高中数学人教A版第三章函数的应用函数模型及其应用 校赛得奖

3.2.2函数模型的应用实例第二课时教学目标知识与技能：了解函数拟合的基本思想，学会建立拟合函数模型解决实际问题．过程与方法：借助信息技术，利用数据画出函数图象，从拟合简单的一次函数模型入手，掌握多角度观察函数图象的技能，探究出各种合适的拟合函数模型．在建构知识的过程中体会数形结合的思想与从特殊到一般的归纳思想．情感、态度与价值观：体验探究的乐趣，体验函数是描述变化规律的基本数学模型，培养学生分析解决问题的能力．重点与难点重点：将实际问题化为函数模型，建立合适的拟合函数模型解决简单的实际问题．难点：如何建立适当的函数模型来解决实际问题．教学过程设计思想一、创设应用情境，引出问题前面我们学习过两种函数模型的应用，分别是利用给定函数模型解决实际问题，建立确定性的函数模型解决问题，那么在既没有给出函数模型又无法建立确定性函数模型的情况下，又该如何解决实际问题呢？二、组织探究例1下表是我校从实施研究性学习以来，高一年级段学生的研究性学习小论文在我市每年一次的评比中获奖的相关数据.年份12345篇数1421273541请描点画出获奖篇数随年份变化的图象，并写出一个能基本反映这个变化现象的函数解析式．设计意图以学生熟悉的实际问题为背景，激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值．探究：(1)组织学生读、议，小组讨论该如何分析题目？①列表c1c2c3c4c5c6114221327435541②描点图1③根据点的分布特征，可以考虑以一次函数y＝kx＋b(k≠0)作为描绘篇数与年份的变化趋势．取(1,14)，(4,35)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14＝k·1＋b，,35＝k·4＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝7，,b＝7.))这样，我们就得到函数模型y＝7x＋7.作出此模型函数图象如下：图2根据上述图象，我们发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映我校获奖篇数与年份的变化趋势.变式训练我校自实施研究性学习以来，全校三个年级段学生的研究性学习小论文在我市每年一次的评比中第1年、第2年、第3年的获奖篇数分别是52,61,68.为了预测以后每年的获奖篇数，甲同学选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙同学选择了模型y＝p·qx＋r，其中y为篇数，x为年份．a，b，c，p，q，r都是常数．结果第4年、第5年、第6年的获奖篇数分别为74、78、83，你认为谁选择的模型较好？探究组织学生读、议，小组讨论分析、解决问题．解：(1)列表c1c2c3c4c5c6152261368474578683(2)画散点图图3(3)确定函数模型由前三组数据，用计算器确定函数模型：甲：y1＝－x2＋12x＋41；乙：y2＝－×＋.(4)作出函数图象进行比较计算x＝6时，y1＝77，y2＝.图4可见，乙同学选择的模型较好.例2我校不同身高的男、女同学的体重平均值如下表：身高/cm150152154156158160162164166168170172体重/kg(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映我校同学体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．(2)若体重超过相同身高的同学体重平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦，下面请各位同学对照拟合函数模型来测算自己的体重是否正常？问题(1)的探究：①通过学生自主活动分析数据，发现本题只给出了通过测量得到的数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的．②教师引导学生将表中的数据输入计算器或计算机，画出它们的散点图．教师提问所作散点图与已知的哪个函数图象最接近，从而选择这个函数模型．图5由图可发现指数型函数y＝a×bx的图象可能与散点图的吻合较好，可选之．③教师再问：如何确定拟合函数模型中a，b值．④教师把学生每4人分成一小组合作探究，求出拟合函数模型中a，b的值，然后画出图形，得到的拟合函数效果如何？⑤教师下去巡视后，请小组中的1名成员上台到实物投影处讲解．组1：选取(168,，(172,两组数据，用计算器算出a＝，b＝.这样得到函数模型为y＝×，画出这个函数的图象与散点图．图6我们发现，函数y＝×不能很好地反映我校学生身高与体重关系．组2：选取(154,，(168,两组数据，用计算器算出a＝，b＝.这样得出函数模型为y＝×，画出这个函数的图象与散点图．图7我们发现，散点图上的点基本上或大多数接近函数y＝×的图象，所以函数y＝×很好地刻画了我校学生身高与体重的关系．教师引导学生回顾问题的特点及解决问题的过程与方法．本题需要判断选择的函数模型与问题所给数据的吻合程度，当取表中不同的两组数据时，得到的函数解析式可能会不一样，需不断修正．当然本题若运用计算器或计算机的拟合功能，那么获得的函数模型会更精确，下课后同学们自己试一试，并且本例题体现了一个完整的建立函数模型进而解决问题的过程．在教师引导下，请一学生归纳解决问题的基本过程：问题(2)探究：由于是研究学生自身的体重问题，因而学生的兴趣很高，每人很快都编好了自己的问题，解答起来．如一男生