高中数学北师大版本册总复习总复习 模块综合测评3

模块综合测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号都从1到50，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是()A．分层抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．系统抽样法【解析】根据各种抽样的特点知该抽样方法为系统抽样法．【答案】D2．下列选项中，正确的赋值语句是()A．A＝x2－1＝(x＋1)(x－1)B．5＝AC．A＝A*A＋A－2D．4＝2＋2【解析】赋值语句的表达式“变量＝表达式”，故C正确．【答案】C3．执行如图1所示的程序框图，则输出的k的值是()图1A．3 B．4C．5 D．6【解析】k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k＝4，s＝6＋32＝15，k＝5，s＝15＋42＝31>15.故输出k＝5，选C.【答案】C4．已知x，y的取值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋eq\f(7,2)，则b等于()A．－eq\f(1,2) \f(1,2)C．－eq\f(1,10) \f(1,10)【解析】由表格数据eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝5，又线性回归方程过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即过点(3,5)，∴5＝3b＋eq\f(7,2)，∴b＝eq\f(1,2).【答案】B5．用二分法求方程的近似解，精确度为ε，则循环结构的终止条件为()A．|x1－x2|>ε B．|x1－x2|<εC．x1<ε<x2 D．x2<ε<x1【解析】本题考查二分法的实际应用．结合二分法关于精确度的要求可知，当精确度为ε时，只要|x1－x2|<ε时，循环终止，故选B.【答案】B6．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()图2A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件【解析】甲、乙不能同时得到红色，因此这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．【答案】C7．某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为()图3A．7 B．8C．9 D．10【解析】∵85×7＝2×70＋3×80＋2×90＋30＋x，∴x＝5.又∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y＝3，∴x＋y＝5＋3＝8，故选B.【答案】B8．(2023·潍坊月考)执行如图4所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝()图4\f(5,11) \f(10,11)\f(36,55) \f(72,55)【解析】因为S＝eq\f(1,3)，i＝4<10，所以S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,15)＝eq\f(2,5)，i＝6<10，所以S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,35)＝eq\f(3,7)，i＝8<10，所以S＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,63)＝eq\f(4,9)，i＝10＝10，所以S＝eq\f(4,9)＋eq\f(1,99)＝eq\f(5,11)，i＝12>10，输出S＝eq\f(5,11).【答案】A9．某校举行2023年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图如图5，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()567984464793图5A．85, B．85,4C．84, D．84,【解析】由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为79,84,84,86,84,87,93.去掉一个最高分93和一个最低分79后.eq\x\to(x)＝eq\f(84＋84＋86＋84＋87,5)＝85.方差s2＝eq\f(1,5)[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝.【答案】A10．(2023·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A． B．C． D．1【解析】记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素．记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素．故其概率为P(A)＝eq\f(6,10)＝.【答案】B11．(2023·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤logeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1”发生的概率为()\f(3,4) \f(2,3)\f(1,3) \f(1,4)【解析】不等式－1≤logeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1可化为logeq\f(1,2)2≤logeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤logeq\f(1,2)eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤x＋eq\f(1,2)≤2，解得0≤x≤eq\f(3,2)，故由几何概型的概率公式得P＝eq\f(\f(3,2)－0,2－0)＝eq\f(3,4).【答案】A12.某工厂对一批产品进行了抽样检测．图6是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()图6A．90 B．75C．60 D．45【解析】设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为＋×2＝，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则eq\f(36,n)＝，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为＋＋×2＝.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×＝90.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．【解析】本题考查系统抽样方法的应用，根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0795.【答案】079514．执行如图7所示的程序框图，若输入x＝8，则输出的k＝________.图7【解析】依题意，得x＝88，k＝1，x＜2016；x＝888，k＝2，x＜2016；x＝8888，k＝3，x＞2016，满足条件．，输出的k的值为3.【答案】315．半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．【解析】由几何概型知所求概率为eq\f(π×72－π×22,π×72)＝eq\f(45,49).【答案】eq\f(45,49)16．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A，B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．【解析】设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，因为l与圆C相交于A，B两点，所以Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)＞0，所以k2＜3，所以－eq\r(3)＜k＜eq\r(3).又当弦长|AB|≥2时，因为圆半径r＝eq\r(3)，所以圆心到直线的距离d≤eq\r(2)，即eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤eq\r(2)，所以k2≤1，所以－1≤k≤1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交，弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝eq\f(1－－1,\r(3)－－\r(3))＝eq\f(\r(3),3).【答案】eq\f(\r(3),3)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：图8图9(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．【解】(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为×10＝，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人物为eq\f(2,＝25.分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为eq\f(4,25)＝.所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为eq\f,10)＝.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A，将[80,90)之间的4人编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2人编号为5,6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式得P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).18．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图10所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．图10【解】(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160cm～179cm之间，而乙班身高集中于170cm～180cm之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)eq\x\to(x)＝eq\f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10)＝170(cm)．甲班的样本方差s2＝eq\f(1,10)[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝(cm)．(3)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).19．为迎接春节，某工厂大批生产小孩玩具——拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：拼图数x/个102030405060708090100加工时间y/分钟626875818995102108115122(1)画出散点图，并判断y与x是否具有相关关系；(2)求回归方程；(3)根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需用几个小时．(精确到【解】(1)散点图如图所示．由散点图可以看出，两个变量具有线性相关关系．(2)经计算得eq\x\to(x)＝55，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝38500，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝55950.设所求的回归方程为eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up8(^))，则有eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(55950－10×55×,38500－10×552)≈，eq\o(a,\s\up8(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(x)≈.因此，所求的回归方程是eq\o(y,\s\up8(^))＝＋.(3)当x＝2010时，y＝×2010＋≈1(分钟)，1分钟≈小时，因此，加工2010个拼图所需时间约为小时．20.如图11，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点．图11(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于8eq\r(2)的概率．【解】(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP3个，所以组成直角三角形的概率为eq\f(3,10).(2)连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD＝2eq\r(2)，当S点在线段MP上时，S△ABS＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×8＝8eq\r(2)，所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB的面积才能大于8eq\r(2)，而S阴影＝S扇形MOP－S△OMP＝eq\f(1,2)×eq\f(π,2)×42－eq\f(1,2)×42＝4π－8，所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于8eq\r(2)的概率为eq\f(4π－8,8π)＝eq\f(π－2,2π).21．(2023·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2023年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．【解】法一：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9个．所以所求的概率P＝eq\f(9,10).(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于×eq\f(2,20)＋×eq\f(8,20)＋×eq\f(7,20)＋×eq\f(3,20)＝.法二：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是{B1，B2}，共1个．所以所求的概率P＝1－eq\f(1,