电阻电路的等效变换

电阻电路的等效变换重点：2.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.电阻的Y—

变换;1.电路等效的概念；电阻电路仅由直流电源和线性电阻构成的电路。等效变换等效变换的方法,也称化简的方法，将复杂电路等效变换成简单电路。

引言电阻电路进行等效变换的基本概念：1、目的：用于简化电路计算，突出某段电路的分析求解；2、类型：无源电阻网络和有源电阻网络3、简化的条件：端口处的伏安关系（VAR）始终相等；4、变换的程度：依分析求解的要求而定，没有统一规定；5、等效的范围：等效变换只是对外等效，对内不等效。1.二端电路（网络）2.2电路的等效变换N0-无源二端网络Ns-含源二端网络ii+-uN

如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为一端口电路（网络）或二端电路（网络）。

若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和N2互为等效的二端网络。ii+-uii+-u2.等效二端电路（网络）N1N2Ib100VU1090+_+_aIU9010+–10AabIRsIRsU=90V,I=1AI=1A，U=90V等效仅对外电路成立！IRS=1APRS=10W

IRS=9APRS=810W2.3电阻的串联和并联1）串联电路的特征1.电阻串联

各电阻顺序连接，流过同一电流（判断电路是否为串联的依据）+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk

由KVL和VAR得：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。2）等效电阻+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk+_Reqiu等效电阻：3）分压公式

电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两个电阻的分压：+_uR1R2+-u1+-u2i4）功率总功率电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明2.电阻并联1）并联电路的特征

各电阻两端承受同一电压；（判断电路是否为并联的依据）inR1R2RkRni+ui1i2ik_2）等效电阻等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq

由KCL和VAR得：故：等效电导等于并联的各电导之和。3）并联电阻的分流即：例两电阻的分流：R1R2i+ui1i2_三个电阻并联呢？4）功率总功率

电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明对偶关系：对偶物理量对偶元件对偶连接方式电流源电压源串联并联uiRG电阻元件的串、并联对偶记忆电阻元件串联并联i相同u相同等效变换分压/分流公式功率比三、电阻的混联串并联的判别方法：①看电路结构：两电阻首尾相连中间无分岔，是串联，

两电阻首首相连，尾尾相连，是并联；②看电流、电压关系：流过两电阻是同一个电流，是串联，

承受同一个电压，是并联；③对电路作等效变形：即对电路作扭动变形。

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联(混联)。R1R2R3R1R2R3例1：求下图二端网络的等效电阻Req例2：求下图所示各电路ab端的等效电阻Rabab189154（a）（b）9999abb9999ab181594a601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20（c）缩短无电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410例3计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6解:i1+-i2i3i4i51865412165V+++---u2u3u4例4解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！电桥电路电桥电路是一个复杂电路，如图所示：

电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4称为电桥电路的4个桥臂，RL构成了桥支路，接在a、b两结点之间；电源接在c、d两个结点之间。

一般情况下，a、b两点的电位不相等，RL所在的桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和R4的数值满足对臂电阻的乘积相等时，a、b两点就会等电位，则桥支路中无电流通过，这时我们称电桥达到“平衡”，平衡电桥如图所示：abR3R4RLR1R2+-UScd

实际应用中，常常利用平衡电桥测量电阻。惠斯通电桥就是应用实例。

桥臂中有一个为待测电阻Rx，其余三个桥臂中有两个数值已知，组成比率臂，另一个和待求电阻Rx构成另一对桥臂。桥支路接一检流计，接电源后，调整桥臂数值，让检流计的计数为零，此时再根据其余三个桥臂的数值算出Rx的数值：

abR3R4RLR1R2+-UScd桥式电路：①具有4个结点（两个内结点，两个外结点）；②每个结点与三条支路相联。先判断电桥是否平衡，平衡条件：相对桥臂上的电阻乘积相等(R1R4=R2R3)，

若平衡，将中间支路断开（i=0）或者短接(Uab=0)；若不平衡，将采用Y---△等效变换。abR3R4RLR1R2+-UScdabR（c）RRRRabRRRRR桥式电路：RabRRRRi1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.4电阻的Y—

等效变换等效条件：u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y

=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)u23

=–u12–u31等效变换方法一：由式(1)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：根据等效条件，比较式(4)与式(2)，可得到由Y的变换条件：u12Y=R1i1Y–R2i2Y

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(2)由式(2)解得：(4)R12R31R23123R1R2R3123等效变换方法二：依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。可得到由Y的变换条件：R12R31R23123R1R2R3123可得到由Y的变换条件：特例：若三个电阻相等(对称)，则有R31R23R12R3R2R1外大内小150Ωa150Ω150Ω150Ω150Ωbab50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3个电阻的阻值相同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等，有桥T电路例11k1k1k1kRUs-+1/3k1/3k1kR1/3k+-1k3k3kRUs3k+-Us如图所示电路，求ab间的等效电阻Rab例2ab6Ω6Ω6Ω6Ω6Ω4Ω2Ω2Ωab6Ω6Ω4Ω2Ω2Ω2Ω2Ω2Ωab2Ω1Ω2Ω8Ω4Ωab2Ω1Ω8Ω4Ω电桥平衡例3用Y—变换法求下图电路中的电流i和i110+30V540503620-ii1i1205436+30V20-i5解：将原电路进行以下等效变换：例4计算90电阻吸收的功率141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i解：将原电路进行以下等效变换：或者：例5求负载电阻RL消耗的功率2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040解：将原电路进行以下等效变换：2.5电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联1.1串联等效电路当usk的方向与us一致时，取“+”，否则取“-”1.2并联

一般不使用电压源并联，若使用时，必须使用相同电压源,电源中的电流不确定。uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路+_us1.3电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2R串联并联+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_uS+_iu+_i12.理想电流源的串联并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。2.2串联2.1并联iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1is当isk的方向与is一致时，取“+”，否则取“-”2.3电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路对外等效！iS任意元件u_+R并联串联u1_+iSu_+RiSiu_+2.6电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–u/RSi=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

或

us=RS

iSRS=RS（内阻不变）端口特性iRS+u_iSi+_uSRS+u_实际电流源模型实际电压源模型互换条件：u=RS

iS

–RS

i电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：转换i+_uSRS+u_i+_uSRS+u_iRS+u_iSiRS+u_iS内阻不变改并联内阻不变改串联5.与理想电压源并联的支路对外等效可开路等效；6.与理想电流源串联的支路对外等效可短路等效。注意1.两个互换条件必须同时满足；2.等效互换前后参考方向要保持一致，即is的流向是从us的“-”指向“+”;3.等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。4.理想电压源和理想电流源不能互相转换。例1：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连70V10+_2A6V106A+_2.10V1010V6A++__1.66V10+_利用电源转换简化电路计算例2：I5A3472AI＝？1.解：将原电路进行以下等效变换：+15V_+8V77_利用电源等效变换法求下图所示电路中的电压U。例356Au10V_+5++__10V解：将原电路进行以下等效变换：56Au5+_2A5u40V_+5+_u2.5+_8A或例4：求下图所示电路中的电流I1和I2936AI254V_+18I196A54V_+18I1I254V189108V_++_I196AI218I16A108V189+_I2解1：解2：例5：求电路中的电流I40V104102AI2A630V_++_40V4102AI630V_++_60V1010I30V_++_解：将原电路进行以下等效变换：利用电源等效变换法求下图所示电路中的电流I。例62436AI12V_+624V+_解：将原电路进行以下等效变换：2423AI4A42I2__++12V8V思考：此处能否直接将两个电流源并联等效，两个电阻并联等效？例7、

试用电源等效变换法求实际电压源等效电路423Ai12V_+4++__4V6V电流源跨接------电流源的分裂法解：将原电路进行以下等效变换：b423Ai12V_+4++__4V6V3Aaaba423Ai12V_+4+_4V3Ab42i12V_+4+_4Vab42i12V_+4+_4Vaba42i16V_+4b2i4A2ab4i8V_+ab例8

受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1解：将原电路进行以下等效变换：US+_R1i1R2//R3ri1/R3+_US+_R2//R3R1i1r(R2//R3)i1/R31.输入电阻2.计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它