高中数学北师大版第三章指数函数和对数函数对数 第3章

第三章§4A级基础巩固1．若log8x＝－eq\f(2,3)，则x的值为eq\x(导学号00814709)(A)A．eq\f(1,4) B．4C．2 D．eq\f(1,2)[解析]∵log8x＝－eq\f(2,3)，∴x＝8－eq\s\up4(\f(2,3))＝2－2＝eq\f(1,4)，故选A．2．当a>0，a≠1时，下列结论正确的是eq\x(导学号00814710)(C)①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①② B．②④C．② D．①②③④[解析]①M≤0时不对；②正确；③应为M＝±N；④M＝0时不对．3．lg20＋lg50的值为eq\x(导学号00814711)(C)A．70 B．1000C．3 D．eq\f(5,2)[解析]lg20＋lg50＝lg1000＝3.故选C．4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是eq\x(导学号00814712)(A)A．a－2 B．5a－C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2[解析]log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－eq\s\up4(\f(1,2))等于eq\x(导学号00814713)(C)A．eq\f(1,3) B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(\r(3),9)[解析]由log7[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8.∴x－eq\s\up4(\f(1,2))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(\r(2),4).6．(eq\f(1,2))－1＋的值为eq\x(导学号00814714)(C)A．6 B．eq\f(7,2)C．8 D．eq\f(3,7)[解析]原式＝(eq\f(1,2))－1·(eq\f(1,2))logeq\s\up4(\f(1,2))4＝2×4＝8.7．(1)eq\f(\f(1,2)ln36＋\f(1,3)ln8,2ln2＋ln3)＝_1__；(2)若a>0，aeq\s\up4(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，则eqlog\s\do8(\f(2,3))a＝\x(导学号00814715)[解析](1)原式＝eq\f(\f(1,2)ln62＋\f(1,3)ln23,ln22＋ln3)＝eq\f(ln6＋ln2,ln4＋ln3)＝eq\f(ln12,ln12)＝1.(2)因为a>0，aeq\s\up4(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，所以a＝(eq\f(4,9))eq\s\up4(\f(3,2)).所以eqlog\s\do8(\f(2,3))a＝eqlog\s\do8(\f(2,3))(eq\f(4,9))eq\s\up4(\f(2,3))＝eqlog\s\do8(\f(2,3))(eq\f(2,3))3＝3.8．已知log32＝a，则2log36＋＝_a＋\x(导学号00814716)[解析]原式＝2log3(2×3)＋log3eq\f(1,2)＝2(log32＋log33)－log32＝log32＋2＝a＋2.9．计算下列各式的值：eq\x(导学号00814717)(1)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242；(2)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)原式＝log2eq\r(\f(7,48))＋log212－log2eq\r(42)＝log2(eq\f(\r(7),\r(48))·eq\f(1,\r(42))·12)＝log2(eq\f(1,\r(6)·\r(8))·eq\f(1,\r(6))·12)＝log2eq\f(2,\r(8))＝log22－eq\s\up4(\f(1,2))＝－eq\f(1,2).(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.10．(2023·德阳高一检测)计算：log28＋lgeq\f(1,1000)＋lneq\r(3,e2)＋21－eq\s\up4(\f(1,2))log23＋(lg5)2＋\x(导学号00814718)[解析]原式＝3－3＋eq\f(2,3)＋2÷2eq\s\up4(\f(1,2))log23＋(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＝eq\f(2,3)＋eq\f(2\r(3),3)＋lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝eq\f(5,3)＋eq\f(2\r(3),3).B级素养提升1．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为eq\x(导学号00814719)(C)A．x＝－1 B．x＝－1或x＝4C．x＝4 D．x＝－1且x＝4[解析]一定要注意对数的真数大于零，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12＝x＋5,x－1>0,x＋5>0))，解得x＝4，选C．2．如果f(10x)＝x，则f(3)等于eq\x(导学号00814720)(B)A．log310 B．lg3C．103 D．310[解析]令10x＝3，∴x＝lg3.故选B．3．(1)已知aeq\s\up4(\f(2,3))＝eq\f(4,9)(a>0)，则eqlog\s\do8(\f(2,3))a＝_3__.(2)已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lgeq\f(1,m)，则x＝\x(导学号00814721)[解析](1)由aeq\s\up4(\f(2,3))＝eq\f(4,9)(a>0)，得a＝(eq\f(4,9))eq\s\up4(\f(3,2))＝(eq\f(2,3))3，所以eqlog\s\do8(\f(2,3))a＝eqlog\s\do8(\f(2,3))(eq\f(2,3))3＝3.(2)10x＝lg(10m·eq\f(1,m))＝lg10＝1.所以x＝0.4．若正整数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝_155__.(lg2≈eq\x(导学号00814722)[解析]∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2<∴<m<，又m∈N＋，∴m＝155.5．计算下列各式的值：eq\x(导学号00814723)(1)lg5＋log36＋lg20－log32；(2)log213＋lg1000－log21eq\f(1,7)；(3)eq\f(lg\r(27)＋lg8－lg\r(1000),；(4)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.[解析](1)原式＝(lg5＋lg20)＋(log36－log32)＝lg100＋log33＝2＋1＝3.(2)原式＝(log213＋log217)＋lg103＝1＋3＝4.(3)原式＝eq\f(\f(3,2)lg3＋3lg2－\f(3,2),lg\f(12,10))＝eq\f(\f(3,2)lg3＋3lg2－\f(3,2),lg12－lg10)＝eq\f(\f(3,2)lg3＋3lg2－\f(3,2),lg3＋2lg2－1)＝eq\f(\f(3,2)lg3＋2lg2－1,lg3＋2lg2－1)＝eq\f(3,2).(4)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10·lgeq\f(5,2)＋lg4＝lg(eq\f(5,2)×4)＝lg10＝1.6．已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值.eq\x(导学号00814724)[解析]∵log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，∴log3(log4x)＝1，log4(log2y)＝1，∴log4x＝3，log2y＝4，∴x＝43，y＝24，∴x＋y＝43＋24＝26＋24＝80.C级能力拔高已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值是3，求a的值.e