中考数学试题分类汇总《圆的基本性质》练习题

第第页中考数学试题分类汇总《圆的基本性质》练习题（含答案）1．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（）A．64° B．34° C．26° D．24°【分析】连接BC，先利用同弧所对的圆周角相等求出∠B，再根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．【解答】解：连接BC，∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，2．如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且，点E是AG的中点．下列结论正确的个数是（）①AB＝CD；②∠C＝22.5°；③△BFG是等腰三角形；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，连接OA、BC、AD，∵，CF是⊙O的直径，∴∠AOC＝∠AOF＝90°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥CD即∠BEC＝∠AED＝90°，∴∠BCE＝∠BCD＝45°，CE＝BE，同理可证：AE＝DE，∴AE+BE＝DE+CE，即AB＝CD，故①正确；连接AC，则∠ACF＝∠AOF＝45°，∵E是AG中点，CE⊥AB，∴CE垂直平分AG，∴AC＝GC，∴∠GCE＝∠ACE＝∠ACF＝22.5°，故②正确；∴∠CGA＝∠CGB＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CFB＝∠CAB＝67.5°，∠BGF＝∠CGA＝67.5°，∴∠CFB＝∠BGF，∴BG＝BF，∴△BFG是等腰三角形，故③正确；过点G作GH⊥BC于点H，则△BGH是等腰直角三角形，∴BH＝HG，∴BG＝GH，∵∠GCE＝22.5°，∠BCE＝45°，∴∠HCG＝22.5°＝∠GCE，即CG平分∠BCE，∴GE＝GH，∵GE＝AE，∴GH＝AE，∴BG＝＝AE．故④正确．故选：D．3．如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的两点，连接AC，BD相交于点E，若∠BEC＝56°，那么∠DOC的度数为（）A．28° B．56° C．64° D．68°【解答】解：连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝56°，∴∠1＝90°﹣∠BEC＝90°﹣56°＝34°，∴∠DOC＝2∠1＝2×34°＝68°，4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°【解答】解：∵∠ABC＝∠AOC，而∠ABC+∠AOC＝90°，∴∠AOC+∠AOC＝90°，∴∠AOC＝60°．5．如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（）A．AB•sinB B．AB•cosB C． D．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵cosB＝，∴BC＝AB•cosB，垂径定理6．如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A．3 B．4 C．2 D．4【解答】解：连接OA，OC交AB于D点，如图，∵弦AB垂直平分OC，∴OD＝CD＝OC＝1，在Rt△AOD中，AD＝＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD，∴AB＝2AD＝2．7．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（）cm．A．10 B．14 C．26 D．52【分析】设半径为rcm，则OD＝（r﹣16）cm，在Rt△OBD中，r2＝242+（r﹣16）2，解方程可得半径，进而可得直径．【解答】解：如图所示：由题意得，OC⊥AB于D，DC＝16cm，∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），设半径为rcm，则OD＝（r﹣16）cm，在Rt△OBD中，r2＝242+（r﹣16）2，解得r＝26，所以2r＝52，8．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的余弦值．【分析】（1）过点A作AH⊥BD于H，利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH，由垂径定理即可解决问题；（2）过点D作DM⊥AC于M，利用面积法求出DM，再由勾股定理求出AM即可解决问题．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1所示：∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB•AC＝BC•AH，∴AH＝＝＝，∴BH＝＝＝，∵AH⊥BD，∴BH＝HD＝，∴BD＝；（2）过点D作DM⊥AC于M，如图2所示：由（1）得：AH＝，BD＝，AB＝2，∴AD＝AB＝2，CD＝BC﹣BD＝6﹣＝，∵AH•CD＝DM•AC，∴DM＝＝＝，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM＝＝＝，∴cos∠DAC＝＝＝．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠A＝30°，AC＝2，则CD的长是（）A．4 B． C．2 D．【分析】利用垂径定理得到CE＝DE，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CE，从而得到CD的长．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，在Rt△ACE中，∵∠A＝30°，∴CE＝AC＝×2＝1，∴CD＝2CE＝2．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵AB＝20，∴OD＝10，∵CD⊥AB，∴DE＝＝，在Rt△DOE中，OE＝＝＝6．11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．10【分析】根据垂径定理求出AE可得AC的长度，利用△AEO∽△AFC，求出CF，即可求解．【解答】解：∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∵AB⊥CD，∴∠AFC＝∠AEO＝90°，∵OE＝3，OB＝5，∴AE＝，∴AC＝8，∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，∴△AEO∽△AFC，∴，即：，∴，∵CD⊥AB，∴CD＝2CF＝＝9.6．12．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是3≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM＝BM，∵AB＝8，∴AM＝4，在Rt△AOM中，OM＝，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．13．把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝4，则EF＝（）A．2 B．2.5 C．4 D．5【解答】解：设球的平面投影圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，延长NO交BC于点M，连接OF，如图所示：则NF＝EN＝EF＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝4，ON＝MN﹣OM＝4﹣2.5＝1.5，在Rt△ONF中，由勾股定理得：ON2+NF2＝OF2，∴NF＝＝2，EF＝2NF＝4，圆内接四边形14．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝140°，求∠A．”小明的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝140°，得∠A＝70°．而小刚说：“小明考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．小刚说的不对，∠A就得70° B．小刚说的对，且∠A的另一个值是110° C．小明求的结果不对，∠A应得40° D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣70°＝110°．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．35° B．70° C．110° D．140°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，解析式．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．35° B．70° C．110° D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．100° B．90° C．120° D．80°【分析】由圆内接四边形的性质得∠C+∠A＝180°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A＝100°，18．如图，菱形ABCO的顶点O为⊙O的圆心，顶点A，B，C均在圆周上，则∠A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】作圆周角∠ADC，根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ADC，根据菱形的性质得出∠ABC＝∠AOC＝2∠ADC，OA∥BC，求出∠OAB+∠ABC＝180°，根据圆内接四边形的性质得出∠ADC+∠ABC＝180°，求出∠ADC，求出∠ABC，再求出∠OAB即可．【解答】解：如图，作圆周角∠ADC，则∠AOC＝2∠ADC，∵四边形ABCO是菱形，∴∠AOC＝∠ABC，∴∠ABC＝2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，