![安徽省合肥第十一中学2023届高考仿真卷数学试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf84/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf841.gif)
![安徽省合肥第十一中学2023届高考仿真卷数学试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf84/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf842.gif)
![安徽省合肥第十一中学2023届高考仿真卷数学试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf84/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf843.gif)
![安徽省合肥第十一中学2023届高考仿真卷数学试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf84/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf844.gif)
![安徽省合肥第十一中学2023届高考仿真卷数学试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf84/0f76b9b655dbda8b7c668416c69faf845.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年高考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n,则()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α与β相交,且交线垂直于 D.α与β相交,且交线平行于2.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为()A. B. C. D.3.若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为π8A.p∧qB.(¬p)∧qC.p∧(¬q)D.¬q4.设,则““是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必条件5.函数的大致图象是A. B. C. D.6.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计),底面直径为cm,高度为cm,现往里面装直径为cm的球,在能盖住盖子的情况下,最多能装()(附:)A.个 B.个 C.个 D.个8.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是A. B. C. D.9.若为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点,则△面积的最大值为()A.20 B.30 C.50 D.6010.复数在复平面内对应的点为则()A. B. C. D.11.已知角的终边经过点,则A. B.C. D.12.若复数(为虚数单位)的实部与虚部相等,则的值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图所示,直角坐标系中网格小正方形的边长为1,若向量、、满足,则实数的值为_______.14.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表,甲被选中的概率为__________.15.定义在R上的函数满足:①对任意的,都有;②当时,,则函数的解析式可以是______________.16.已知向量,若向量与共线,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数,.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)时,若,,求证:.18.(12分)若函数为奇函数,且时有极小值.(1)求实数的值与实数的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围.19.(12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表:并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出人,进行体育锻炼体会交流.(i)求这人中,男生、女生各有多少人?(ii)从参加体会交流的人中,随机选出人发言,记这人中女生的人数为,求的分布列和数学期望.参考公式:,其中.临界值表:0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63520.(12分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程是(为参数,常数),曲线的极坐标方程是.(1)写出的普通方程及的直角坐标方程,并指出是什么曲线;(2)若直线与曲线,均相切且相切于同一点,求直线的极坐标方程.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)求在点处的切线方程;(Ⅱ)已知在上恒成立,求的值.(Ⅲ)若方程有两个实数根,且,证明:.22.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(a2+c2﹣b2)=a2ccosC+ac2cosA.(1)求角B的大小;(2)若△ABC外接圆的半径为,求△ABC面积的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
试题分析:由平面,直线满足,且,所以,又平面,,所以,由直线为异面直线,且平面平面,则与相交,否则,若则推出,与异面矛盾,所以相交,且交线平行于,故选D.考点:平面与平面的位置关系,平面的基本性质及其推论.2、A【解析】
列出所有可以表示成和为6的正整数式子,找到加数全部为质数的只有,利用古典概型求解即可.【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加数全为质数的有(3,3),根据古典概型知,所求概率为.故选:A.【点睛】本题主要考查了古典概型,基本事件,属于容易题.3、B【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为P1=1C42=16,即命题p是错误,则¬p是正确的;在边长为4的正方形ABCD内任取一点M点睛:本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假(含或、且、非等连接词)的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起,旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用,以及分析问题解决问题的能力。4、B【解析】
解出两个不等式的解集,根据充分条件和必要条件的定义,即可得到本题答案.【详解】由,得,又由,得,因为集合,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断,其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.5、A【解析】
利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数,可排除B选项;当时,,可排除D选项;当时,,当时,,即,可排除C选项,故选:A【点睛】本题考查了函数图象的判断,函数对称性的应用,属于中档题.6、B【解析】命题p:,为,又为真命题的充分不必要条件为,故7、C【解析】
计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm,得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm,得到不等式,计算得到答案.【详解】由题意,若要装更多的球,需要让球和铁皮桶侧面相切,且相邻四个球两两相切,这样,相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体,易求正四面体相对棱的距离为cm,每装两个球称为“一层”,这样装层球,则最上层球面上的点距离桶底最远为cm,若想要盖上盖子,则需要满足,解得,所以最多可以装层球,即最多可以装个球.故选:【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.8、D【解析】
由题意得,表示不等式的解集中整数解之和为6.当时,数形结合(如图)得的解集中的整数解有无数多个,解集中的整数解之和一定大于6.当时,,数形结合(如图),由解得.在内有3个整数解,为1,2,3,满足,所以符合题意.当时,作出函数和的图象,如图所示.若,即的整数解只有1,2,3.只需满足,即,解得,所以.综上,当时,实数的取值范围是.故选D.9、D【解析】
先设A点的坐标为,根据对称性可得,在表示出面积,由图象遏制,当点A在椭圆的顶点时,此时面积最大,再结合椭圆的标准方程,即可求解.【详解】由题意,设A点的坐标为,根据对称性可得,则的面积为,当最大时,的面积最大,由图象可知,当点A在椭圆的上下顶点时,此时的面积最大,又由,可得椭圆的上下顶点坐标为,所以的面积的最大值为.故选:D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质,以及三角形面积公式的应用,着重考查了数形结合思想,以及化归与转化思想的应用.10、B【解析】
求得复数,结合复数除法运算,求得的值.【详解】易知,则.故选:B【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应,考查复数的除法运算,属于基础题.11、D【解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D.12、C【解析】
利用复数的除法,以及复数的基本概念求解即可.【详解】,又的实部与虚部相等,,解得.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算,复数的概念运用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
根据图示分析出、、的坐标表示,然后根据坐标形式下向量的数量积为零计算出的取值.【详解】由图可知:,所以,又因为,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查向量的坐标表示以及坐标形式下向量的数量积运算,难度较易.已知,若,则有.14、【解析】
甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,根据公式即可求得概率.【详解】甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,.故答案为:.【点睛】本题考查古典概型的概率的计算,考查学生分析问题的能力,难度容易.15、(或,答案不唯一)【解析】
由可得是奇函数,再由时,可得到满足条件的奇函数非常多,属于开放性试题.【详解】在中,令,得;令,则,故是奇函数,由时,,知或等,答案不唯一.故答案为:(或,答案不唯一).【点睛】本题考查抽象函数的性质,涉及到由表达式确定函数奇偶性,是一道开放性的题,难度不大.16、【解析】
计算得到,根据向量平行计算得到答案.【详解】由题意可得,因为与共线,所以有,即,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,意在考查学生的计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)首先对函数求导,再根据参数的取值,讨论的正负,即可求出关于的单调性即可;(2)首先通过构造新函数,讨论新函数的单调性,根据新函数的单调性证明.【详解】(1),令,则,令得,当时,则在单调递减,当时,则在单调递增,所以,当时,,即,则在上单调递增,当时,,易知当时,,当时,,由零点存在性定理知,,不妨设,使得,当时,,即,当时,,即,当时,,即,所以在和上单调递增,在单调递减;(2)证明:构造函数,,,,整理得,,(当时等号成立),所以在上单调递增,则,所以在上单调递增,,这里不妨设,欲证,即证由(1)知时,在上单调递增,则需证,由已知有,只需证,即证,由在上单调递增,且时,有,故成立,从而得证.【点睛】本题主要考查了导数含参分类讨论单调性,借助构造函数和单调性证明不等式,属于难题.18、(1),;(2)【解析】
(1)由奇函数可知在定义域上恒成立,由此建立方程,即可求出实数的值;对函数进行求导,,通过导数求出,若,则恒成立不符合题意,当,可证明,此时时有极小值.(2)可知,进而得到,令,通过导数可知在上为单调减函数,由可得,从而可求实数的取值范围.【详解】(1)由函数为奇函数,得在定义域上恒成立,所以,化简可得,所以.则,令,则.故当时,;当时,,故在上递减,在上递增,若,则恒成立,单调递增,无极值点;所以,解得,取,则又函数的图象在区间上连续不间断,故由函数零点存在性定理知在区间上,存在为函数的零点,为极小值,所以,的取值范围是.(2)由满足,代入,消去可得.构造函数,所以,当时,,即恒成立,故在上为单调减函数,其中.则可转化为,故,由,设,可得当时,则在上递增,故.综上,的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了利用导数求函数的最值,考查了奇函数的定义,考查了转化的思想.对于恒成立的问题,常转化为求的最小值,使;对于恒成立的问题,常转化为求的最大值,使.19、(1)能;(2)(i)男生有人,女生有人;(ii),分布列见解析.【解析】
(1)根据所给数据可完成列联表.由总人数及女生人数得男生人数,由表格得达标人数,从而得男生中达标人数,这样不达标人数随之而得,然后计算可得结论;(2)由达标人数中男女生人数比为可得抽取的人数,总共选2人,女生有4人,的可能值为0,1,2,分别计算概率得分布列,再由期望公式可计算出期望.【详解】(1)列出列联表,,所以在犯错误的概率不超过的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关.(2)(i)在“锻炼达标”的学生中,男女生人数比为,用分层抽样方法抽出人,男生有人,女生有人.(ii)从参加体会交流的人中,随机选出人发言,人中女生的人数为,则的可能值为,,,则,,,可得的分布列为:可得数学期望.【点睛】本题考查列联表与独立性检验,考查分层抽样,随机变量的概率分布列和期望.主要考查学生的数据处理能力,运算求解能力,属于中档题.20、(1),,表示以为圆心为半径的圆;为抛物线;(2)【解析】
(1)消去参数的直角坐标方程,利用,即得的直角坐标方程;(2)由直线与抛物线相切,求导可得切线斜率,再由直线与圆相切,故切线与圆心与切点连线垂直,可求解得到切点坐标,即得解.【详解】(1)消去参数的直角坐标方程为:.的极坐标方程.∵,.当时表示以为圆心为半径的圆;为抛物线.(2)设切点为,由于,则切线斜率为,由于直线与圆相切,故切线与圆心与切点连线垂直,故有,直线的直角坐标方程为,所以的极坐标方程为.【点睛】本题考查了极坐标,参数方程综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.21、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)证明见解析【解析】
(Ⅰ)根据导数的几何意义求解即可.(Ⅱ)求导分析函数的单调性,并构造函数根据单调性分析可得只能在处取得最小值求解即可.(Ⅲ)根据(Ⅰ)(Ⅱ)的结论可知,在上恒成立,再分别设的解为、.再根据不等式的性质证明即可.【详解】(Ⅰ)由题,故.且.故在点处的切线方程为.(Ⅱ)设恒成立,故.设函数则,故在上单调递减且,又在上单调递增.又,即且,故只能
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 幼儿教师礼仪第三章 幼儿教师形象礼仪 第四节 面部表情礼仪
- 消防和交通安全-课件
- 结构力学 试卷及答案 -AB卷
- 尔雅2015-创新思维训练期末考试答案课后作业题库(5篇)
- 新编数字图像处理技术及应用(修订版)课件 第02章 数字图像处理的物理及技术基础
- 试论微分的本质
- 齿突骨折与迟发性寰枢椎脱位(Eng)课件
- 初一下整式的运算基础训练题
- 2025届高三上学期8月月考试题 语文
- 树脂型胶粘剂产品商业计划书
- 企业环境风险防范的应对策略
- 《ERP之存货管理》课件
- 金融专业英语(第二版)课件:Structured Finance
- 10kV配电室高低压变压器安装 施工实施方案
- 兴趣班招生计划方案
- 施工现场临时用水用电施工方案
- 2024年大唐黑龙江发电有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 第一次工地会议模板(林科伦)
- 申请失业保险金承诺书
- 期末(试题)牛津沪教版英语三年级上册
- 护理查房体格检查内容
评论
0/150
提交评论