高中数学必修一111集合

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1

集合的含义与表示自然数集合，正分数集合，有理数集合；1我们以前已经接触过的集合到角的两边的距离相等的所有点的集合；到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；即角平分线即线段垂直平分线（中垂线）２．集合的含义⑴1到20以内的所有质数;⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹到直线的距离等于定长的所有的点;⑺方程的所有实数解;⑻新华中学2015年9月入学的全体高一学生.

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．３．集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例1A={1,3},问3，5哪个是A的元素？

2B={个子高的人}能否表示成为集合？

3C={2，2，4}表示是否正确？

4D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}

集合D,E是不是表示相同的集合？4.常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ所有正整数组成的集合称为正整数集，记为全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．５．元素与集合之间的关系如果是集合Ａ中的元素，就说属于集合Ａ，记作；如果不是集合Ａ中的元素，就说属于集合Ａ，记作；例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝集合的几种表示方法⑴列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例１用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．例如Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.

具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2试用列举法和描述法表示下列集合:(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(3)图示法（Venn图）------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:A12345*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如:A={1~20以内所有质数}例如:B={不大于3的所有实数}课堂练习1.选择题A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}2：M={m|m=2k,k∈N},X={x|x=2k+1,k∈N},Y={y|y=4k+1,k∈N},则()A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+yMÏ1：方程组的解集是：()x+y=1x-y=－1CA6.反馈演练1.填空题⑴现有:①不大于的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{时代数式的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．②{3,0,-1}2．选择题⑴以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc

7．小结集合的含义元素与集合之间的关系集合中元素的三个特征集合