福建省莆田市南门学校九年级上第二次月考数学试题

第4页南门学校2023-2023学年度第一学期第二次月考试题卷九年级数学一、选择题1.以下关系式中,属于二次函数的是A.B.C.D.2.如果两个相似多边形的面积比为16:9,那么这两个相似多边形的相似比为A.256:81B.4:3C.2:3D.16:93.假设ABC为二次函数的图象上的三点,那么的大小关系是A.B.C.D.4.二次函数的图象如下图,假设,那么的取值范围是第4题第5题第6题A.B.C.D.5.函数的图象如下图,那么关于一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根6.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,假设,那么的值为A.B.C.D.7.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO与是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,那么点P的坐标为A.(0,0)B.(0,1)C.(-3,2)D.(3,-2)8.在同一直角坐标系中,函数与的图象大致如图ABCD9.二次函数当时,随着的增大而增大；当1时,随着的增大而减小,那么的值应取A.12B.11C.10D.910.二次函数的图象如下图,有以下结论:其中,正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题11.把抛物线向下平移2个单位后,得到抛物线的解析式为________.12.假设抛物线的顶点在轴上,那么的值为_________.13.假设二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为________.14.如下图四个二次函数的图象中,分别对应的是:那么的大小关系是___________.第14题第15题第16题15.如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,BD与CE相交于点O,那么___.16.如图,有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m.把它的截面边缘的图形放在如下图的直角坐标系中,在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是____米.三.解答题(共9小题17.抛物线(1)该抛物线的对称轴是_____,顶点坐标_________；(2)选取适当的数据填入下表,并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：-1132218.函数.(1)求证:不管为何实数,此二次函数的图象与轴都有两个不同交点；(2)假设函数有最小值,求函数表达式。19.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件.现采取提高售价,减少进货量的方法增加利润,这种商品每涨价1元,每天的销售量就要减少10件,设该商人将每件涨价定元,每天获得的总利润为元,答复以下问题:(1)提价后,销售每件商品可获利______元,每天少销售________件商品；(2)当每件涨价多少元时可使每天所获利润最大?并求出每天的最大利润。20.如图,抛物线交轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,假设点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM.(1)求点A、B、C的坐标；(2)求△BCM的面积。21.如图,等边三角形ABC的边长为5,点P在边AC上,且AP=2,点D在直线BC上,作AE∥BC,交直线BP于点E.假设∠E=∠D,请你求出的值.22.如图,抛物线与x轴交于A-1,0)、B(3,0)两点。(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)题中的抛物线交轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?假设存在,求出Q点的坐标；假设不存在,请说明理由。23.关于的方程有两不相等的实数根(1)求的取值范围；(2)试说明(3)假设抛物线与轴交于A、B两点,点A、点B到原点的距离分别为OA、OB,且求的值.24.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G.(1)求证:BG=DE；(2)假设点G为CD的中点,求的值.25.如图,二次函数的图象过点O(0,0)、A(8,4),与轴交于另一点B,且对称轴是直线(1)求该二次函数的解析式；(2)假设