3b3【答案】C

B.a6a3a2 C.a6a3a9 D. a3

a5【详解】A、a2b与2B、a6a3a3，故该项错误；C、a6a3a9，故该项正确；2D、a3 a6，故该项错误；应选：C.一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的选项是( )8【答案】A

平均数是6 C.中位数是8 D.方差是9【详解】将数据由小到大重排列为：1，2，6，8，8，68，平均数为126885，51方差为：5(15)2(25)2(65)22(85)2=8.，正确的描述为：A，1应选：A.DC,ABCDCB．能直接推断△ABC≌△DCB的方法是( )SAS【答案】A

AAS C.SSS D. ASA【详解】在△ABC和△DCB中，ABDCABCDCB,BCCB∴△ABC≌△DCB(SAS),应选：A.PAPB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交OM．给出以下四种说法：①PAPB；②OPAB；③四边形OAPB 有外接圆；④M是AOP 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是( )A.1 B.2 C.3【答案】C【详解】解：如图， PA,PB是O的两条切线，PAPBAPOBPO,故①正确，PAPB,APOBPO,POAB,故②正确，PAPB是O的两条切线，OAPOBP90,取OP的中点QAQBQ，AQ1OPBQ,2所以：以QQABOP,A共圆，故③正确，M是AOP 外接圆的圆心，MOMAMPAO,AOM60,与题干供给的条件不符，故④错误，综上：正确的说法是3个，应选C．

D.4如图，在ABCEF//BC,AE

2，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是( )EB 391A.3 B.25 C.35 D.63【答案】BEF//BC∴AEFB，AFEC∴AEF∽ABCAE 2∵EB3AE 2∴AB5S

22 4

5 25 ABCS 4∴S AEB 21四边形BCFE∵S

21四边形BCFE∴SAEB=4∴SABC=25应选：B．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积( )4【答案】D

2 C.

D.2 33【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，该几何体的左视图为长方形，3该长方形的长为该几何体的高2，宽为底面等边三角形的高， ∵底面等边三角形的高=2sin602 2∴它的左视图的面积是2 3，应选：D.Pxy

ykxbPykxbd可用公式d

kxyb0 0

0 0 1k2据以上材料解决下面问题：如图，CC的坐标为1,11ly2x6，P是直线l上的动点，Q是C上的动点，则PQ的最小值是( )3 553A. B. 13 5535 5

C.6 1555

D.2【答案】B∵点C到直线l的距离d

kxyb0 0

2116

3 55 ，

C1，∴PQ的最小值是3 51，5

1k2

122应选：B.二、填空题(本大题共8个小题，每题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内)1y【答案】x≠3

中，自变量x的取值范围是 ．1y∴x≠3．

中，x-3≠0，故答案是：x≠3．xy4方程组2xy2的解是 ．x2【答案】y 2xy4①【详解】2xy2②由①+②得：3x=6，x=2，x=2代入①中得，y=2，x2所以方程组的解为 ．y 2x22故答案为：2y假设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．【答案】m＞﹣4．考点：根的判别式．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育状况，对某校进展了“防溺水”安全学问的测试．从七年级50名学生的测试成绩(百分制)，整理样本数据，得到下表：依据抽样调查结果，估量该校七年级600名学生中，80分(含80分)以上的学生有 人．【答案】480【详解】6002515480(人)50故答案为：480.圆锥的底面周长是2分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 平方分米．4【详解】依据圆锥的侧面开放图是扇形可知，扇形的弧长等于圆锥底面周长为2分米，扇形的半径等于母11 1 依据S 扇

2lRS

= 1= 平方分米．扇 2 2 44．直线a//b用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置假设125则2 ．【答案】35°【详解】解：如图，标注字母，ED交a于C，B30DEB90,BDE60,a//b,2DCA,BDEDCA1,125,DCA602535,235.35.如图，正比例函数yxy6A，C两点，过点AABxB，过x,点C作CDx轴于点D，则△ABD的面积为 ．,【答案】66【详解】令x6,解得x ,6x∴A( 6,∴B(6,

),C( 6, )．660)D( 6,0)．66则BD=2 6,AB= 6,∴S =1BDAD12 6 66． ABD2 2故答案为:6．AOB在平面直角坐标系中的位置如下图，且AOB60，在AOB内有一点P4,3，M，N分别是OA,OB边上的动点，连接PM,PN,MN，则PMN周长的最小值是 ．【答案】4 5POAOBPPP(4，-3PPOA和1 2 2 1 2OB交于点M和NP1

P的长即为PMN周长的最小值．2由AOB60可得直线OA的表达式为y=2xP(x,y)P

P与直线OAP

P中点坐标在直线OA上可得方程组：yx4·2 1

1 1 2 1 2y3 x4 2 2?2x0y 5P(0，5)，1由两点距离公式可得：(04)2(04)2(53)25125即PMN 周长的最小值4 ．55故答案为4 ．587819.计算：2023038sin302 ． 【答案】0【详解】解：原式121221120先化简，再求值：先化简，再求值：

1

a2

a22a1(a2)

a2a1 a21a24a4

，其中 ．【答案】

3a1，1【详解】解： 【详解】解：

a2

a22a1(a2)a1 a21a24a4 1 a2

(a1)2(a2)a1 (a1)(a1) (a2)2 1 a1 (a2)a1 (a1)(a2) a2a1a1 a1 3a1a2时，原式

3 121今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”学问竞赛活动．赛后，随机抽取了局部参赛学生的成绩，按A，B，C，D四个等级，A90S100，B80S90，C70S80，DS70，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答以下问题：请把条形统计图补充完整．扇形统计图中m ，n ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ．该校预备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参与永州市进展的“六城同创”学问竞赛，这四人AABB

表示)，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名1 2 1 21名女生的概率．2【答案】(1)见解析；(2)15，5，252°；(3)3【详解】解：(1)总人数为2870%40(人)，C4042826(人)，补充统计图：(2)m%6100%15%，n%2100%5%，40 40B等级所占扇形的圆心角度数为70%360252，m15n5，252°；(3)列树状图如下：12种等可能的状况，其中恰好抽到118种，2∴P(1男，1女)8 .212 3一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处动身，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．在A海岛四周50海里水域内有暗礁．(参考数据：31.73, 52.24, 72.65)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危急？请说明理由．(23CA，C之间的距离．【答案】(1)没有危急，理由见解析；(2)79.50海里【详解】解：(1AADBCD，ADBADC90，由题意可得B60，∴在Rt△ABDADABsin6060∴渔船在航行过程中没有触礁的危急；

330 351.950，2在Rt△ABDBDABcos6030，∵BC33090，AD2CD2∴DC903060，在Rt ADCAD2CD2

(30 3)260230 779.50，A，C79.50海里.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩1600元，N959600元．购进一次性医用外科口罩的单价比N9510元．求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？该药店打算再次购进两种口罩共20231口罩多少只？【答案】(1)一次性医用口罩和N952元，12元；(2)药店购进一次性医用口罩至少1400只【详解】解：(1x元，则N95口罩的单价为x10元1600由题意可知，

9600，x x10解方程得x2．x2是原方程的解，x2x1012．答：一次性医用口罩和N952元，12元．(2y只依据题意得2y12(2023y)10000，y1400．1400只．如图，ABC内接于O,AB是O 直径，BD与O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．CE是O的切线．BD3 5,CD5，求O，E两点之间的距离．9【答案】(1)见解析；(2)2【详解】(1)证明：连接OC，∵OCOB，∴OBCOCB，AB是O的直径，ACB90，则BCD90，CERtBCDBD上的中线，∴CEBE，∴EBCECB，BD与O相切，ABD90，即OBCEBC90，OCBECB90，即OCE90，∴OCCE，CE是O的切线；(2)连接OE，∴BD

CD，即(3 5)25AD，AD BD∴AD9，OE是△ABD的中位线，

1 9AD ．2 2在平面直角坐标系xoy中，等腰直角ABC 的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB4A，B，C1所示．求抛物线所表示的二次函数表达式．lM，N2所示．①求△CMN面积的最小值．②Q1,3PPQl 2 2Pl的一次函数表达式；假设不存在，请说明理由．1y

1x22；(2)①4P

3,1，y(1 3)x或点P 3,1，y(1 3)x 222 22【详解】解：(1yax2bxc，在等腰Rt ABC中，OC垂直平分AB，且AB4，∴OAOBOC2．∴A(2,0) B(2,0) C(0,2)4a2bc04a2bc0，c2a1 2b0c2y

1x222(2lykxMx,y1 2

，Nx,y2 2y由

x2212 ，1ykx12

x2kx20，∴xx1 2

2k，xx1 2

4．∴xx2xx24x

4k216，1 2 1 2 12k24∴xx k241 2∴S S S 1OCx

k24k24CMN

OCM

OCN 2 1 2∴当k0时，2 k24取最小值4．S 4．CMN 1 2 ②假设抛物线上存在点Pm,2m 2，使得点P与点Q关于直线l对称，

3m 1m 2 ,222m 1m 2 ,2222 m1

3，m2

3，m3

1，m4

1∵m 1，m3

1，(不合题意，舍去．)当m 3时，点P 3,1，线段PQ的中点为1 3,1． 11 ∴2

2k1，

2 k

21

1 3．∴直线l的表达式为：y(1 3)x． 1

1 3 当m 3时，点P 3, ，线段PQ的中点为

,1．11 ∴2

k1，

2 2 k

21

1 3．∴直线l的表达式为：y(1 3)xP

3,1，y(1 3)x或点P 3,1，y(1 3)x． 2 2 某校开展了一次综合实践活动，参与该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠局部的外形和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．写出在平移过程中，重叠局部可能消灭的外形．2ABCDABCD是菱形．设平移的距离为xcm(0x66 2)，两张纸条重叠局部的面积为scm2．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．【答案】(1)三角形，四边形(梯形、菱形)，