高中物理粤教版1第一章电场第06节示波器的奥秘 2023版第1章第6节示波器的奥秘

第六节示波器的奥秘学习目标知识脉络1.掌握带电粒子在电场中的加速、偏转规律并分析其加速度、速度和位移等物理量的变化．(重点)2．掌握带电粒子在电场中加速、偏转时的能量转化．(重点、难点)3．了解示波器的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响.带电粒子的加速eq\a\vs4\al([先填空])1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远小于静电力，可以忽略．2．带电粒子加速问题的处理方法：利用动能定理分析．初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，则v＝eq\r(\f(2qU,m)).eq\a\vs4\al([再判断])1．带电粒子在电场中只能做加速运动．(×)2．处理带电粒子加速问题时，也可利用牛顿定律．(√)3．带电粒子在电场中加速时，不满足能量守恒．(×)eq\a\vs4\al([后思考])动能定理是分析带电粒子在电场中加速常用的方法，试想该方法适用于非匀强电场吗？【提示】适用，由于W＝qU既用于匀强电场又适用于非匀强电场，故qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)适用于任何电场．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图1­6­1所示，两平行金属板间电压为U.板间距离为d.一质量为m，带电量为q的正离子在左板附近由静止释放．图1­6­1探讨1：正离子在两板间做什么规律的运动？加速度多大？【提示】正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝eq\f(qU,dm).探讨2：正离子到达负极板时的速度多大？【提示】由qU＝eq\f(1,2)mv2可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).eq\a\vs4\al([核心点击])1．带电粒子的加速当带电粒子进入电场中时，在电场力的作用下做加速运动，电场力对带电粒子做正功，带电粒子的动能增加．示波器、电视机显像管中的电子枪就是利用电场对带电粒子进行加速的．2．处理方法(1)力和运动关系法——牛顿第二定律根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、时间和位移等．这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．(2)功能关系法——动能定理由粒子动能的变化量等于电场力做的功知：eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝qU，v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))；若粒子的初速度为零，则v＝eq\r(\f(2qU,m)).这种方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场加速后，粒子速度最大的是()A．质子 B．氘核C．氦核 D．钠离子【解析】由qU＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f(2qU,m))，所以比荷eq\f(q,m)大的速度大，A正确．【答案】A2．(多选)如图1­6­2所示，电量和质量都相同的两带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则()【导学号：62032023】图1­6­2A．初速度大的粒子通过加速电场所需的时间短B．初速度小的粒子通过加速电场过程中动能的增量大C．两者通过加速电场过程中速度的增量一定相等D．两者通过加速电场过程中电势能的减少量一定相等【解析】在电场中，两粒子的加速度相同，由d＝v0t＋eq\f(1,2)at2知，速度大的用的时间短，A对，由动能定理，ΔEk＝W＝qU相同，B错，由Δv＝at知初速度小的时间长，Δv大C错，电势能的减小量等于电场力的功，－ΔEp＝W＝qU，相同，D对．【答案】AD3.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图1­6­3所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝×103N/C和E2＝×103N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝×10－20kg，带电量q＝－×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝图1­6­3(1)B点距虚线MN的距离d2；(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.【解析】(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有qE1d1－qE2d2＝0得d2＝eq\f(E1,E2)d1＝cm.(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有qE1＝ma1qE2＝ma2设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1和t2，由运动学公式有d1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)d2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)t＝t1＋t2联立方程解得t＝×10－8s.【答案】(1)cm(2)×10－8s分析带电粒子加速运动问题的两点提醒(1)对于匀强电场虽然用动力学观点和功能观点均可求解，但运用功能观点列式更简单，故应优先选用功能观点．(2)若电场为非匀强电场，带电粒子做变加速直线运动，不能通过牛顿运动定律途径求解．注意W＝qU对一切电场适用，因此从能量的观点入手，由动能定理来求解．带电粒子的偏转(垂直进入匀强电场)eq\a\vs4\al([先填空])1．运动特点(1)垂直电场方向：不受力，做匀速直线运动．(2)沿着电场方向：受恒定的电场力，做初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律eq\a\vs4\al([再判断])1．带电粒子在匀强电场中一定做类平抛运动．(×)2．带电粒子在匀强电场中偏转时，粒子做匀变速曲线运动．(√)3．偏转距离与粒子垂直进入匀强电场中的初动能成反比．(√)eq\a\vs4\al([后思考])带电粒子在电场中做类平抛的条件是什么？【提示】(1)偏转电场为匀强电场．(2)带电粒子必须以初速度v0垂直于电场线方向进入电场．eq\a\vs4\al([合作探讨])探讨1：大量带电粒子，质量不同，带电量相同，以相同的速度垂直电场进入并穿过同一个电场，它们的运动时间相同吗？运动轨迹相同吗？【提示】在水平方向上做匀速运动，由l＝v0t知运动时间相同．由y＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)可知，v0和q相同时，若m不同，则y不同，故轨迹不同．探讨2：质子eq\o\al(1,1)H和α粒子eq\o\al(4,2)He由静止经同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时偏移量相同吗？为什么？【提示】相同．若加速电场的电压为U0，有qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qU,md)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))2②①②联立，得y＝eq\f(Ul2,4U0d).即偏移量与m、q均无关．eq\a\vs4\al([核心点击])1．基本关系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0x＝v0t初速度方向,vy＝aty＝\f(1,2)at2电场线方向))2．导出关系粒子离开电场时的侧向位移为y＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)粒子离开电场时的偏转角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qlU,mv\o\al(2,0)d)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d).3．几个推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要q/m相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同．4．一束正离子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子()A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电量C．具有相同的比荷 D．都是同一元素的同位素【解析】轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉，y＝eq\f(UqL2,2dmv\o\al(2,0))，tanθ＝eq\f(v⊥,v0)＝eq\f(UqL,dmv\o\al(2,0))，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C正确．【答案】C5.一束电子流在经U＝5000V的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图1­6­4所示，若两板间距d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？图1­6­4【解析】设极板间电压为U′时，电子能飞离平行板间的偏转电场．加速过程，由动能定量得：eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l＝v0t. ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU′,dm)， ③偏转距离：y＝eq\f(1,2)at2， ④能飞出的条件为：y≤eq\f(d,2). ⑤解①②③④⑤式得：U′≤eq\f(2Ud2,l2)＝eq\f(2×5000×10－22,5×10－22)V＝400V.【答案】400V分析粒子在电场中运动的三种思维方法1．力和运动的关系：分析带电体的受力情况，确定带电体的运动性质和运动轨迹，从力和运动的角度进行分析．2．分解的思想：把曲线运动分解为两个分运动进行分析．3．功能关系：利用动能定理或能量守恒分析求解．示波器探秘eq\a\vs4\al([先填空])1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图1­6­5所示．图1­6­52．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在Y偏转板上加一个信号电压，在X偏转板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．eq\a\vs4\al([再判断])1．示波器是带电粒子加速和偏转的综合应用．(√)2．电视机光屏越大，则偏转电压对应也较大．(√)3．示波管荧光屏上显示的是电子运动的轨道．(×)eq\a\vs4\al([后思考])当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？【提示】偏转电极不加电压，电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，形成一个亮斑．eq\a\vs4\al([合作探讨])探讨：一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小了，试分析产生故障的原因【提示】可能是加速电压偏大或偏转电压减小引起的．eq\a\vs4\al([核心点击])1．示波管是一个重要实例，在处理这类实际问题时，应注意以下几个重要结论：(1)初速为零的不同带电粒子，经过同一加速电场、偏转电场，打在同一屏上时的偏转角、偏转位移相同．(2)初速为零的带电粒子经同一加速电场和偏转电场后，偏转角φ偏转位移y与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比，而与带电粒子的电荷量和质量无关．(3)在结论(1)的条件下，不同的带电粒子都像是从l/2处沿射出速度方向沿直线射出一样，当电性相同时，在光屏上只产生一个亮点，当电性相反时，在光屏上产生两个中心对称的亮点．2．示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都要加一定的电压，一般加在XX′电极上的电压是扫描电压，它使电子束做横向(面向荧光屏而言)的水平匀速扫描，在YY′电极加的是要研究的信号电压，它使电子束随信号电压的变化在纵向做竖直方向的扫描，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出随时间而变化的信号电压波形．显然这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果，信号电压与扫描电压也是两个不同的电压．6．(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图1­6­6所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()图1­6­6A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电【解析】由题意电子偏到XOY的区域，则在偏转电极YY′上应向右上运动，故Y板带正电，C正确，D错误；在偏转电极XX′上应向右运动，故X板带正电，A正确，B错误．【答案】AC7.如图1­6­7所示是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量为h，两平行板间距为d，电压为U，板长为L，每单位电压引起的偏转量(eq\f(h,U))叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的办法是()图1­6­7A．增加两板间的电势差UB．尽可能缩短板长LC．尽可能减小板距dD．使电子的入射速度v0大些【解析】垂直极板方向上电子做匀加速运动，故有h＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,0))，则eq\f(h,U)＝eq\f(qL2,2mdv\o\al(2,0))，可知，只有C选项正确．故正确答案为C.【答案】C学业分层测评(六)示波器的奥秘(建议用时：45分钟)[学业达标]1．一带电粒子在电场中只受到电场力作用时，它不可能出现的运动状态是()A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动【解析】只在电场力的作用下，说明电荷受到的合外力的大小为电场力，不为零，则粒子做变速运动．所以选项A不可能；当电荷在匀强电场中由静止释放后，电荷做匀加速直线运动，选项B可能；当电荷垂直进入匀强电场后，电荷做类平抛运动，选项C可能；正电荷周围的负电荷只在电场力作用下且电场力恰好充当向心力时，可以做匀速圆周运动，选项D可能．【答案】A2．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)下列说法中正确的是()A．电势能增加，动能增加B．电势能减小，动能增加C．电势能和动能都不变D．上述结论都不正确【解析】在带电粒子垂直进入匀强电场偏转过程中，电场力对粒子做正功，根据动能定理，粒子的动能增加，根据电场力做功与电势能的关系，电势能减小，选项B正确．【答案】B3．一电子以初速度v0沿垂直于场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿越两平行板所需的时间()【导学号：62032114】A．随电压的减小而减小B．随电压的减小而增大C．与电压无关D．随两板间距离的增大而减小【解析】因粒子在水平方向做匀速直线运动，极板长度和粒子初速度都未变化，故由t＝eq\f(l,v0)知C选项正确．【答案】C4．如图1­6­8所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则()图1­6­8A．当减小两板间的距离时，速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长【解析】由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确．粒子做初速度为零的匀加速直线运动，eq\x\to(v)＝eq\f(d,t)，eq\f(v,2)＝eq\f(d,t)，即t＝eq\f(2d,v)，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误．【答案】C5.喷墨打印机的简化模型如图1­6­9所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中()图1­6­9A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关【解析】由于微滴带负电，其所受电场力指向正极板，故微滴在电场中向正极板偏转，A项错误．微滴在电场中所受电场力做正功，电势能减小，B项错误．由于极板间电场是匀强电场，电场力不变，故微滴在电场中做匀变速曲线运动，并且轨迹为抛物线，C项正确．带电量影响电场力及加速度大小，运动轨迹与加速度大小有关，故D项错误．【答案】C6.质量为m的物块，带正电q，开始时让它静止在倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E＝eq\f(\r(3)mg,q)的匀强电场中，如图1­6­10所示，斜面高为H，释放物块后，物块落地的速度大小为()图1­6­10\r(2＋\r(3)gH) B．2eq\r(gH)C．2eq\r(2gH) \r(\f(5,2)gH)【解析】由动能定理得mgH＋qU＝eq\f(1,2)mv2，而U＝E·eq\f(H,tanα)＝eq\f(mgH,q)，故物块落地时的速度大小v＝2eq\r(gH)，B正确．【答案】B7.(多选)如图1­6­11，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()图1­6­11A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动【解析】带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下，二是电场力F＝Eq，方向垂直于极板向上．因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确．【答案】BD8.在空间有正方向水平向右、大小按如图1­6­12所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1s时，电子离开A点的距离大小为l.那么在t＝2s时，电子将处在()图1­6­12A．A点 B．A点左方l处C．A点右方2l处 D．A点左方2【解析】粒子在第1s内做初速度为零的匀加速运动，第2s内做末速度为零的匀减速运动，加速度大小相等，由于电子带负电，故向左方运动，距离A点为2l，故选D.【答案】D[能力提升]9．(多选)如图1­6­13所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行板的时间为t，则(不计粒子的重力)()图1­6­13A．在前eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(Uq,4)B．在后eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(3Uq,8)C．在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的过程中，电场力做功之比为1∶2D．在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的过程中，电场力做功之比为1∶1【解析】粒子在电场中做类平抛运动的加速度为a＝eq\f(Eq,m)＝eq\f(Uq,dm)，t时间内加速度方向上的位移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(d,2)，前eq\f(t,2)加速度方向上的位移y1＝eq\f(1,2)\f(t2,4)＝eq\f(d,8)，后eq\f(t,2)加速度方向上的位移y2＝y－y1＝eq\f(3,8)d.由公式W＝F·l可知前eq\f(t,2)、后eq\f(t,2)、前eq\f(d,4)、后eq\f(d,4)电场力做的功分别为W1＝eq\f(1,8)qU，W2＝eq\f(3,8)qU，W3＝eq\f(1,4)qU，W4＝eq\f(1,4)qU.【答案】BD10．如图1­6­14所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．质量为m，电荷量为q的带电粒子以速度v0从a点进入电场，恰好从c点离开电场，离开时速度为v，不计重力，求电场强度大小．图1­6­14【解析】从a点到c点静电力做功W＝qEL根据动能定理得W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv20所以qEL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv20场强大小E＝eq\f(mv2－v20,2qL).【答案】eq\f(mv2－v20,2qL)11．如图1­6­15所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e.求：图1­6­15(1)电子穿过A板时的速度大小；(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)P点到O点的距离．【解析】(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动