高中数学北师大版第一章集合单元测试 名师获奖

第一章集合单元测试题（时间：120分钟满分150分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是()A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集2．已知集合A＝{x|0＜x＜eq\r(3)}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝()A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜eq\r(3)}D．{x|0＜x＜2}3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N+}，则集合M∩N＝()A．{0} B．{1,2}C．{1} D．{2}4．已知集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．x0⊆N5．已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，则M∩N=()A．{0,1} B．{(0,1)}C．{1} D．以上都不是6．设全集U和集合A，B，P满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是()A．A＝∁UPB．A＝PC．APD．AP7．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数是()A．1个 B．2个C．3个 D．4个8.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．∅9.设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}10.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）11.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.12．如图所示的全集I及集合A，B，C，则阴影部分可用集合的运算表示为____________．13．设A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x<a},若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是________．14．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设U为全集，若B∪(∁UB)＝A，则∁UB＝________.15.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求实数a的值．17．（12分）设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求由a的值组成的集合．18．（12分）设，，且．(1)求的值及集合；(2)设全集，求，并写出的所有子集．19．（12分）设集合，，且，，，求实数的值．20．（13分）已知集合，，，全集．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．21．（14分）已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．参考答案一、选择题1．D2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．C10．D提示：1.不确定哪个数是很小的数，所以A错误；B中两个集合描述的对象不同；自然数集N中最小的数是0，故选D.2.如图，A∪B＝{x|0＜x＜2}．故选D.＝{正奇数}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．＝{x|x＝eq\f(2k＋1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k＋2,4)，k∈Z}，因为2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，所以x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，所以M∩N＝{1}．6.由A＝∁UB，得∁UA＝B.又因为B＝∁UP，所以∁UP＝∁UA.即P＝A，故选B.7.因为A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以∁U(A∪B)＝{3,5}中有2个元素．故选B.8.根据题意可画出下图．因为a＋2>a－1，所以A≠∅.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤3，,a＋2≥5.))解得3≤a≤4.9.已知A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝∅，借助于数轴可知应满足a＋1≤1或a－1≥5，即a≤0或a≥6.10.借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A，所以选D.二、填空题11.112.B∩(∁IA)∩(∁IC)13.{a|a≤－2}14.{－eq\r(3)}或{eq\r(3)}或{3}15.-3提示：11.因为A∩B＝{3}，所以3∈B，因为a2＋4≥4，所以a＋2＝3，所以a＝1.12.阴影部分位于集合B内，且位于集合A，C的外部，故可表示为B∩(∁IA)∩(∁IC)．13.画出数轴，则a≤－2.14.因为B∪(∁UB)＝A，所以A＝U，所以B⊆A.(1)当x2＝3时，x＝±eq\r(3)，B＝{1,3}，∁UB＝{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}；(2)当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}，∁UB＝{3}；而当x＝1不满足集合元素的互异性，舍去．15.因为∁UA＝{1,2}，所以A＝{0,3}，故m＝－3.三、解答题16.解：因为A∩B＝B，所以B⊆A.因为A＝{－2}≠∅，所以B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无实数解，a＝0.当B≠∅时，a≠0，则B＝{－eq\f(1,a)}，所以－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).综上，得a＝0或a＝eq\f(1,2).17．解：由A∪B＝A，可知B⊆A，而A＝{1,2}，故B可为{1,2}，{1}，{2}，或∅.当B＝{1,2}＝A时，显然有a＝3.当B＝{1}，{2}，或∅时，方程x2－ax＋2＝0有等根或无实根，故Δ≤0，即a2－8≤0，解得－2eq\r(2)≤a≤2eq\r(2).但当a＝±2eq\r(2)时，得到B＝{－eq\r(2)}或{eq\r(2)}，不能满足B⊆A.故所求a值的集合为{3}∪{a|－2eq\r(2)<a<2eq\r(2)}．18．解：（1）因为所以,即10+2a=0，解得a=-5，从而可知=，=；(2)由（1）知=所以=所以，其子集为，，，．19．解：因为,所以-3A．将-3代入方程得=-1，从而A={-3，4}．又，AB,-3B，所以B={-3}．所以由根与系数的关系知（-3）+(-3)=-b,(-3)(-3)=c,b=-6,c=9．20．解：(1)．(2)因为，又，，所以，解得．所以实数的取值范围是．21．解：(1)设存在实数a，使得对任意的实数b，都有A⊆B．因为A＝{a＋4，a－4}，b任意，所以1，2都是A中的元素，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4＝2,a－4＝1))，a无实数解.所以这样的实数a不存在．(2)因为A⊆B成立，A＝{a＋4，a－4}，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1,a＋4＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝2,a＋4＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b,a＋4＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b,a＋4＝2