第三章压弯构件的力学性能

第三章压弯构件的力学性能截面分析的一般方法构件的力学行为研究长柱的纵向挠曲钢筋混凝土轴心受力构件、受弯构件和偏心受压构件在力学行为上有一个共同的特征，即构件的材料纤维均处于单向应力状态。为便于分析比较，特将这三类构件的力学性能纳入同一章中讨论。本章依据弹塑性力学原理，讨论了钢筋混凝土构件截面分析一般方法；研究了构件在轴向压力、弯矩的单独作用下或二者的联合作用下，构件正截面的受力性能、承载力及变形问题；分析了长柱的力学行为，介绍了长柱的全过程分析方法。第一节截面分析的一般方法

一、基本假定依据弹塑性力学原理，在已知材料本构关系和构件截面变形的条件下，从理论上说可以对任意构件截面从开始受力到破坏的全过程进行分析。设一任意已知钢筋混凝土构件的截面如图3-1所示，为便于分析，特做如下假设：（1）截面变形服从平截面假设，钢筋和混凝土之间无相对滑移。（2）钢筋和混凝土的应力—应变关系为已知。（3）构件变形满足小变形假设。（4）一般不考虑时间（龄期）和环境温度、湿度等影响。即忽略混凝土的收缩、徐变和温湿度变化等随变形引起的内应力和变形状态。理论上，平截面假设只适用于连续匀质弹性材料的构件。对由混凝土和钢筋组成的构件，由于材料的非匀质性和可能存在裂缝，严格说来，就破坏截面局部而言，这一假定已不适用，但从工程应用观点，大量试验证明，沿梁轴线取出一段或相邻裂缝间距范围内的平均应变，仍满足此假定。目前各国的钢筋混凝土结构设计中均广泛采用了平截面假定，特别是在计算机的普及应用以后，用有限单元法进行分析时，这一假定已成为必不可少的计算手段，解决了许多复杂问题。钢筋混凝土构件通常具有较大的刚度，在荷载作用下产生的变形很小，一般不致在构件截面引起明显的二次内力，故第3条假定通常是成立的。第4条假定即忽略了混凝土的收缩、徐变和温湿度变化等时随变形可能引起构件的内应力和变形。事实上，在确实有必要时，这些影响亦可计人材料本构关系中予以考虑。

二、基本公式对于受拉、压、弯等以正截面破坏控制的构件，可据三个基本方程，得到如下全过程分析的通用方法。设有一任意对称截面如图3-1a，承受偏心距为的压力N作用，在截面配置的受拉钢筋和受压钢筋分别为和。1、几何（变形）条件由平截面假定得构件受载后的平均应变如图3-1c。由于混凝土的塑性变形和拉区裂缝的出现和开展，使中和轴逐渐往荷载作用一侧移动，压区高度减小。中和轴以下仍有很小一部分混凝土受拉。其余已开裂退出工作。沿构件轴线单位长度的截面相对转角（即截面曲率）为：（3-1）

距中和轴处的应变为（3-2），混凝土受压；，混凝土受拉。截面顶面的压应变（3-3）上下钢筋的应变分别为：（3-4）2、物理（本构）关系设混凝土和钢筋的关系已知，正截面上混凝土和钢筋的应力可以用下列应变的函数表示：混凝土受压：混凝土受拉：钢筋受拉：钢筋受压：3、力学（平衡）方程对图示脱离体，分别建立水平方向力的平衡方程和对受拉钢筋合力作用点取矩的力矩平衡方程，得：利用上述三类方程，可以推导出钢筋混凝土压弯构件、、、等关系曲线。

三、数值迭代法求解基本公式应用数值迭代法求解基本公式时，以先确定截面应变分布求内力最为方便。求解时，可先假定和为已知，再求其相应的和值。经过反复运算，可求得，及等的变化。有了这些关系，就不难求出截面的极限强度和。对于给定条件的构件截面（图3-1），将截面沿与弯矩作用面垂直的方向划分为数个窄条带，假如每一条带内的应变均匀，应力相等。选取截面顶部条带的混凝土压应变作为基本变量，按等步长或变步长逐次给出确定值。取中和轴位置或压区相对高度为迭代变量，计算截面内力，经迭代计算满足允许误差后输出结果。上述的一般计算方法适用于各种本构关系材料、不同截面形状和配筋构造的钢筋混凝土构件，且能给出构件截面自开始受力，历经弹性、裂缝出现和开展、钢筋屈服、极限状态、下降段的全过程受力性能和相应的特征值。以上方法是进行钢筋混凝土构件全过程分析的主要手段。第二节构件的力学行为研究在介绍钢筋混凝土构件截面分析的一般方法后，本节将具体讨论轴心受压构件、受弯构件和偏心受压构件的力学行为。

一、轴心受压构件轴心受压构件是压弯构件中当时的特殊情形。它是压弯构件中力学行为最基本也是最简单的一种。（一）基本方程已知一钢筋混凝土短柱，其截面尺寸和配筋（或配筋率）如图3-3。现依据弹塑性力学原理建立其基本方程如下：1、变形条件首先，假设该柱满足平截面假定，即假定构件从开始受力直到破坏，截面始终保持平面。据此要求，在受力过程中混凝土和钢筋具有良好的粘结，不发生相对滑移；受压钢筋在封闭箍筋的包裹下，即使屈服也不外突，不至崩裂混凝土保护层（即要求参照规范有关构造规定设计）。此假定已在众多试验中被证实能较好的符合实际情况。对轴心受压构件，正截面上各点混凝土应变和钢筋的应变均相等，即（3-7）2、本构关系取钢筋和混凝土的本构关系如图3-3b、c。对于钢筋，当（3-8）式中，和分别为钢筋的弹性模量和屈服强度。钢筋在屈服台阶后可能进入强化，由于其应变远大于混凝土应变峰值，并不明显影响其分析精度，为简化，通常取为双直线关系。混凝土受压时的应力—应变关系一般表达式：（3-9）具体表达式可参见第二章混凝土应力—应变关系的数学描述。3、平衡方程对图3-3a所示的脱离体，在竖直方向建立力的平衡方程可得：（3-10）式中，和分别为混凝土和钢筋承受的压力。混凝土的截面积为：钢筋面积为：（3-11）将式3-11代入式3-10得：（3-12）式中：（3-13）利用上述三类基本方程可以导出钢筋混凝土轴压构件、、、等各种关系曲线。（二）力学行为影响轴压构件力学行为的因素是多方面的，包括纵筋强度，箍筋形式和间距，混凝土保护层厚及混凝土强度等因素。在此，将着重从纵筋和箍筋两方面分析。1、纵筋强度的影响柱承受轴向压力后，混凝土和钢筋的应力和变形反应，以及柱的极限承载力均可运用上述基本方程分阶段地进行分析。（1）情况此时，轴力N与钢筋应变和混凝土应变的关系如图3-4a。由图可知，钢筋和混凝土的应力变化可分为四个阶段：共同弹性变形阶段、混凝土开始发生塑性变形阶段、钢筋开始屈服阶段、应变大于混凝土应变峰值阶段。（2）情况此时，柱的受力阶段和变形过程将发生较大变化（图3-5）。对比以上两柱的受力性能可知，即使一个最简单的钢筋混凝土轴心受压短柱，其轴力—变形曲线和钢筋、混凝土的应力都是非线性过程，且随两种材料的性能指标而有很大变化，甚至其极限状态和承载力都不相同。2、箍筋的约束作用箍筋是轴压构件中必不可少的组成部分，其主要作用有：（1）与纵筋形成骨架，保证钢筋的形状和位置。（2）承受长期使用中的混凝土收缩和温湿变形引起的横向应力，防止或减小纵向裂缝。（3）减小纵筋受压的自由长度，增加纵筋的抗压强度。箍筋的形式和用量还极大地影响着柱的力学行为。图3-6示出三种不同配箍形式的混凝土柱的压力—变形关系曲线。由此可见，箍筋形式和用量主要对承载力峰值及其应变和下降段曲线的影响较大，对上升段的影响较小。课本介绍了螺旋箍筋柱及矩形箍筋柱的工作机理及约束作用，参见62至65页。

二、受弯构件受弯构件可谓压弯构件中当时的情况。但受弯构件的力学行为与轴压构件有很大的区别。下面我们仍从三类基本方程着手，分析其受力、变形和破坏的全过程。已知一简支钢筋混凝土矩形梁，其截面配筋及受力情况如图3-9，当采用两点对称加载时，在两个集中荷载之间的梁段即为纯弯段。此处仅研究单筋梁的情形。（一）基本方程1、变形条件：由平截面假定可知，当梁受弯时截面变形如图3-10，易知：并得到：（3-21）2、本构关系：为了方便比较，将混凝土和钢筋的应力—应变曲线绘于同一图中（图3-11），受弯构件与轴向受力构件在力学行为上有一个共同的特征，即构件的材料纤维均处于单向应力状态。故材料本构关系与前述轴向受压构件相同，分别如下表达式：钢筋：（3-22）混凝土受压：（3-23）混凝土受拉：（3-24）3、平衡方程：依据变形条件和材料的本构关系，我们可以得到任一时刻梁截面上的应力分布如图3-12所示。根据水平方向力的平衡和对受拉钢筋合力作用点的力矩平衡方程可得：（3-25）（3-26）（二）受力过程及破坏形态适当配筋的钢筋混凝土梁从开始受力到弯曲破坏的全过程可划分为如下三个阶段（图3-9c、d和图3-13）。第一阶段从开始加载到开裂极限状态，其特点为全截面工作。刚度最大；因荷载较小，受压区混凝土应力保持线性分布，在即将开裂时受拉区混凝土应力分布表现出明显的塑性。第二阶段从开裂到受拉钢筋屈服，其特点为带裂缝工作。原裂缝处由混凝土承担的拉应力在开裂瞬间全部转交给钢筋承担，使钢筋应力突增，裂缝开展，截面刚度突降，使图3-9c中曲线在此局部区段略有下凸；当荷载继续增加时，压区混凝土应力分布因塑性影响而逐渐变为曲线型；混凝土开裂后，截面刚度降低，图3-9c中曲线bd段斜率明显小于第一阶段ob段的斜率。第三阶段从受拉钢筋屈服至破坏，其特点为承载力基本不变，但裂缝急剧扩展，曲率急剧增大，直至受压区混凝土压碎宣告梁的破坏。（三）三种梁的比较（图3-14）钢筋混凝土梁当配筋率不同时，其受力性能，破坏形态和特征弯矩都有较大变化。按的大小不同可将钢筋混凝土梁分成三类：当时为少筋梁（图3-14A、B）；当时为超筋梁（图3-14E）；当为适筋梁（图3-14C、D）。最小配筋率：构件的开裂弯矩主要取决于混凝土的抗拉力，钢筋量的多寡对其影响很小；而构件的计算极限弯矩则受钢筋的抗拉力影响较大。两者的相对值随配筋率而变化，当配筋率小到使构件的计算极限弯矩等于开裂弯矩时，此时的配筋率为最小配筋率。最大配筋率：当梁在承受弯矩过程中，受压区混凝土的极限应变和受拉区钢筋的屈服极限应变同时到达时，即破坏时受压混凝土的压碎和受拉区钢筋的屈服同时发生，则称这时的受压区高度为界限受压区高度，其所对应的配筋率为最大配筋率。表3-1列出了三类梁的主要特征：

三、偏心受力构件承受偏心压（拉）力的构件，在力学行为上等效于构件承受轴向力N和弯矩M的共同作用，称为偏心受压（拉）构件或压（拉）弯构件，桥梁及建筑结构中的柱就多属于这类构件。显然，轴心受力构件和受弯构件为其特例。随偏心距的大小、受拉钢筋的强度及配筋率、混凝土强度的变化，会有不同的破坏形态。（一）基本方程1、变形条件研究表明，偏心受压（拉）构件同受弯构件一样，从开始受力至破坏其平均应变均服从平截面假定，其正截面上的应变分布如图3-15a，由几何关系可得：（3-27）2、本构关系同轴压构件和受弯构件一致。3、平衡方程由于受拉区的混凝土拉应力和力臂均较小，可忽略不计。压区混凝土微元上的压力为，表示受拉钢筋至的距离，则由轴向力平衡对受拉钢筋的力矩平衡，得：（3-28）（3-29）（二）力学特性的分析比较根据上述三类基本方程，运用本章第一节论述的截面的一般分析方法，改变偏心距的大小和轴向力的作用方向，可以得到一系列对应于不同偏心距的极限轴向力，在M-N坐标系中描点作图，并用曲线连接各点即得钢筋混凝土偏心受力情况的破坏包络图（图3-16a），还可得到混凝土和钢筋应力随截面弯矩的变化情况（图3-16c），以及受压区相对高度随截面弯矩的变化情况（图3-16b）。图3-16的正确性已为大量偏心受力构件的试验结果所证实。1、破坏包络图在图3-16a中，第一象限为偏心受压情况。当偏心距小于截面的核心距（即）时，构件为全截面受压（图3-16a中的AB段）；反之则必有部分截面受压，另一部分截面受拉；随着偏心距的不同，构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两大类。当受拉侧钢筋达到屈服时，受压区混凝土恰好被压碎为其界限破坏，此时所对应的偏心距即为界限偏心距；在的条件下，当受压区混凝土被压碎时，受拉侧钢筋尚未屈服，成为受压破坏，即图3-16a中的BCD段；当时，构件破坏始于受拉侧钢筋屈服，然后是压区混凝土被压碎，称为受拉破坏，即图3-16a中的DEF段。该图还说明：当构件以受压为主，弯矩的联合作用将使其抗压承载力降低（图中的ABCD区段）；当构件以受弯为主，压力的作用将使其抗弯承载力有所提高（图中的DEF区段）。偏心受压构件在发生界限破坏、受压破坏和受拉破坏时正截面上应变分布的比较见图3-15b。在图3-16a中，第四象限为偏心受拉的情况。当偏心距时，即偏心力作用在受拉和受压钢筋之间时，系全截面受拉，破坏时裂缝贯通全截面，拉力仅由钢筋承担，称为小偏心受拉；当偏心距时，为部分截面受拉，另一部分截面受压，构件破坏始于受拉侧钢筋屈服，然后是压碎区混凝土被压碎，称为大偏心受拉。该图还说明，拉力的联合作用使构件的抗弯承载力降低，弯矩的联合作用也使构件的抗拉承载力降低。2、相对受压区高度的变化图3-16b给出了对应于3-16a中不同偏心距（B、C、D、E、F）条件下相对受压区高度的变化情况。可见：构件受压区相对高度随着偏心距的增大而减小；也随着荷载弯矩的增大而减小，对应于混凝土开裂和受拉钢筋屈服两个状态，受压区相对高度的减小十分明显（图中虚线位置）；偏心距越大，受压区相对高度减小得越快，其值越小。3、材料应力的变化图3-16c给出对应于图3-16a中不同偏心距（C、D、E、F）条件下钢筋拉应力（第一象限）和全截面受压B条件下的混凝土及钢筋压应力（第二象限）的变化情况。可见：大偏心受压（图3-16中D、E、F）情况下，钢筋拉应力在加载初期增加较慢，受拉区混凝土开裂，钢筋拉应力明显增大，待裂缝稳定后，又随荷载基本线性地增加直至屈服；小偏心受压（图3-16c中C）情况下，钢筋拉应力在整个加载过程中一直较慢，直至临破坏时拉应力增加才稍有加快，但尚小于其屈服强度；在全截面受压B的条件下，混凝土应力在加载初期增加较快，后因材料塑性的影响而逐渐减慢，当受压钢筋屈服后又加速增大；受压侧钢筋与之相反，为先慢后快，进入屈服后即保持其应力不变；名义受拉钢筋的压应力增加一直较慢，直至临破坏时压应力增加才稍有加快，但尚小于其抗压屈服强度。4、偏心受力构件的比较表3-2列出了几种典型偏心受力构件的受力特点。第三节长柱的纵向挠曲

一、概述前面对偏心受压构件的讨论中，没有涉及到柱的长细比对柱承载能力的影响。事实上，柱的的长细比对柱的承载能力有重大的影响。钢筋混凝土柱按相对刚度不同，可分为短柱、长柱及细长柱三大类。以下结合图3-17简要分析三类偏心受压柱随轴力的增加，柱的纵向挠曲和弯矩的变化过程

1、短柱：由于较小，相对刚度较大，偏心压力N作用下产生的纵向挠曲f近似为0，偏心距保持不变，弯矩始终保持，弯矩M随偏心力N的增大成线性增大，构件最终为材料破坏（图3-18中直线交于M-N曲线）。可以下式简述：2、长柱：由于较大，相对刚度较小，偏心压力N作用下将产生纵向挠曲f，则危险截面的偏心距，即有所增大，可见弯矩M随偏心力N的增大成非线性增大，但构件最终是由材料破坏而告终（图3-18中曲线交于M-N曲线）。也可以下式简述：3、细长柱：由于很大，相对刚度很小，偏心压力N作用下将产生较大的纵向挠曲f，则危险截面的偏心距，而明显增大，可导致f进一步增大，即弯矩M随偏心力N的增大成明显的非线性增加，意味着某一时刻后，即时偏心力N不增加，纵向挠曲f仍将不断增大，直至构件发生失稳破坏（图3-18中曲线不能到达M-N曲线）。也可以下式简述我国规范规定，当构件的自由长度与高度之比时视为短柱，可不考虑附加弯矩的影响；当时称为长柱，必须考虑由于侧向变形引起的附加弯矩。对于细长柱（），在工程中应予以避免。

二、受力表现及影响因素长柱的加载途径为图3-18a的OB曲线。分成两种情况。第一种如图中的、线，其恒大于零。虽然由于附加弯矩的影响，其破坏轴向力比短柱小，但其最终到达N-M破坏包络线，由于混凝土或钢筋到达了强度值而破坏，称之为材料破坏。第二种由于长细比很大，出现图中的情况，在和M-N曲线相交之前就存在或的情况，表明在材料破坏之前，构件因变形过大而发生失稳破坏，即为细长柱。以下，着重讨论偏心受压条件下的长柱情况。附加偏心距的出现和增长是柱子横向变形的结果，因此，凡影响柱变形的因素都将影响其附加弯矩和极限承载力，其主要因素如下：（1）柱的长细比、柱端偏心距、柱两端弯矩比值等，这些值越大，柱的极限承载力越小。（2）柱的支承条件和侧向约束条件。柱的支承体系和侧向约束刚度越大，其极限承载力也越大。（3）材料的本构关系和配筋构造。混凝土和箍筋的侧向变形约束越好，承载力也越大。（4）荷载的作用时间。长期荷载下混凝土的徐变可使柱的挠度增大，强度降低。（5）材料不均和施工误差等因素。

三、长柱的全过程分析长柱极限承载力的准确计算，只能依靠非线性的全过程分析。即按照一定的轴力或变形步长，针对柱的支承条件和端部受力分布逐次进行数值迭代计算，得到M-N-f全过程曲线。这样的计算需要众多参数，费时费事，只有对特别重要的构件才加予考虑。对工程中的一般构件可采用简便直观的计算方法，它们基于试验结果，有足够的准确性。对工程中的一般构