第14章狭义相对论力学基础

114.4洛伦兹变换一、洛伦兹坐标和时间变换式

发生在P点的某一事件在惯性系S

中的时空坐标为(x,y,z),S´中的时空坐标(x´,y´,z´)

。设

t=t´=0

时，两个原点重合。1.坐标和时间变换式2爱因斯坦(Einstein)在S´系中t时刻，在S系中两式相等，得3洛伦兹坐标和时间变换式逆变换式4讨论1.洛伦兹变换是狭义相对论的基本方程，是以两个基本假设为依据导出的。2.变换式中(x,y,z)

和(x´,y´,z´)

是线性关系。3.当u<<c

洛伦兹变换简化为伽利略变换。u<<c绝对时空观是低速情况下相对论时空观的近似。5例1在地面参考系S

中,在x＝1.0×106m

处,于t=0.02s

时刻爆炸了一颗炸弹，如果有一沿x

轴正方向以v

=0.75c

速率运动的飞船经过。试求在飞船参考系S´中的观察者测得的这颗炸弹爆炸的地点(空间坐标)和时间。若按伽俐略变换，结果如何？解由洛仑兹变换式，可求出在飞船系S´中测得炸弹爆炸的空间、时间坐标。6按伽俐略变换式，则：

显然与洛仑兹变换所得结果不同，这说明在本题所述条件下,必须用洛仑兹变换计算。72.时间间隔、空间间隔的变换关系正变换逆变换8例2北京上海相距1000km,北京站的甲车先于上海站的乙车1.0×10-3s发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过,速率恒为u=0.6c

。求飞船系中测得两车发车的时间间隔，哪一列先开?北京站上海站u

=0.6c事件1(x1，t1

)事件2(x2

，t2)甲乙9解地面系S飞船系S´两独立事件的时序发生了颠倒。10解：设枪在x1处，靶在x2处，根据洛仑兹变换

例3

地面上的射击运动员，在时刻射击一颗子弹，时刻()子弹击中百米外的靶子。那么，在相对地面以速度v运动的宇宙飞船上的观测者看来，是否仍有，会不会反过来，即子弹先击中靶子，而后才出膛？

11vs和v皆小于光速c，因而 ，所以式中 ，即是子弹飞行的速度，由于

一般说来，有因果关系的两事件，在不同惯性系的观测者看来，其时序关系不会颠倒。12二、洛伦兹变换与狭义相对论时空观1.“同时性”的相对性两个事件S´系S系

在一个惯性系异地同时发生的两个事件，在其他惯性系不同时。

在一个惯性系异地同时同地发生的两个事件，对其他惯性系都是同时。132.时间延缓两个事件S´系S系——时间延缓效应。利用得143.长度收缩两个事件S´系S系利用得——长度收缩效应。（原长）15三、洛伦兹速度变换式正变换逆变换16

设S´系相对于S

系以匀速率u沿x方向运动,一光束沿xx´轴发射,已知光对S系的速度是

c光对S´系的速度是：

利用洛伦兹速度变换讨论真空中的光速结果与伽利略变换不同,但符合光速不变原理。即17

1964年到1966年，欧洲核子中心在质子同步加速器中作了有关光速的精密实验。在同步加速器中产生的π°介子以0.99975ｃ的高速飞行,它在飞行中发生衰变,辐射出能量为６×109eV光子,测得光子的实验室速度值仍是c。18例4

在地面上测到有两个飞船a、b

分别以＋0.9

c

和－0.9c

的速度沿相反方向飞行。求飞船a

相对于飞船b

的速度有多大？SS´19解设S系被固定在飞船a

上，地面对S系以0.9c

的速度向右运动。以地面为S´系，则飞船b

相对于S´系的速度为ux´=0.9c。将数值代入洛伦兹变换式,即可求得飞船b

相对于S系的速度,亦即相对于飞船a

的速度。如用伽俐略速度变换进行计算,结果为：

ux＝ux′＋v＝0.9c+0.9c＝1.8c>c＜

c20解选飞船参考系为S´系,地面参考系为

S

系例5

设想一飞船以0.80c

的速度在地球上空飞行,如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体,物体相对飞船速度为0.90c

。问从地面上看，物体速度多大？uv´o2114.5狭义相对论质点动力学简介一、相对论质量和动量

根据狭义相对论原理,质点动力学基本规律,都应该具有洛伦兹变换的不变性，即保持定律形式不变；而且在低速情况下应满足对应原理，即物理量须趋于经典理论中相应的量。1.质速关系质点动量m0

为静止质量。质量22爱因斯坦(Einstein)

从m/m0

～v/c

关系曲线可以看出，当质点速率接近光速时，质量变得很大。

当

v

<<c

时,m≈m0,质点的质量为一常量，牛顿力学仍然适用。1234500.51.0v

/cm/m0

高能加速器中的粒子随着能量增加,速率可接近光速,但从没有达到或超过真空中的光速。当速度达到2.7×108ms

-1

时,质量达到2.3m0。

23讨论2.质速曲线当v

=0.1c，m

增加0.5%；3.光速是物体运动的极限速度。1.当v

<<c

时,m=m0

。当v

=0.866c，

；当v

c，

；当v

=c，。24

可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性。2.相对论动量253.相对论质点动力学基本方程

当有外力作用在质点上时,由相对论动量表达式,可得相对论力学的基本方程：系统相对论动量守恒定律为：26

相对论的动量、质量,以及相对论的动力学方程和动量守恒定律具有普遍意义，而牛顿力学只是相对论力学在物体低速运动条件下的近似。当v

<<

c时，变化为经典力学的形式:27二、相对论动能经典力学中

按质点动能定理，动能增量等于合外力对质点所作的功。在相对论中,动能其中28又有质速关系有取微分,整理得代入动能式中,得—相对论的动能表达式。29当v＜＜c时,有代入动能式中,得质点作低速运动的动能与经典动能的表达式相同。

经典力学的动能表达式是相对论力学动能表达式在物体的速度远小于光速情形下的近似。30三、质能关系式

将质点的动能表达式写成

爱因斯坦指出:式中

E

0=m

0c

2

是质点静止时所具有的能量,称为静止能量,简称静能;E=mc2

是质点运动时所具有的总能量,二者之差为质点由于运动而增加的能量,既动能E

k

。质能关系31讨论1.任何宏观静止物体具有能量，相对论质量是能量的量度，物体的质量是能量的一种储藏。2.如果一个物体或物体系统的质量有Δm

的变化,其能量也有相应的改变。3.质能关系式为人类利用核能奠定了理论基础，如核裂变反应、核聚变反应。32四、相对论能量和动量的关系在经典力学中在相对论中，由质速关系两边同乘以c4，并整理得或33由于故——能量和动量的关系式。例如,动能为Ek的粒子：代入能量和动量关系式得当v

＜＜c

时,E

k＜＜m0

c2,略去Ek2,则变化为经典力学的形式。PcEm0c234由相对论的动量能量关系式如果,E>>E0,则

利用上式可以描述像光子这类静止质量为零的粒子的能量和动量的关系。式中h

称为普朗克常数。光子的动量35例1电子静止质量m0=9.11×10-31kg。（1）试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；（2）静止电子经过106V电压加速后，其质量、速率各为多少？解（1）电子静能36（2）静止电子经过106V电压加速后，动能为电子质量电子速率37例2质子以速度v=0.80c

运动，求质子的总能量、动能和动量。（m0=1.672×10-27kg）解因为质子的静止能量为：总能量动能38动量MeV/c

是核物理中的动量单位。或∴39例3在热核反应中，