高中数学人教A版第四章圆和方程 获奖作品

2023级高一年级教学测评月考卷（四）数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBDBDBBAACD1．由题意，设，根据一元二次方程根与系数的关系可知，，又，所以集合，故选A．2．由题意得，直线的斜率为，即，解得，故选C．3．对于A，过一条直线可以有无数个平面，故错；对于C，过共线的三个点可以有无数个平面，故错；对于D，过异面的两条直线不能确定平面，故错；由平面的基本性质及推论知B正确，故选B．4．根据空间直角坐标系，可得点关于轴对称的点的坐标是，故选D．5．由题意，知该三视图表示的几何体可能是—个四棱台，故选B．6．假设原来森林面积为1，则，故选D．7．A：；B：，依次验证C，D，故选B．8．当直线过原点时，可设直线方程为，代入点，可得，故方程为；当直线不过原点时，可设方程为，代入点，可得，此时直线方程为，故选B．9．对于A，若l⊥α，m⊂α，则根据直线与平面垂直的性质定理知：l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m⊂α，则根据直线与平面垂直的判定定理知：l⊥α不正确，故B不正确；对于C，因为l∥α，m⊂α，所以由直线与平面平行的性质定理知：l与m平行或异面，故C不正确；对于D，若l∥α，m∥α，则l与m平行，异面或相交，故D不正确，故选A．10．由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则解得，所以对称圆的方程为故选A．11．根据两点间的距离公式，得，，，所以，且，故△ABC是等腰三角形，故选C．12．由题意得，如图1，将四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为，则正方体的对角线长为，所以球的半径，则此球的表面积为，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案22113．由三视图可知几何体为一个放倒的直三棱柱，则该几何体的体积，所以．14．直线即为，所以根据两平行线之间的距离公式可得，直线与直线之间的距离为．15．可由里及外逐层求值，．16．设，要使，只需到中点的距离为，而圆上的所有点到中点距离的范围为，即，所以使的点的个数只有一个，就是中点与圆心连线与圆的交点．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：①若一个平面与两个平行平面相交，则它们的交线平行． ……………（2分）③若平面外一条直线与平面内一条直线互相平行，则该直线与此平面平行． …（4分）⑥若一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行． …（6分）⑧垂直于同一个平面的两条直线平行． …………（8分）⑩若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直． ………………（10分）（只要写出正确的定理或结论都可以，写出一个得2分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由解得所以点的坐标是． ………（4分）又所求直线与平行，所以设所求直线的方程为．把点的坐标代入得，得．故所求直线的方程为． ……………（8分）（Ⅱ）因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为．把点的坐标代入得，得．故所求直线的方程为． ……………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2所示，则A，B，D三点的坐标分别为．又圆心C在y轴上，故可设． 图2…………（4图2因为，所以，解得，所以圆拱所在圆的方程为：． ………………（8分）（Ⅱ）当时，求得，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.距涨水后的水面约5.6m，因为船高6.所以船身至少降低(m)以上，船才能顺利通过桥洞． ………（12分）20．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD， …………（2分）又AC⊥CD，PA∩AC=A，故CD⊥平面PAC． ……………（4分）又AE⊂平面PAC，所以CD⊥AE． ……………（6分）（Ⅱ）由题意：AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD． ……………（8分）又AB=BC，且∠ABC=60°，所以AC=AB，从而AC=PA．又E为PC中点，所以AE⊥PC． …………………（10分）由（Ⅰ）知：AE⊥CD，所以AE⊥平面PCD，从而AE⊥PD．又AB∩AE=A，故PD⊥平面ABE． ……………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，由三视图可知，平面PCBM⊥平面ABC，又平面PCBM平面ABC=BC，且PC⊥BC，所以PC⊥平面ABC．又平面ABC，所以PC⊥AB． …………（4分）（Ⅱ）证明：如图，连接PB．因为E，F分别是AB，AP的中点，所以EF∥PB．图3又平面BMC，平面BMC，图3所以EF∥平面BMC． ………（8分）（Ⅲ）解：如图，过点A作AG垂直于BC的延长线于点G．由（Ⅰ）知PC⊥平面ABC，由三视图可知PM∥BC，PC=1，CB=2，AC=1，点A到直线BC的距离为，因为PM∥平面ABC，所以点M到平面ABC的距离为PC=1， ………（10分）所以，所以三棱锥的体积为． ………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若切线的斜率存在，可设切线的方程为，则圆心到切线的距离，解得，所以切线的方程为：． …………（3分）若切线的斜率不存在，则切线方程为，符合题意． ………（4分）综上所述，过点的圆的切线方程为或． …………（5分）（Ⅱ）设点满足条件，不妨设直线的方程为：，即，则直线的方程为：，即． ………………（7分）因为圆的半径是圆的半径的2倍，及直线被圆