高中数学人教A版第三章三角恒等变换简单的三角恒等变换 校赛得奖

3.2简单的三角恒等变换(一)班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习·预习案♒♒♒♒♒♒♒温馨寄语人生的意志和劳动将创造奇迹般的奇迹。——涅克拉索夫学习目标1．能运用二倍角公式的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式.2．能够利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差、和差化积公式，并灵活运用公式解题.学习重点1．半角的正弦、余弦及正切的推导2．半角公式的应用学习难点1．二倍角的余弦公式及半角公式的应用2．积化和差公式和和差化积公式的应用自主学习半角公式(1)当时，

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.(2)当时，

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.预习评价1．已知，则等于A.

B.

C.

D.2．已知，且，则=

.3．已知，则=

.♒♒♒♒♒♒♒知识拓展·探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究1．半角公式根据半角公式，探讨下列问题：若α=30°，β=15°，角α，β之间有何关系？角α，β的三角函数之间有何关系？2．如何用表示？教师点拨对半角公式的四点说明(1)半角是相对α而言的，是一个相对的概念.(2)公式中，要求(3)利用推导出三个半角公式，得到的是半角公式的无理表达式.(4)公式中根式前的双重符号，取决于终边所在的象限.交流展示——半角公式及其应用若cos2α=-QUOTE,且α∈[QUOTE,π],则sinα=()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.-QUOTE变式训练若QUOTE，则QUOTE=________.交流展示——化简与证明已知tanQUOTE，tanαtanβ=QUOTE，求cos(α－β)的值．变式训练已知QUOTE，且QUOTE则QUOTE=

.学习小结1．半角公式与倍角公式的关系及应注意的问题(1)半角公式与倍角公式是相对而言的，即2α是α的二倍角，α是2α的半角.(2)由于在新课标中不要求记忆半角公式，故在三角函数问题中用到半角公式时，通常借助于倍角公式推导出再应用，亦可直接利用半角公式求解.(3)在利用半角公式解题时，注意判断角的范围，以免产生增根.提醒：在利用半角公式求值时，注意角的范围，根据角的范围得出所求值的符号.2．三角函数化简与证明的常见方法(1)从复杂的一端向简单一端化简，即化繁为简.(2)两边化简，使其都等于中间某个式子，即左右归一.(3)把式子中的且函数化为弦函数，即化切为弦.(4)利用分析法、综合法找与原式等价的式子，即等价化归.当堂检测1．已知α为钝角、β为锐角且sinα=QUOTE，sinβ=QUOTE，则cosQUOTE的值为____________．2．若3sinα+cosα=0,则QUOTE的值为__.A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.-23．已知2sinαtanα=3,则cos2α=()A.-7B.-QUOTEC.QUOTED.QUOTE4．已知向量QUOTE，QUOTE，且QUOTE，若a∥b，则角QUOTE的值为A.0B.QUOTEC.QUOTED.0或QUOTE设－3π＜α＜－QUOTE，化简QUOTE.3.2简单的三角恒等变换(一)

详细答案

♒♒♒♒♒♒♒课前预习·预习案♒♒♒♒♒♒♒【自主学习】(1)

(2)

(3)

【预习评价】1．D2．3．♒♒♒♒♒♒♒知识拓展·探究案♒♒♒♒♒♒♒【合作探究】1．角是角的二倍角，角是角的半角.根据倍角公式，，，，所以.2．根据倍角公式，，，.【交流展示——半角公式及其应用】A【解析】因为α∈[QUOTE,π],所以sinα>0,由半角公式可得sinα=QUOTE=QUOTE,故选A.【变式训练】【交流展示——化简与证明】解：∵tanαtanβ=QUOTE=QUOTE=QUOTE，∴cos(α－β)=－QUOTEcos(α+β)．又tanQUOTE，∴cos(α+β)=QUOTE=-QUOTE，从而cos(α－β)=－QUOTE×(－QUOTE)=QUOTE．【解析】本题主要考查积化和差公式。【变式训练】【解析】本题主要考查向量的模与运算，两角和差公式的逆用，半角公式，考查学生综合运用知识的能力.=QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE.【当堂检测】1．QUOTE【解析】由已知得cosα=QUOTE,cosβ=QUOTE.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=QUOTE.又cos(α-β)=2QUOTE-1,解得cosQUOTE。因为α为钝角、β为锐角，所以QUOTE为锐角，所以cosQUOTE2．A【解析】本小题主要考查了同角三角函数的关系和二倍角公式的灵活应用,其中巧用“1”的变换和二倍角公式是解题的关键.3sinα=-cosα⇒tanα=-QUOTE.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3．B【解析】本题考查同角三角函数的基本关系式及余弦的二倍角公式.由2sinαtanα=3可得2sin2α=3cosα,易知cosα>0,又2-2cos2α=3cosα⇒(2cosα-1)(cosα+2)=0⇒cosα=QUOTE,所以cos2α=2cos2α-1=-QUOTE,故选B.4．D5．∵－3π＜α＜－QUOTE，∴－QUOTE＜QUOTE＜－QUOTE，cosQUOTE＜0.由诱导公式得cos(α－π)=－cosα，∴QUOTE.【解析】本题主要考查诱导