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文档简介

常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法1.定义:这种级数称为正项级数.2.正项级数收敛的充要条件:定理部分和数列为单调增加数列.证明即部分和数列有界3.比较审敛法不是有界数列定理证毕.比较审敛法的不便:须有参考级数.解由图可知重要参考级数:几何级数,P-级数,调和级数.证明4.比较审敛法的极限形式:设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;证明由比较审敛法的推论,得证.解根据比较审敛法的极限形式知原级数发散.故原级数收敛.证明收敛发散比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:解比值审敛法失效,改用比较审敛法例.讨论级数的敛散性.解:

根据定理4可知:级数收敛;级数发散;级数收敛.解级数收敛.解根据极限审敛法知根据极限审敛法知收敛.二、交错级数及其审敛法定义:正、负项相间的级数称为交错级数.证明满足收敛的两个条件,定理证毕.解:(2)原级数收敛.三、绝对收敛与条件收敛定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.上定理的作用：任意项级数正项级数证明例9.证明下列级数绝对收敛:证:(1)而收敛,收敛因此绝对收敛.(2)令因此收敛,绝对收敛.解故知原级数发散.例10.判定级数的收敛性:其和分别为绝对收敛级数与条件收敛级数具有完全不同的性质.*定理8.绝对收敛级数不因改变项的位置而改变其和.*定理9.

(绝对收敛级数的乘法)则对所有乘积按任意顺序排列得到的级数也绝对收敛,设级数与都绝对收敛,其和为但需注意条件收敛级数不具有这两条性质.四、小结正项级数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;思考题思考题解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.练习题练习题答案备用题1.判别级数

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