大学基础物理下第十七章真空中的静电场超全超详细

大学基础物理下第十七章真空中的静电场超全超详细2电磁学概述一.研究对象宏观电磁场的基本规律及带电物质之间的相互作用二.电磁学的意义理论基础：微观结构、物理性能，物理光学等实际应用：电气化、自动化、信息化等等三.电磁学的发展现象本质，孤立统一，实验规律理论体系辩证的发展过程四.学习中应注意抓主要矛盾，进一步掌握用高等数学的方法解决物理问题的基本思想3第十七章真空中的静电场静电场：

相对于观察者静止的电荷激发的电场

电荷守恒定律库仑定律叠加原理电场强度高斯定理环路定理电势4电荷守恒库仑定律叠加原理一.电荷守恒定律

电荷：量度物体带电程度的量

1.种类：“+”、“-”，同斥，异吸

2.量子性：基本粒子由夸克组成，而夸克可带质子和中子内电荷的分布：1913年密立根油滴实验测得

53.电荷守恒定律：任何孤立体系的电量，即其正负电荷的代数和，在任何物理过程中保持不变.4.电荷的相对论不变性电荷的电量与运动状态无关实际带电体所带的电荷是基本电荷的许多倍，可以忽略电荷的量子性引起的微观起伏，而认为电荷是连续分布的6电荷守恒库仑定律叠加原理二.库仑定律：描述点电荷间相互作用力的基本规律带电体本身的线度比它到另一带电体的距离小很多时，带电体看成点电荷

在真空中，两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。q1q2rF7二.库仑定律：描述点电荷间相互作用力的基本规律真空中的介电常数8二.库仑定律三.电力叠加原理9例１.求两个粒子(即氦核)

之间的库仑力与万有引力之比解：粒子带电+2e，质量万有引力常量101.电场：存在于电荷周围空间的一种物质

1).静电场的主要表现

(1)对引入其中的电荷有力的作用

(2)电荷在其中运动时，电场力要对它作功

(3)使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和电极化现象

2).历史上对电荷间相互作用的理解：

“超距”，“以太”，“场”

2.电场强度电场强度111.电场:存在于电荷周围空间的一种物质2.电场强度描述电场中某点电场性质的物理量单位：量纲：试验电荷：线度小带电量少121.电场:存在于电荷周围空间的一种物质2.电场强度(简称：场强)描述电场中某点电场性质的物理量3.场强叠加原理试验电荷：线度小带电量少4.电场强度的计算电场强度134.电场强度的计算1).点电荷的场强3).任意带电体的场强2).点电荷系的场强线分布面分布体分布14例1.在直角坐标系的原点(0，0)及离原点的y轴上(0，1)处分别放置电荷量为q1=1.0×10-9C和q2=-2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为处P点场强(如图)解:q1在P点所激发的场强为q1Pq22m1mijxyE22.24mEE115q2在P点所激发的场强的大小为E2的矢量式为根据场强叠加原理，P点的总场强为16电场和x轴的夹角为的大小为q1Pq2F312.24m2m1mijxEE2E11200y17连续带电体的电场例题

均匀带电直线的电场

均匀带电圆环轴线上的电场

均匀带电圆盘轴线上的电场18例2.

求一均匀带电直线在P点的电场

解：建立直角坐标系

取线元dx

带电将投影到坐标轴上Pxydxθ19

积分变量代换

代入积分表达式

同理可算出xdxθPy20当直线长度无限长均匀带电直线的场强：{极限情况，由21

例3.求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。xpR22由对称性解：xpRr23所以，由对称性当dq

位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。.24Rrdr例4.求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场xP25讨论：1.当xR>>2.当<<xR无限大均匀带电平面的场强，匀强电场可视为点电荷的电场26作业：

17-1,2,3

27一.电场线(电力线)：为了形象地描述电场而引入的假想曲线。规定：.线上每一点的切向表示该点电场强度的方向.通过垂直于电场线单位面积的电场线条数(电场线密度)等于该点的电场强度值，即：§17-3高斯定理28电场线有什么特点呢？291）起于正电荷（或“”远），止于负电荷（或“”远）。2）任何两条电场线不能相交。3）电场线越密的地方，场强越大；电场线越疏的地方，场强越小。电场线的作用：表示电场的方向；表示电场的强弱；表示电场的整体分布。电场线的特点：30二.电场强度通量(电通量)：.定义：通过电场中任一给定面的电场线的条数，即为该面的电通量.计算：.均匀电场.非均匀电场.闭合面的方向：法线方向(闭合面向外为正)31三.真空中的高斯定理

在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围电荷代数和的倍，而与闭合面外的电荷无关§17-3高斯定理32三.真空中的高斯定理式中：：封闭曲面的电通量：内外电荷共同产生的电场：封闭曲面包围的所有电荷33三.真空中的高斯定理四.高斯定理的意义.理论上，揭示了静电场是有源场的基本性质.应用上，提供了另一种求电场强度的简便方法34五.利用高斯定理求静电场的分布1.用高斯定理求解电场强度的基本步骤

1)由电荷分布的对称性，分析电场分布的对称性：球对称、柱对称、面对称？

2)选取适当的高斯面

3)应用高斯定理，求出电场强度2.应用举例35高斯定理的应用1.均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场3.均匀带电无限大平面的电场2.

均匀带电圆柱面的电场条件：电荷分布具有较高的空间对称性5.均匀带电球体空腔部分的电场36rR++++++++++++++++q例1.均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.rR时，高斯面无电荷，解：37r0ER+R+++++++++++++++rqrR时，高斯面包围电荷q，Er关系曲线均匀带电球面的电场分布38例2.无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为l,半径为r（1）当r<R时，由高斯定理知解：39lr（2）当r>R时，均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr关系曲线40EσE

例3.均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：41

作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESE圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得42Rr例4.均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面R时，高斯面内电荷b.rR时，高斯面内电荷解：43EOrRR均匀带电球体的电场分布Er关系曲线44例5.均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为r（r<R）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：用补缺法证明。cpo在空腔内任取一点p,设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，p点场强变为设该点场强为R小球单独存在时，p点的场强为45因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。rcpoR46作业：

17-4,5,7,8,9,1047一.静电场力做功的特点：与路径无关！说明了：

1.静电场力是保守力

2.静电场是保守力场

3.静电场力沿闭合路径的线积分为零

4.静电场的环流为零17-4环路定理电势48二.静电场的环流定理在静电场中，场强沿任一闭合路径的线积分等于零说明了：静电场是无旋场，保守力场有源！49

在静电场中，电荷q0在a点所具有的电势能等于将此电荷从该点移到参考点电场力做的功三.电势能注意：电势能为电荷和静电场所共有！501.电势单位：伏特（V）.电势只与电场有关，可描述电场的性质.电势是标量，没有方向但有正负.对点电荷及有限的带电系统来说，取，实用中，取讨论：量纲：ML2I-1T-3四.电势和电势差512.电势差电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和即：五.电势叠加原理52六.电势的计算1.已知场强分布求电势2.已知电荷分布求电势3)电荷连续分布的带电体1)点电荷2)点电荷系53七.等势面

1.定义①

点电荷及球对称：等势面为球面(r=常数)②柱(轴)对称：等势面为圆柱面(r=常数)③面对称：等势面为平面常量2.等势面的性质①电场线与等势面处处正交，且指向电势降落方向②在等势面上移动电荷，电场力做功为零③等势面疏密与电场强度小大对应54七.等势面八.场强与电势的关系

1.积分关系2.微分关系常量55例1.求半径为R，带电量为Q的均匀带电圆环轴线上的电势分布YZXO56例2.半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布解：以O为圆心，取半径为LL+dL的薄圆环，带电dq=