高中物理粤教版1第一章电场 2023版第1章章末分层突破

章末分层突破[自我校对]①点②keq\f(q1q2,r2)③eq\f(F,q)④eq\f(kQ,r2)⑤eq\f(U,d)⑥正⑦强弱⑧相交⑨eq\f(WAP,q)⑩φA－φB⑪路径⑫－ΔEp⑬eq\f(Q,U)⑭eq\f(εrS,4πkd)电场中的平衡问题1.库仓力与重力、弹力一样，它也是一种基本力．带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．2．求解这类问题时，在正确的受力分析的基础上，正确应用共点力作用下物体的平衡条件，灵活运用方法(如合成分解法、矢量图示法、相似三角形法、整体法等)去解决．(多选)A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的细线如图1­1悬挂，静止时A、B两球处于相同高度．若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是()图1­1A．FA<FBB．细线AC对A的拉力FTA＝eq\f(mAg,2)C．细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)gD．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同【解析】对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示，两球间的库静电力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球带电荷量是否相等无关，故A错误；根据平衡条件有：mAg＝FTAcos30°，因此FTA＝eq\f(2\r(3),3)mAg，故B错误；由整体法可知，细线的拉力等于两球的重力，故C正确；同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向只受重力，所以加速度相同，故D正确．【答案】CD电势的高低及电势能大小的判断1.电势高低的判断方法(1)电场线判断法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：根据公式φ＝eq\f(Ep,q)，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．(3)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．2．电势能大小的判断方法(1)场源电荷判断法①离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小．②离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大．(2)电场线判断法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．(3)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．下列说法中正确的是()A．在电场中顺着电场线移动负电荷，电场力做正功，电荷电势能减少B．在电场中逆着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少C．在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少D．在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加【解析】顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少；移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加，A错，C对．逆着电场线移动正电荷，电场力做负功，电荷电势能增加；移动负电荷，电场力做正功，电荷电势能减小，B、D错．【答案】C(多选)如图1­2所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是()图1­2A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，A对；因电场线越密的区域场强越大，由图可知N点场强大于M点场强，B错；将正电荷由M点移到N点时电场力做正功，电势能减小，故正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C对；将电子从M点移到N点的过程中，受到的电场力与移动方向相反，电场力做负功，D错．【答案】AC电场中的功能关系带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理．1．应用动能定理处理时应注意：(1)明确研究对象、研究过程．(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．(3)弄清所研究过程的初、末状态．2．应用能量守恒定律时应注意：(1)明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．(2)弄清所研究过程的初、末状态(3)应用守恒或转化列式求解．如图1­3所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：图1­3(1)金属板AB的长度L；(2)电子穿出电场时的动能．【解析】(1)电子在加速电场中加速由动能定理可得eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)电子在偏转电场中做类平抛运动在垂直电场方向上有L＝v0t在沿着电场方向上有eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(eU,md)t2联立以上三式可得L＝deq\r(\f(2U0,U)).(2)对于电子运动的全过程，根据动能定理可得Ek＝eU0＋eq\f(1,2)eU＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(U0＋\f(U,2))).【答案】(1)deq\r(\f(2U0,U))(2)eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(U0＋\f(U,2)))如图1­4所示，两块相同的金属板M和N正对并水平放置，它们的正中央分别有小孔O和O′，两板距离为2L，两板间存在竖直向上的匀强电场；AB是一根长为3L的轻质绝缘竖直细杆，杆上等间距地固定着四个(1、2、3、4)完全相同的带电荷小球，每个小球带电荷量为q、质量为m、相邻小球间的距离为L，第1个小球置于O孔处．将AB杆由静止释放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场，AB杆一直做匀速直线运动，整个运动过程中AB杆始终保持竖直，重力加速度为【导学号：62032023】图1­4(1)两板间的电场强度E；(2)求AB杆匀速运动的速度；(3)第4个小球刚离开电场时AB杆的速度．【解析】(1)两个小球处于电场中时，2qE＝4mg解得E＝eq\f(2mg,q).(2)设杆匀速运动时速度为v1，对第1个小球刚进入电场到第3个小球刚要进入电场这个过程，应用动能定理得4mg·2L－qE(L＋2L)＝eq\f(1,2)·4mveq\o\al(2,1)解得v1＝eq\r(gL).(3)设第4个小球刚离开电场时，杆的运动速度为v，对整个杆及整个过程应用动能定理4mg·5L－4·qE·2L＝eq\f(1,2)×4mv2解得v＝eq\r(2gL).【答案】(1)eq\f(2mg,q)(2)eq\r(gL)(3)eq\r(2gL)1．电场力做功的特点是只与初末位置有关，与经过的路径无关．2．电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化(对比重力做功与重力势能的变化关系)．3．如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变．这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题．1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是()【导学号：62032116】A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【解析】在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．【答案】B2．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器()A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【解析】平行板电容器电容的表达式为C＝eq\f(εrS,4πkd)，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小．由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小．再考虑到极板间电场强度E＝eq\f(U,d)，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确．【答案】D3．(多选)如图1­5，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()【导学号：62032117】图1­5A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【解析】带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功．则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误．【答案】AB4.如图1­6，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则()图1­6A．aa>ab>ac，va>vc>vbB．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>vaD．ab>ac>aa，va>vc>vb【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rb<rc<ra，则三点的电场强度由E＝keq\f(Q,r2)可知Eb>Ec>Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab>ac>aa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)<0，则vb<va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)>0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，则va>vc，故va>vc>vb，选项D正确．【答案】D5.如图1­7，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()图1­7A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动【解析】两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡．当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动．选项D正确．【答案】D6.如图1­8，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．图1­8【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝eq\r(3)v0②设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0))③联立②③式得UAB＝eq\f(mv\o\al(2,0),q)④【答案】eq\f(mv\o\al(2,0),q)章末综合测评(一)电场一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是()A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉【解析】用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象．【答案】C2．下列关于静电场的说法正确的是()A．在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点B．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动C．场强为零处，电势一定为零；电势为零处，场强一定为零D．初速为零的正电荷在电场力作用下一定沿电场线运动【解析】考查电场基本性质，几种典型场空间分布．场强是矢量，A正确；若正电荷具有初速度，只在电场力作用下，不一定从高电势点向低电势点运动，B错误；电势具有相对性，零电势点是可任意选取的，故C错误；初速为零的正电荷若在电场线不为直线的电场中，只在电场力作用下，其将不沿电场线运动，故D错误．【答案】A3．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A．C和U均增大 B．C增大，U减小C．C减小，U增大 D．C和U均减小【解析】由平行板电容器电容决定式C＝eq\f(εS,4πkd)知，当插入电介质后，ε变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝eq\f(Q,U)得U＝eq\f(Q,C)，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．【答案】B4．如图1，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()图1\f(\r(3)kq,3l2) \f(\r(3)kq,l2)\f(3kq,l2) \f(2\r(3)kq,l2)【解析】各小球都在力的作用下处于静止状态，分别对各小球受力分析，列平衡方程可求解．以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F静＝2keq\f(qqc,l2)cos30°，F静＝Eqc，解得E＝eq\f(\r(3)kq,l2)，选项B正确．【答案】B5．如图2所示为电场中的一条电场线，电场线上等距离分布M、N、P三个点，其中N点的电势为零，将一负电荷从M点移动到P点，电场力做负功，以下判断正确的是()图2A．负电荷在P点受到的电场力一定小于在M点受到的电场力B．M点的电势一定小于零C．正电荷从P点移到M点，电场力一定做负功D．负电荷在P点的电势能小于零【解析】仅由一条电场线无法确定P、M两点的电场强弱，A错误．负电荷从M点至P点，电场力做负功，则电场线方向向右，正电荷从P点移到M点，电场力一定做负功，C正确；又沿电场线电势降低，N点电势为零，则M点电势为正，P点电势为负，负电荷在P点的电势能一定大于零，B、D错误．【答案】C6．如图3所示，从炽热的金属丝漂出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下．下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()图3A．仅将偏转电场极性对调B．仅增大偏转电极间的距离C．仅增大偏转电极间的电压D．仅减小偏转电极间的电压【解析】设加速电场电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝eq\f(mv\o\al(2,0),2)，得v0＝eq\r(\f(2U0q,m))，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝eq\f(L,v0)，a＝eq\f(Uq,dm)，vy＝at，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(UL,2U0d)，由此可判断C正确．【答案】C7．如图4所示，一束α粒子沿中心轴射入两平行金属板之间的匀强电场中后，分成三束a、b、c，则()【导学号：62032023】图4A．初速度va＜vb＜vcB．板内运动时间ta＝tb＞tcC．动能变化量ΔEka＝ΔEkb>ΔEkcD．动能变化量ΔEka＞ΔEkb＞ΔEkc【解析】粒子做平抛运动，竖直方向上加速度相同．竖直方向上y＝eq\f(1,2)at2，整理得ta＝tb＞tc，a的水平位移小于b的水平位移，va＜vb，b、c水平位移相等，又tb＞tc，所以vb＜vc；根据动能定理ΔE＝W＝qEy，动能变化量ΔEka＝ΔEkb＞ΔEkc.【答案】AC8．如图5所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称．则()【导学号：62032118】图5A．A点和B点的电势相同B．C点和D点的电场强度相同C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功D．负电荷在C点和D点，电势能相等【解析】同一等势线上各点电势相等，所以φA＝φC，沿着电场线方向电势降低，所以φC>φB，即φA>φB，选项A错误；C点和D点电场强度的方向不同，选项B错误；由W＝qUAB可知正电荷从A点移至B点，电场力做正功，选项C正确；C点和D点位于同一等势线上，由Ep＝φq可知，D正确．【答案】CD9.图6中虚线是某电场的一组等势面，相邻等势面间的电势差相等．两个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场，粒子仅受电场力作用，运动轨迹如实线所示，a、b是实线与虚线的交点．下列说法正确的是()图6A．两粒子的电性相反B．a点的场强小于b点的场强C．a点的电势高于b点的电势D．与P点相比两个粒子的电势能均增加【解析】由于粒子仅受电场力的作用，据轨迹弯曲方向可知两粒子受到的电场力方向相反，故两粒子电性相反，A正确；b点的等势面较密集，故b点的场强大，B正确；由于两粒子各自的电性不确定，电场的方向未知，故无法判断电势的高低，C错误；电场力对两粒子均做正功，故电势能均减小，D错误．【答案】AB10．带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图7所示，如果带电粒子只受电场力作用从a运动到b，下列说法正确的是()图7A．粒子带正电B．粒子在a点和b点的加速度相同C．该粒子在a点的电势能比在b点时大D．该粒子在b点的速度比在a点时大【解析】由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲，可判断它受力方向为竖直向上，所以粒子应带负电，故A错误；匀强电场中受力恒定，加速度相同，B正确；从a到b由于电场力方向与速度方向的夹角成锐角，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，故该粒子在b点的电势能比在a点时小，在b点的速度比在a点时大，故C、D正确．【答案】BCD二、非选择题(本题共3小题，共40分，按题目要求作答)11．(10分)一个带电量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4(1)点电荷的电势能如何变化？变化了多少？(2)A、B两点的电势差多大？(3)若把一个带电量为q＝1×10－6C的电荷由A移到B【解析】(1)电荷克服电场力做6×10－4J的功，电场力做负功，电势能增加，增加6×10－4J.(2)A、B两点的电势差：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V(3)电场力做功：W′AB＝qUAB＝1×10－6×200J＝2×10－4J.【答案】(1)增加6×10－4J(2)200V(3)2×10－4J12．(15分)如图8所示，质量为m＝5×10－8kg的带电粒子以v0＝2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L＝10cm，板间距离d＝2cm，当A、B间加电压UAB＝103V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时A板电势高)，g取10m/s2图8(1)带电粒子电性和所带电荷量；(2)A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？【解析】(1)当UAB＝103V时，粒子做直线运动