高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语命题及其关系 2023版模块综合测评2

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种 B．18种C．12种 D．6种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选B.【答案】B2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,，则E(Y)，D(Y)分别是()【导学号：29472094】A．6和 B．2和C．2和 D．6和【解析】由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10××＝.【答案】B3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，则c的值是()【导学号：29472095】A．1 B．2C．3 D．4【解析】随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，∴曲线关于x＝2对称，∵P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，∴eq\f(c＋c－2,2)＝2，∴c＝3.故选C.【答案】C4．设A＝37＋Ceq\o\al(2,7)·35＋Ceq\o\al(4,7)·33＋Ceq\o\al(6,7)·3，B＝Ceq\o\al(1,7)·36＋Ceq\o\al(3,7)·34＋Ceq\o\al(5,7)·32＋1，则A－B的值为()A．128 B．129C．47 D．0【解析】A－B＝37－Ceq\o\al(1,7)·36＋Ceq\o\al(2,7)·35－Ceq\o\al(3,7)·34＋Ceq\o\al(4,7)·33－Ceq\o\al(5,7)·32＋Ceq\o\al(6,7)·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.【答案】A5．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A．10 B．20C．30 D．120【解析】∵Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n＝64，∴n＝6.Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－rx－r＝Ceq\o\al(r,6)x6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，常数项T4＝Ceq\o\al(3,6)＝20，故选B.【答案】B6．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．240种 B．360种C．480种 D．720种【解析】第一步，先排甲，共有Aeq\o\al(1,4)种不同的排法；第二步，再排其他人，共有Aeq\o\al(5,5)种不同的排法，因此不同的演讲次序共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(5,5)＝480种．【答案】C7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1,0,1，对应P＝eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为()A．－eq\f(1,6) \f(2,3)\f(29,36) D．1【解析】E(ξ)＝－1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,3)＝－eq\f(1,6)，所以E(μ)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝eq\f(2,3).【答案】B8.某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图1所示，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是()图1A．997B．954C．683D．341【解析】由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8，所以P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(52<X≤68)＝7.所以人数为7×1000≈683.【答案】C9．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝()A． B．C． D．【解析】设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－，解得p＝或p＝(舍去)，则法一：P(X＝0)＝1－＝，P(X＝1)＝2××＝，P(X＝2)＝×＝，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.法二：X～B(2,，E(X)＝np＝2×＝.【答案】D10．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A．[,1) B．(0,]C．(0,] D．[,1)【解析】设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得Ceq\o\al(1,4)p(1－p)3≤Ceq\o\al(2,4)p2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥.又0<p<1，故≤p<1.【答案】A11．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，,2)，,3)，,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，,4)，,3)，,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1【解析】画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r1>0，U与V是负相关，相关系数r2<0，所以r2<0<r1.【答案】C12．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？()【导学号：29472096】A．99%的可能性 B．%的可能性C．%的可能性 D．%的可能性【解析】由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72，代入公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得K2＝eq\f(72×16×8－28×202,44×28×36×36)≈.由于K2≈>，我们就有%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有%的可能是有关系的．【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：eq\x\to(x)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝71，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝79，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝1481，eq\o(b,\s\up6(^))＝＝－2，eq\o(a,\s\up6(^))＝71－(－2)×eq\f(7,2)≈，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元．【解析】由已知可得，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋，销量每增加1千箱，则单位成本下降2元．【答案】214．某镇农民年收入服从μ＝5000元，σ＝200元的正态分布．则该镇农民平均收入在5000～5200元间人数的百分比是________．【解析】设X表示此镇农民的平均收入，则X～N(5000,2023)．由P(5000－200<X≤5000＋200)＝7，得P(5000<X≤5200)＝eq\f7,2)≈4.故此镇农民平均收入在5000～5200元间的人数的百分比约为%.【答案】%15．某市工商局于2023年3月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶X饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的X饮料的概率是________．【解析】“第一瓶X饮料合格”为事件A1，“第二瓶X饮料合格”为事件A2，P(A1)＝P(A2)＝，A1与A2是相互独立事件，则“甲喝2瓶X饮料”都合格就是事件A1，A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝×＝【答案】16．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的展开式中，各项的二项式系数和为256，则展开式中常数项是________．【解析】依题意，得2n＝256，∴n＝8.【答案】7三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(4,x))))eq\s\up12(n)的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．18．(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A).【导学号：29472097】【解】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).∴ξ的分布列为ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)，∴所求概率为P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(3)P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,5).19．(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为X12345P某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布及E(Y)．【解】(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知eq\x\to(A)表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．P(eq\x\to(A))＝(1－3＝，P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－＝.(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．P(Y＝200)＝P(X＝1)＝，P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝，P(Y＝300)＝1－P(Y＝200)－P(Y＝250)＝1－－＝.Y的分布列为Y200250300PE(Y)＝200×＋250×＋300×＝240(元)．20．(本小题满分12分)有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令ξ＝x·y.求：(1)ξ所取各值的分布列；(2)随机变量ξ的数学期望与方差．【解】(1)随机变量ξ的可能取值有0,1,2,4，“ξ＝0”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为P(ξ＝0)＝1－eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(5,9)；“ξ＝1”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为P(ξ＝1)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)；“ξ＝2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为P(ξ＝2)＝2×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,9)；“ξ＝4”是指两次取的卡片上都标有2，其概率为P(ξ＝4)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9).则ξ的分布列为ξ0124Peq\f(5,9)eq\f(1,9)eq\f(2,9)eq\f(1,9)(2)E(ξ)＝0×eq\f(5,9)＋1×eq\f(1,9)＋2×eq\f(2,9)＋4×eq\f(1,9)＝1，D(ξ)＝(0－1)2×eq\f(5,9)＋(1－1)2×eq\f(1,9)＋(2－1)2×eq\f(2,9)＋(4－1)2×eq\f(1,9)＝eq\f(16,9).21．(本小题满分12分)某市垃圾处理厂的垃圾年处理量(单位：千万吨)与资金投入量x(单位：千万元)有如下统计数据：2023年2023年2023年2023年2023年资金投入量x(千万元)垃圾处理量y(千万吨)(1)若从统计的5年中任取2年，求这2年的垃圾处理量至少有一年不低于(千万吨)的概率；(2)由表中数据求得线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，该垃圾处理厂计划2023年的垃圾处理量不低于千万吨，现由垃圾处理厂决策部门获悉2023年的资金投入量约为千万元，请你预测2023年能否完成垃圾处理任务，若不能，缺口约为多少千万吨？【解】(1)从统计的5年垃圾处理量中任取2年的基本事件共10个：,，,，,，，，,，,，,，,，,，,，其中垃圾处理量至少有一年不低于(千万吨)的基本事件有6个：,，,，,，,，,，,．所以，这2年的垃圾处理量至少有一年不低于(千万吨)的概率为P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝，因为直线eq\o(y,\s