高中数学北师大版第一章三角函数单元测试

三角函数知识梳理一、任意角和弧度制1.角的分类：正角，负角，零角2.象限角及终边落在坐标轴上的角的范围。例1．若sinθcosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象C．第一、四象限D．第二、四象限例2．集合，那么两集合的关系是什么？例3．已知“是第三象限角，则是第几象限角?（注意方法，分割象限法）4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度。5.弧度与角度互换公式：1rad＝（）°≈°1°＝注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6弧长公式：扇形面积公式：三、任意角的三角函数任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，注意：特殊角的三角函数值。15°和75°例4．已知锐角终边上一点的坐标为求角=（）（B）（C）3（D）例5．已知角的终边过点，求的三个三角函数值。2..三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.三角函数在各象限的符号。4.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：（用于切化弦）※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换例6．（1）证明：；证明：。若，求的值三、三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）例7．化简：四、三角函数的图像与性质1.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）例：与的周期是.的周期是.2.三种常用三角函数的主要性质函

数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定

义

域值域奇偶性最小正周期单

调

性对称性无对称轴3、形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；—相位；―初相；函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝；（3）函数图象的画法：①“五点作图法”：设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。函数的图象与图象间的关系：→：→：→：→：①。②。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位.补充：及的图形变化。，及的周期、对称轴、对称中心及单调区间的求法。（复合函数）例8.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于（）A、 B、 C、 D、例9．函数y=2sinx的单调增区间是（）A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C．［2k－，2k］（k∈Z）D．［2k，2k＋］（k∈Z）4、正余弦“三兄妹—”的内在联系例10．已知求下列各式的值。⑴⑵⑶例11．已知，求的值。五、三角恒等变形及应用1．两角和与差的三角函数；；。例12．已知，求cos。例13．已知求。2．二倍角公式（可推半角公式）；；。例14．化简下列各式：。例15．若。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式；；。（2）辅助角公式，。例16．已知函数。当函数y取得最大值时，自变量x的集合为例17．已知正实数满足。4．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。5．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。例18．求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值。例19．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调区间（2）求函数在区间上的值域（3）作出在一个周期内的图像例20．已知向量 （1）若求 （2）求的最大值。任意角的三角函数及诱导公式1、在中，若，则．2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为.3、已知，其中均为非零实数，若，则．4、已知为锐角，，则．5、若，则．6.设则的值等于__.7.已知，且为第一象限角，求的值。8.若函数对任意的存在常数,使得恒成立,则的最小正值是.三角函数的图象与性质1函数y=－x·cosx的部分图象是()2函数f(x)=cos2x+sin(+x)是()A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数3函数f(x)=()｜cosx｜在［－，π］上的单调减区间为_________4设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________5函数的图像，向右平移个单位，得到的图像恰好关于对称，则的最小值为_________6.已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值。角恒等变形及应用1已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，tan的值是()A B－2 C D或－22已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)=，则tan(α－2β)=______3设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=_________4不查表求值:5已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值6已知α－β=π，且α≠kπ(k∈Z)求的最大值及最大值时的条件7如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积三角函数单元部分易错题解析1、已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（）。A、B、C、D、2、A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形3、求函数的最小正周期是（）。A. B. C. D.4、在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为() A． B． C．或 D．或5、已知tantan是方程x2+3x+4=0的两根，若，(-)，则+=（） A． B．或- C．-或 D．-6、函数为增函数的区间是()A. B. C. D.7、已知且，这下列各式中成立的是（）A.B.C.D.8、设cos1000=k，则tan800是（）A、B、C、D、9、在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（）A、B、C、D、10、如果，那么的取值范围是（）A．，B．，C．，，D．，，11、函数的单调减区间是（）A、（）B、C、D、12、已知奇函数单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A、f(cosα)＞f(cosβ)B、f(sinα)＞f(sinβ)C、f(sinα)＜f(cosβ)D、f(sinα)＞f(cosβ)13、将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（）。A、B、C、D、14、函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。15、函数f(x)=的值域为______________。16、已知,则的取值范围是_______________.17、函数的值域是．18、若，α是第二象限角，则=__________19、已知，求的最小值及最大值。20、已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。20、求函数的相位和初相。21、已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范围。感受高考一、填空题：1.（上海卷）函数f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是2.（江苏卷）的最小正周期为，其中，则=3.（广东卷）已知函数，，则的最小正周期是4.（辽宁卷）已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________二、解答题：5.已知函数（）的最小正周期为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． （四川卷）．求函数的最大值与最小值。5.（天津卷）已知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．6.（安徽卷）．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函