高中数学人教A版1第三章导数及其应用 课堂达标·效果检测2_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂达标·效果检测1.函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A.在x=x0处的函数值B.在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率D.点(x0,f(x0))与原点连线的斜率【解析】选C.由导数f′(x0)的几何意义知应选C.2.若曲线y=f(x)在点P(a,f(a))处的切线方程为x+y+1=0,那么在点P处的切线斜率()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.符号不定【解析】选B.由切线方程得斜率为-1<0,故选B.3.曲线y=4x-x3在点(-1,-3)处的切线方程是()=7x+4 =7x+2=x-4 =x-2【解析】选D.[4(-1+Δx)-(-1+Δx)3]-(-4+1)4.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为()A.43 B.89 C.83 【解析】选C.根据定义可求得y′=3x2,y′|x=1=3,切线方程为3x-y-2=0,与x轴的交点坐标为23,0,与x=2的交点坐标为(2,4),围成三角形面积为12×25.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a=.【解析】a(x+Δx)2-ax2Δx=a(2x+Δx),当Δx趋于0时,得切线的斜率k=2ax=1,所以x=12a,y=14a答案:16.抛物线f(x)=x2+bx+c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是.【解析】因为抛物线过点(1,2),所以b+c=1,又由导数的定义易求得f′(1)=2+b,由题设有2+b=-b,所以b=-1,c=2,所以所求切线方程为y-2=x-1,即y=x+1.所以两平行直线x-y+1=0和x-y-2=0的距离为d=|1-(-2)|12答案:37.直线l:y=x+a(a≠0)和曲线C:y=x3-x2+1相切,求切点的坐标及a的值.【解析】设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0),f′(x0)=lim=3x02-2x由题意知直线l的斜率k=1,即3x02-2x解得x0=-13或x0所以切点坐标为-1当切点坐标为-13,2327时,有23当切点

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