高中数学人教A版第三章概率古典概型 课时提升作业(十八)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)古典概型(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列概率模型中，是古典概型的个数为()(1)从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率. B.2 【解题指南】判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：①有限性；②等可能性.【解析】选A.第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1，10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足有限性.第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，不满足有限性；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等.2.(2023·江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A.118 B.19 C.16 【解题指南】根据古典概型概率公式及列举法列式计算.【解析】选B.掷两颗骰子包含的所有结果为36种，点数之和为5所包含的结果为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种，故所求概率为193.袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是()A.正好2个红球 B.正好2个黑球C.正好2个白球 D.至少一个红球【解析】选D.至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以至少一个红球不是基本事件，其他事件都是基本事件.【误区警示】解题时往往因对基本事件的概念理解不透而错选其他答案.4.将一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为()A.38 B.23 C.13 【解析】选A.所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个.则所求概率为38【延伸探究】若本题条件不变，则恰好出现一次正面向上的概率为多少?【解析】恰好出现一次正面向上的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3个，则所求概率为385.(2023·临沂高一检测)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x+y=7上的概率是()A.13 B.14 C.16 【解析】选C.由题意知(m，n)的取值情况有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)；(2，1)，(2，2)，…，(2，6)；…；(6，1)，(6，2)，…，(6，6).共36种情况.而满足点P(m，n)在直线x+y=7上的取值情况有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6种情况，故所求概率为636=1二、填空题(每小题5分，共15分)6.下列对古典概型的说法中，正确的是.①试验中基本事件只有有限个.②每个基本事件发生的可能性相同.③每个事件发生的可能性相同.④基本事件的总数为n，随机事件A包含m个基本事件，则P(A)=mn【解析】根据古典概型的定义知①②④正确，而③中一个事件可能包含多个基本事件，因此说每个事件发生的可能性相同不正确.答案：①②④7.(2023·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为P=46=2答案：28.在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是.【解题指南】首先根据题意，计算在集合中有放回地先后随机取两个数，可以重复，再分析组成的两位数的个数，即基本事件的个数，再找出个位数与十位数相同的基本事件个数，进而可得“个位数与十位数不相同”的基本事件个数，由古典概型的概率计算公式，计算可得答案.【解析】根据题意，在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)9种情况；按照取的先后顺序组成一个两位数后，其中个位数与十位数相同的有3种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种，则其概率为69=2答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率.(2)所取的2道题不是同一类题的概率.【解题指南】利用列举法，弄清楚基本事件总数和所求的事件包含的基本事件数，利用古典概型的公式计算概率.【解析】(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4，2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题的基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的，记事件A=“张同学所取的2道题都是甲类题”，则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6个，所以P(A)=615=2(2)基本事件同(1).记事件B=“张同学所取的2道题不是同一类题”，则B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}共8个，所以P(B)=81510.箱子里装有十张卡片，上面分别写有1到10这十个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y.(1)求x+y是10的倍数的概率.(2)求xy是3的倍数的概率.【解析】(1)先后两次抽取卡片，每次都有1～10这10种结果，故有序实数对(x，y)有10×10=100个.因为x+y是10的倍数，它包含下列10个数对：(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10).故x+y是10的倍数的概率P=10100=1(2)符合xy是3的倍数，只要x或y是3的倍数即可.其中，x是3的倍数，y不是3的倍数与y是3的倍数，x不是3的倍数的数对各有3×7个；x，y都是3的倍数的数对有3×3个.故xy是3的倍数的数对有2×3×7+3×3=51(个).故xy是3的倍数的概率P=51100(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·杭州高一检测)古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A.310 B.25 C.12 【解析】选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种等可能发生的结果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为122.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a，b).记这些基本事件中“满足logba≥1”为事件E，则E发生的概率是(A.12 B.512 C.13【解题指南】首先将已知的不等关系转化为a，b的关系，再求出所含基本事件后求概率.【解析】选B.试验发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字，共有4×3=12种结果，满足条件的事件是满足logba≥1，可以列举出所有的事件，当b=2时，a=2，3，4，当b=3时，a=3，4，共有3+2=5个，所以根据古典概型的概率公式得到概率是512二、填空题(每小题5分，共10分)3.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为46=2答案：24.(2023·杭州高一检测)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是【解题指南】古典概型问题，该两点间的距离为22【解析】若使两点间的距离为22(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，所求概率为410=2答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2023·赣州高一检测)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：(红1红2)，(红1红3)，(红1蓝1)，(红1蓝2)，(红2红3)，(红2蓝1)，(红2蓝2)，(红3蓝1)，(红3蓝2)，(蓝1蓝2).其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P=310(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：(红1绿0)，(红2绿0)，(红3绿0)，(蓝1绿0)，(蓝2绿0)，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P=8156.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况.(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【解析】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4