高中数学人教A版2本册总复习总复习 省赛获奖

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：选修1-2（含解析）1．i是虚数单位，则复数的实部为（）A．2B．1C．1D．22．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是()．A．－1<a<1B．a>1C．a>03．设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝（）A．1B．C．D．24．“指数函数是增函数，是指数函数，所以是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确5．下列推理是归纳推理的是（）,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2aB.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD.以上均不正确6．复数z＝的共轭复数是（）（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i7．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数8．已知是虚数单位，则复数的模为（）A．B．C．D．9．（2023•湛江二模）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得k≈，因此得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46B．40C．38D．11．执行如图的程序框图，输出的T=（）开始开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否B．25C．20D．1212．记，当时，观察下列等式：，，，可以推测A-B等于（）A．B．C．D．13．设复数，在复平面的对应的向量分别为，则向量对应的复数所对应的点的坐标为____________．14．i是虚数单位，复数的虚部为_________.15．观察下列式子：，，，，，由以上可推测出一个一般性结论：对于，的和．16．复数在复平面上对应的点的坐标为.17．（本小题满分10分）已知复数．（Ⅰ）当实数取什么值时，复数是纯虚数；（Ⅱ）当时，化简．18．已知正数成等差数列，且公差，用反证法求证：不可能是等差数列。19．已知复数．(1)求z的共轭复数；(2)若，求实数的值．20．设z是虚数，是实数，且.（1）求的值及z的实部的取值范围.（2）设，求的最小值.21．已知复数(其中为虚数单位，)，若为实数，（1）求实数的值；（2）求.22．已知复数.求（1）；（2）.参考答案1．B【解析】试题分析：∵，∴的实部为．考点：复数的运算．2．【解析】试题分析：,,可得考点：复数的模.3．B【解析】试题分析：法一：因为，所以法二：因为，所以考点：复数模的运算．4．C【解析】试题分析：：以上推理中，是幂函数，不是指数函数，所以小前提不正确，故选C．考点：演绎推理．5．B【解析】试题分析：A.满足三段论的形式，属于演绎推理；B.由特殊到一般的形式，是归纳推理；C.是特殊到特殊，属于类比推理；所以选B.考点：归纳推理6．D【解析】试题分析：，共轭复数为考点：复数运算7．B【解析】自然数a，b，c中为偶数的情况为a，b，c全为偶数；a，b，c中有两个数为偶数；a，b，c全为奇数；a，b，c中恰有一个数为偶数，所以反设为a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．8．C【解析】试题分析：解：所以，故选C.考点：1、复数的概念；2、复数的运算.9．C【解析】试题分析：根据列联表数据得到，发现它大于，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解：∵＞，∴有=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选C．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题10．Ａ【解析】试题分析：由表格得，由回归直线方程且，∴，解得：，∴，当时，．故答案为：46．考点：线性回归方程．11．A【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：；.最后输出30.选A.考点：程序框图.12．C【解析】试题分析：因为记当时，观察下列等式：，，，可以推测考点：归纳推理．13．.【解析】试题分析：由题知，，所以，故应填入.考点：1.复数的几何意义；2.向量的坐标运算.14．-2【解析】试题分析：利用复数的运算法则和虚部的意义即可得出．考点：复数代数形式的乘除运算．15．【解析】试题分析：计算各式的值得，故推测的和.事实上，.考点：归纳推理.16．（0,-1）【解析】试题分析：由题首先化简所给复数，然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标；由题，所以对应坐标为（0,-1）.考点：复数几何性质17．（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）复数的实部为0,虚部不为0．（Ⅱ）当时，．先将整理即分母两复数做加法,分子完全平方,之后再分母实数化即分子分母同乘以分母的共轭复数．试题解析：（Ⅰ）当时，解得，即时，复数为纯虚数．（5分）（Ⅱ）当时，，（10分）考点：1纯虚数的概念;2复数的运算．18．见解析【解析】试题分析：反证法证明先成等差数列，得a，b，c成等差数列，且公差不为零，与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相矛盾，从而原结论成立。试题解析：假设成等差数列，则，即两边乘以b，得，又∵a，b，c成等差数列，且公差不为零，∴a-b=b-c≠0．由以上两式，可知．两边都乘以ac，得a=c．这与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相矛盾，所以数列不可能成等差数列。考点：反证法19．(1)；(2)．【解析】试题分析：(1)利用复数代数形式的乘除运算法则，化简，进而求得；（2）利用复数相等的定义即可求得的值．(1)，∴．(2)即，解得．考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数相等．20．（1），的实部的取值范围是SKIPIF1<0；（2）1.【解析】试题分析：（1）设且，则，由题意是实数，故其虚部为0，即而，又由是虚数，可得，从而可得，即，此时，由，可得；由（1）得：，因此，将代入，可将原式化为：，故可以用基本不等式求其最小值.（1）设且，则∵是实数，∴，又是虚数，∴，∴，即，∴，∵，∴，即，故z的实部取值范围SKIPIF1<0；∵，∵，∴，，，∴当即时，的最小值为1．考点：1.复数的计算；2.基本不等式求最值.21．（1）（2）.【解析】试题分析：（1）根据复数为实数的定义，得的虚部为零.因为，所以，因此（2）因为所以因此解答此类问题，需正确理解复数相关概念.设则会正确进行复数实数化运算：解：（1）4分∵