基于核心素养构建数学课程体系：《数学课程标准》的主要变化

基于核心素养构建数学课程体系：《数学课程标准》的主要变化《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》把研制学生发展核心素养作为深化课程改革的首要措施，并组建专家组研制了中国学生发展核心素养体系。学生发展核心素养是立德树人教育方针的具体化，是对学校培养什么样的人的画像，是各级各类学校的课程目标。2014年以来，我国教育开始了全面深化课程改革的新阶段，落实学生发展核心素养成为该阶段的核心主题。本次义务教育数学课程标准的修订根据学生发展核心素养体系，凝练了数学课程要培养的核心素养，将其作为数学课程修订的基本遵循。一、确立核心素养导向的课程目标义务教育阶段的数学课程是高中数学课程的基础，高中数学课程是义务教育阶段数学课程的延续和发展，义务教育数学课程修订与高中数学课程修订在整体上具有一致性。《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“2022年版课标”)把数学课程要培养的核心素养统一表述为“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”(“三会”)，建构了数学课程要培养的核心素养体系，揭示了其一致性、阶段性和整体性的特征。一致性是指无论在义务教育阶段还是高中阶段，核心素养的基本内涵应当保持一致，均指向数学眼光、数学思维和数学语言；阶段性是指核心素养的主要表现在不同的阶段有所不同，应当是进阶的；整体性是指“三会”是学生在接受相应学段数学教育的过程中逐渐形成和发展的，是每个人都应当具有的、终极的素养，其表征既要符合数学的逻辑，又要符合教育的逻辑。2022年版课标区分了“三会”在小学阶段和初中阶段的具体表现。小学阶段侧重对经验的感悟，具体表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识；初中阶段侧重对概念的理解，具体表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。这种表述方式从内涵上将小学、初中、高中的核心素养表现贯通起来，使得整个基础教育阶段的数学课程标准达成统一，同时也蕴含了《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的十个核心词：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”。2022年版课标仍延续了“总目标+学段目标”的课程目标体系，总目标以“三会”为统领，强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称“四基”)，发展运用数学和其他学科的知识与方法发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力(简称“四能”)，形成正确的情感、态度和价值观。“四基”是核心素养形成和发展的沃土，“四能”是核心素养形成和发展的路径，他们都是数学课程目标的重要组成部分。学段目标是总目标的分解，每一学段的描述均从“四基”“四能”“情感、态度与价值观”三方面描述。根据各个学段学生发展与具体课程内容的特征，将核心素养的具体表现体现在各学段目标中。为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，2022年版课标重新划分了学段，将小学阶段划分为三个学段，一、二年级为第一学段，三、四年级为第二学段，五、六年级为第三学段，初中阶段为第四学段。二、设计结构化的课程内容核心素养表现在学生身上具有整体性和综合性等特征。培养目标的整体性要求课程内容也应具有整体性。结构化课程内容正是课程内容整体性的重要体现。2022年版课标主要通过整合各领域主题、加强学段衔接，重构课程内容呈现方式，调整并完善课程内容要求三方面对课程内容进行结构化设计。(一)整合各领域主题，加强学段之间的衔接2022年版课标对小学阶段“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域的主题进行了结构化整合，充实了整个义务教育阶段“综合与实践”领域的内容及要求。数与代数领域，将“数的认识”与“数的运算”整合为“数与运算”，强调数的认识与运算具有整体性和一致性；将“式与方程”“探索规律”“正比例、反比例”整合到新设的“数量关系”主题(其中方程和反比例调整到初中阶段)，突出了问题解决能力的培养；将“常见的量”调整到“综合与实践”领域，体现了跨学科主题学习的课程设计。图形与几何领域，将“图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形与位置”四个主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。“测量”是欧氏几何中研究图形的基本方法，也是小学阶段认识图形的最基本的方法，其本质是通过度量图形的长度、面积、体积、角度等来研究图形及其关系，这与图形的认识联系紧密，将图形的认识与测量统整在一起有利于学生整体把握图形的几何特征。统计与概率领域，明确了“数据分类”主题，将“简单数据统计过程”改为“数据的收集、整理与表达”，贯穿于第二、三学段中，凸显了统计的核心内容。综合与实践领域，不仅将一些与生活联系紧密的数学知识调整到该领域，还设计了“主题活动”与“项目学习”，强调数学知识的整体性、现实性以及数学的现实背景及与其他学科的联系，引导学生在真实的情境中学习跨学科的知识或者解决实际的问题。2022年版课标的课程内容采用“领域+学段”的设计思路，加强了不同学段间课程内容的衔接。将小学阶段划分为三个学段，利于设计幼小衔接的课程内容，小学一、二年级学生的数学学习以幼儿园的学习经验为主，课程内容偏重于活动化、游戏化和生活化。2022年版课标加强了小学与初中课程内容的衔接，主要体现在不同阶段主题的延续和拓展。数与代数领域，“数与运算”延伸到初中是“数与式”，“数量关系”延伸到初中是“方程与不等式”和“函数”。图形与几何领域，“图形的认识与测量”延伸到初中是“图形的性质”，这是用综合几何的视角研究图形；小学“图形的运动”和“图形与位置”两个主题的内容相对较少，将其合并为一个主题“图形的运动与位置”，这一主题延伸到初中阶段，相对应的内容比较丰富，又分为“图形的变化”和“图形与坐标”两个主题，这是分别从变换几何和解析几何的视角研究图形。统计与概率领域，“数据的收集、整理与表达”延伸到初中是“抽样与数据分析”，这均是围绕数据分析的整个过程展开，但初中以推断性统计分析为主，小学以描述性统计分析为主；“随机现象发生的可能性”延伸到初中是“随机事件的概率”，这是从定性刻画随机现象过渡到定量刻画随机现象。(二)重构课程内容呈现方式2022年版课标改变了传统课标单纯述说内容的形式，对各学段中每一个主题课程内容的表述都从“内容要求”“学业要求”“教学提示”三方面进行述说，分别回答学习什么、学习到什么程度、如何学习的问题。内容要求主要是对学习范围的呈现，学业要求围绕内容要求对知识的范围及要求的呈现更加具体明确，同时也融入了核心素养的要求，教学提示为相关内容的教学提供实施建议。通过三方面各有侧重、相互配合的述说，目的是为了实现内容要求与核心素养达成的有机融合，为学生学习、教师教学、教材编写等提供全方位的指导。(三)调整并完善课程内容要求2022年版课标调整并完善了课程内容要求，对各领域课程内容要求的调整各有侧重。第一，数与代数领域增加代数推理。小学与初中阶段均强化了代数推理的相关内容，如小学阶段增加了“等量的等量相等”“加法、减法和乘法、除法的算理与算法”“小数和分数的计数单位”等内容。其中，“等量的等量相等”可作为解决实际问题过程中的一个推理依据，通过该内容的学习可以让学生初步感受代数推理，培养学生的推理意识；运算的算理与算法以及小数与分数的计数单位能够让学生理解运算的本质以及整数、小数、分数的统一性，培养学生的代数思维与推理意识。第二，图形与几何领域更加注重几何直观。小学与初中阶段均增加了尺规作图的内容，且初中阶段不再单独设置尺规作图单元，将其分散设置在相关内容中，这有助于学生从几何直观的视角把握图形及其性质的本质，加强学生几何直观能力的培养。第三，统计与概率领域体现了大数据时代发展的特点。将“百分数”作为表达统计量的形式设置在统计与概率领域中，强调了百分数的统计学意义；增加了“分布式计算”“数据分组”等内容，这些内容与我们所处的大数据时代紧密相关。第四，综合与实践领域注重跨学科、跨领域的内容设计。列举了四个学段综合与实践的主要内容，并在内容要求中给出了具体的主题活动、项目学习的名称以及活动应包含的基本内容，可作为教材编写、教师设计综合与实践活动的主要参考。三、实施大单元整体教学2022年版课标特别强调实施大单元整体教学。这是因为，一方面数学课程要培养的核心素养表现在学生身上是整体性的，为此课标中将课程内容也做了结构化的整合，使得课程内容具有整体性，这势必要求教学也要具有整体性。另一方面，核心素养形成的有效路径是使用该素养解决问题，这就要求教学中设计让学生用核心素养解决问题的活动，这样的问题与练习题不同，应该是真实背景的、较为复杂的问题，这在一节课中难以实现，需要在更大范围内进行设计。大单元整体教学是相对于传统的课节教学和单个知识点的教学而言的。2022年版课标要求改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑，以及学习内容与核心素养表现的关联。2022年版课标建议单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养主要表现。这就要求大单元整体教学中要将课程内容与数学核心素养有机整合。具体来说，教学中首先应整体把握教学内容，基于结构化的课程内容将主题内容与相应核心素养关联起来，制订指向核心素养的教学目标。其次应注重小学或初中阶段教学目标的整体性与阶段性。核心素养的发展是一个循序渐进的过程，在不同学段的主要表现体现了核心素养的阶段性和各阶段之间的一致性。教学实践的过程中不仅要关注知识技能的进阶，也要关注数学核心素养的进阶。四、构建基于学业质量的评价评价在课程实施过程中一直起到“指挥棒”的作用，我国长期以来受中高考的影响，学校及教师为了获得较高的升学率，在教学中往往是考什么就教什么，将考试大纲作为教学与评价的依据。新一轮的课程改革中，虽然关于教学评价的现状有所改观，但由于课程标准中缺少与课程目标、课程内容相一致的质量标准，使得课程标准在教学与评价中的操作性与指导性不强[5]。因此，落实核心素养导向的课程改革急需与课程目标相一致的评价标准。本次课标修订要求基于核心素养研制各学科课程的学业质量标准。学业质量标准是学生核心素养在具体学段、具体学科中的体现，直接反映了学生应达到的学业结果，让教师清晰地了解“教什么”以及“教到什么程度”的基础上，知道在具体知识领域的教学中应使学生核心素养达到的水平。2022年版课标中数学课程学业质量标准依据小学及初中阶段学生数学核心素养及其表现、义务教育阶段数学课程总目标以及学段内容要求和学业要求，整体