高中物理沪科版第五章万有引力与航天 第5章从托勒密到开普勒

5．1从托勒密到开普勒学习目标知识脉络1.知道地心说、日心说的内容．2．理解开普勒三定律的内容．(重点)3．会运用开普勒三定律解决简单的天体运动问题．(重点、难点)4．通过学习，体会科学探索的艰辛与喜悦.古代人类对天体运动的研究eq\a\vs4\al([先填空])1．天体运动的两种学说内容局限性托勒密的地心说地球位于宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符哥白尼的日心说太阳位于宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动2.开普勒行星运动三定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上开普勒第二定律对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律所有行星轨道的半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等公式：eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关而与太阳有关的常量eq\a\vs4\al([再判断])1．太阳系中所有行星有一个共同的轨道焦点．(√)2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×)3．太阳系中轨道半径小的行星其运动周期也短．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．日心说具有什么样的局限性？【提示】日心说在证明地球和其他行星是围绕太阳转的同时，也有缺陷：太阳并非宇宙中心，而是太阳系的中心；地球和其他行星的运动轨道是椭圆而不是圆．2．围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的吗？【提示】不是．根据开普勒第二定律，行星离太阳近时运动速率大，离太阳远时运动速率小．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图5­1­1所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？图5­1­1【提示】太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？【提示】(1)地球绕太阳的运动轨道实际上是椭圆．太阳位于椭圆的两个焦点之一，所以有近日点和远日点并且开普勒第二定律说：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的所以远日点线速度小．近日点速度大，当然春夏比秋冬多几天了．所以北半球春夏比秋冬长，南半球相反．(2)根据eq\f(r3,T2)＝k，要计算火星的公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值．eq\a\vs4\al([核心点击])1.从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．2．对速度大小的认识：(1)如图5­1­2所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．图5­1­2(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．3．对周期长短的认识：(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关．1．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比【解析】由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．【答案】A2．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的eq\f(1,3)，则此卫星运行周期大约是()A．3～5天 B．5～7天C．7～9天 D．大于9天【解析】月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得eq\f(r3,T2)＝eq\f(r\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，则T＝eq\f(1,3)×27×eq\r(\f(1,3))(天)≈(天)．【答案】B应用开普勒定律注意的问题(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时eq\f(r3,T2)＝k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．(2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．(3)对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．行星运动的近似处理eq\a\vs4\al([先填空])1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．eq\a\vs4\al([再判断])1．在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动．(√)2．行星的轨道半径和公转周期成正比．(×)3．公式eq\f(a3,T2)＝k中的a可认为是行星的轨道半径．(√)eq\a\vs4\al([后思考])图5­1­3是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长．火星冲日年份示意图图5­1­3【提示】由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些．eq\a\vs4\al([合作探讨])探讨1：在同一轨道上沿同一方向做匀速圆周运动的两颗人造地球卫星，它们的运行周期是否相同？【提示】相同．由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，r相同，则T一定相同．探讨2：已知“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动时的周期比“嫦娥一号”卫星的周期小，则两颗卫星中哪个离月面近？【提示】“嫦娥二号”卫星．开普勒定律不仅适用于行星的运动，也适用于卫星的运动，由eq\f(r3,T2)＝k可知，周期越小，轨道半径越小，故“嫦娥二号”卫星离月面近．eq\a\vs4\al([核心点击])1．天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆．中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径．2．在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即eq\f(r3,T2)＝k.据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半径r越大的天体，其周期越长．3．天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别．3．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是()A．4年 B．6年C．8年 D．10年【解析】根据开普勒第三定律：eq\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))得eq\f(r\o\al(3,行),r\o\al(3,地))＝eq\f(T\o\al(2,行),T\o\al(2,地))，T行＝eq\r(\f(r\o\al(3,行),r\o\al(3,地)))T地＝eq\r(43)×1年＝8年，故选项C正确．【答案】C4．(2023·济宁高一检测)如图5­1­4所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的eq\f(1,9)，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是()图5­1­4\f(1,9)天 \f(1,3)天C．1天D．9天【解析】由于r卫＝eq\f(1,9)r月，T月＝27天，由开普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,卫),T\o\al(2,卫))＝eq\f(r\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，可得T卫＝1天，故选项C正确．【答案】C5．阋神星，是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图5­1­5所示．已知阎神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阎神星绕太阳运行的轨道半径约为()【导学号：02690056】图5­1­5\r(3,557)R \r(2,557)R\r(3,5572)R \r(2,5572)R【解析】由开普勒第三定律eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(r\o\al(3,阋),T\o\al(2,阋))得，r阋＝eq\r(3,5572)R.【答案】C应用开普勒第三定律的步骤和技巧(1)应用开普勒第三定律时可按以下步骤进行：①判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立；②明确题中给出的周期关系或半径关系；③