高中数学人教A版第二章平面向量 学案2

2023学年高一年级数学导学案2023学年高一年级数学导学案（45）班级姓名学号编写：侯国会审阅：宋建丰王欣欣平面向量的背景及基本概念2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量．3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．学习重点：向量的相关概念学习难点：向量的相关概念一．知识导学1．向量：既有，又有的量叫做向量．2．向量的几何表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作____.3．向量的有关概念：(1)零向量：长度为的向量叫做零向量，记作.(2)单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量．(3)相等向量：且的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向的向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作.②规定：零向量与平行.二．探究与发现【探究点一】向量的概念和几何表示(1)我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量．数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量．而把那些只有大小，没有方向的量称为数量．例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是数量的有，是向量的有.向量的模是非负数，可以比较大小，向量不能比较大小2)带有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段来表示．有向线段eq\o(AB,\s\up16(→))的长度就是向量eq\o(AB,\s\up16(→))的长度(简称模)，记作|eq\o(AB,\s\up16(→))|；有向线段eq\o(AB,\s\up16(→))箭头表示向量eq\o(AB,\s\up16(→))的方向．假设图中每个格子是边长为1cm，比例尺为1∶100，请求出下列各向量的模．|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝，|eq\o(CD,\s\up16(→))|＝，|eq\o(EF,\s\up16(→))|＝，|eq\o(GH,\s\up16(→))|＝，|a|＝.【探究点二】几个向量概念的理解(1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的．(2)单位向量：长度(或模)为1的向量叫做单位向量．(3)相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量．若向量a与b相等，记作a＝b.例如：下列说法中正确的是________．①3牛顿的力一定大于2牛顿的力；②长度相等的向量叫作相等向量；③一个向量的相等向量有无数多个；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；⑤单位向量都大于零向量．【探究点三】平行向量与共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b平行，通常记作a∥b.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.a、b、c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c.由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆．练一练，如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，(1)写出与eq\o(BC,\s\up16(→))相等的向量：________.(2)写出与eq\o(BC,\s\up16(→))共线的向量：________.【典型例题】例1判断下列命题是否正确，并说明理由．①若a≠b，则a一定不与b共线；②若eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.跟踪训练1判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．作出向量eq\o(AB,\s\up16(→))、eq\o(BC,\s\up16(→))、eq\o(CD,\s\up16(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up16(→))|.跟踪训练2在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝eq\r(5)，并说出向量c的终点的轨迹是什么？例3如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与eq\o(EF,\s\up16(→))共线的向量；(2)写出与eq\o(EF,\s\up16(→))的模大小相等的向量；(3)写出与eq\o(EF,\s\up16(→))相等的向量．跟踪训练3如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点．(2)写出图中所示向量与向量eq\o(FD,\s\up16(→))相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量eq\o(DE,\s\up16(→))，eq\o(FD,\s\up16(→))共线的向量．三．巩固训练1．下列说法正确的是 ()A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的长度是0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是在同一条直线上的向量2．下列命题正确的是 ()A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．向量的模一定是正数C．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量D．向量eq\o(AB,\s\up16(→))与eq\o(CD,\s\up16(→))是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上3．如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中．(1)写出与eq\o(AF,\s\up16(→))、eq\o(AE,\s\up16(→))相等的向