高中物理人教版第五章曲线运动向心力 优秀奖

向心力【学习目标】掌握向心力表达式知道具体的圆周运动情景中向心力的来源【自主学习】1．力是改变速度的原因，那么向心力是怎样改变速度的？2．在“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”实验中，要测量、记录哪些数据？3．向心力的表达式有哪些？4．匀速圆周运动和变速圆周运动有什么区别？5．匀速圆周运动可看做变速圆周运动的一个特例，它有哪些特点？应用牛顿第二定律处理匀速圆周运动问题的思路和方法是什么？6．如何计算变速圆周运动中的向心加速度和向心力？【考点突破】考点一：对向心力的理解典型例题：长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，摆线L与竖直方向的夹角为α，求：（1）细线的拉力F。（2）小球运动的线速度的大小。（3）小球运动的角速度及周期。解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F的作用。（1）因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，细线对小球的拉力大小为。（2）由牛顿第二定律得mgtanα=由几何关系得r＝Lsinα所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为。（3）小球运动的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanα·sinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))小球运动的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g))。点评：1．做匀速圆周运动的题目关键在于抓“三定”（定圆心，定半径，定向心力）2．大小：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv。对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动），其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。3．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。4．来源：对匀速圆周运动合外力一定是向心力，切线方向合外力为零；在变速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。向心力是效果力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力提供。反馈训练一：长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是()周期线速度的大小C．向心力D．绳的拉力考点二：变速圆周运动和一般的曲线运动典型例题：一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示。则其轨迹最高点P处的曲率半径是（）图（a）【考点巩固】1.下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是()A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用B．物体所受的合外力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小—直在变化2.有一质量为m的小物块，由碗边滑向碗底，该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变.则（）A.物块的加速度为零B.物块所受合力为零C.物块所受合力大小一定，方向改变D.物块所受合力大小、方向均一定Lmθ3．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（LmθA．摆球受重力、拉力和向心力的作用B．摆球受拉力和向心力的作用C．摆球受重力和拉力的作用D．摆球受重力和向心力的作用4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（）ABθA．A球的线速度必定小于ABθB．A球的角速度必定小于B球的线速度C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力5．一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于()A．meq\r(g2＋(\f(v2,R))2) B．meq\r((\f(v2,R))－g2)C．meq\f(v2,R) D．mg6．如图所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则ω1与ω2的比值为()\f(1,2)\f(1,\r(2))\f(1,4)\f(1,\r(3))7．如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．8．如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.

：剪断的瞬间，OA绳子的拉力瞬间消失，小球将开始由静止做圆周运动，由于开始速度为0，所以向心力为0，即绳子拉力等于,合加速度为切向加速度考点巩固1.解析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，放物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度。因为物体A在碗口附近，所以可以认为物体在水平面内做圆周运动，则物体A做匀速圆周运动所需的向心力是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。解：物体A做匀速圆周运动，向心力：而摩擦力与重力平衡，则有： 即：由以上两式可得：即碗匀速转动的角速度为：8.解析：若要A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即F＋Fm′＝mω12r ①由于B静止，故F＝mg ②由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即Fm′