高中数学苏教版本册总复习总复习 2023版第3章学业分层测评17

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．给出以下结论：①“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件；②“明天广州要下雨”是必然事件；③“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确的结论是________．(填序号)【解析】①中，当x∈R时，必有x2≥0，故x2<0是不可能事件，正确．②中，该事件为随机事件，故错误．③中，该事件为随机事件．【答案】①③2．从存放10张卡片(号码分别为1,2,3，…，10)的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到卡片的号码为奇数的频率是________．【解析】号码为奇数的频率是eq\f(13＋5＋6＋18＋11,100)＝.【答案】3．已知随机事件A发生的频率是，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．【解析】设进行了n次试验，则有eq\f(10,n)＝，得n＝500，故进行了500次试验．【答案】5004．一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只．某人随意摸100次(看完颜色后再将球放回)，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有________只.【导学号：11032060】【解析】由eq\f(3,5＋3＋x)＝eq\f(30,100)，解得x＝2.【答案】25．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是eq\f(1,4)，其中解释正确的是________．(填序号)①4个人中必有一个被抽到；②每个人被抽到的可能性是eq\f(1,4)；③由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为eq\f(1,4).【解析】概率表示的是一种可能性，故只有②正确．【答案】②6．下列说法一定正确的是________．(填序号)①一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况；②一枚硬币掷一次得到正面的概率是eq\f(1,2)，那么掷两次一定会出现一次正面的情况；③如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖；④随机事件发生的概率与试验次数无关．【解析】①中，也可能会出现三次都投不中的情况，故错误．②中，掷两次可能出现的情况为“正正”“正反”“反正”“反反”，共4种可能，故错误．③中，“万分之一”只是一种可能性，买一万元的彩票不一定会中奖，故错误．④中，概率是一确定值，不会因试验次数而改变，正确．【答案】④7．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人射击1次，则中靶的概率约为________．【解析】此人中靶的概率约为；故此人射击1次，中靶的概率为.【答案】8．某医院治疗某种疾病的治愈率为eq\f(1,5)，那么前4个病人都没有治愈，第5个病人被治愈的概率是________．【解析】概率不会因试验次数的改变而变化，故第5个人被治愈的概率仍为eq\f(1,5).【答案】eq\f(1,5)二、解答题9．某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，分组如下：分组频数频率[,10[,20[,50[,]20合计100(1)请将上表补充完整；(2)若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率．【解】(1)分组频数频率[,10[,20[,50[,]20合计1001(2)标准尺寸是40.00mm，且误差不超过0.03mm，即直径需落在[,]范围内．由频率分布表知，频率为＋＋＝，所以直径误差不超过0.03mm的概率约为.10．某水产试验厂进行某种鱼的人工孵化，经试验可知10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的定义解答下列问题：【导学号：11032061】(1)求这种鱼卵的孵化概率；(2)3000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，大约要准备多少鱼卵？(精确到百位)【解】(1)由频率估计概率可得这种鱼卵的孵化概率为P＝eq\f(8513,10000)＝3.(2)由(1)可得大约能孵化的鱼苗数为3000×3≈2554(尾)．(3)设需鱼卵x个．由题意得eq\f(5000,x)＝3.解得x≈×103(个)．即大约需准备×103个鱼卵．[能力提升]1．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060试估计厨余垃圾投放正确的概率为________．【解析】由表知“厨余垃圾”共600吨，其中投放正确的为400吨，故投放正确的概率为eq\f(400,600)＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)2．样本容量为200的频率分布直方图如图3­1­1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．图3­1­1【解析】落在[6,10)内的概率为×4＝，所以频数为×200＝64.落在[2,10)内的频率为＋×4＝.【答案】643．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出事件A：f(x)≥a.(1)当A为必然事件时，a的取值范围为________；(2)当A为不可能事件时，a的取值范围为________．【解析】∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,1]，∴f(x)min＝－1，此时x＝－1，又f(－2)＝0<f(1)＝3，∴f(x)max＝3，∴f(x)∈[－1,3]．(1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，所以有a≤f(x)min＝－1，则a的取值范围是(－∞，－1]；(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，所以有a>f(x)max＝3，则a的取值范围是(3，＋∞)．【答案】(1)(－∞，－1](2)(3，＋∞)4．表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表一抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率eq\f(m,n)表二抽取球数n7013031070015002000优等品数m6011628263713391806优等品频率eq\f(m,n)(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？【解】(1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率分别为,,,,，；表二中“篮球是优等品”的各个频率分别为，，,,,.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同．表一中的频率都在常数的附近摆动