2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》（含解析）

2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减少了10％，如果按此规律，设2017年的耕地面积为m，则2022年的耕地面积为A.(1-0.1250)m B.0.2.（5分）使代数式x-1-13A.| x|⩾1                                     B.-1<3.（5分）下列关系中正确的是(A.log76<ln12<4.（5分）已知集合A={x|1<2A.{x|0<x<1} B.{x5.（5分）设a=log36，b=log520，cA.a<b<c B.c6.（5分）三个数70.8，0.87，A.0.87<log0.87<7.（5分）已知a>0，b>0，aA.3 B.4 C.5 D.68.（5分）已知log12A.(14)a<(二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）已知实数a，b，c，d满足a-2eab=A.7 B.8 C.9 D.1010.（5分）下列表达式中计算(化简､求解)的结果为2的有(A.log632+log62⋅log11.（5分）下列计算正确的是(A.8-23=1412.（5分）已知函数f(xA.函数f(x)的定义域为R

B.函数f(x)在R上为增函数

C.函数f13.（5分）已知a,b均为正数，且A.2a-2b>1 B.三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）eln3+(18)-15.（5分）已知函数fx=loga1+x，gx=loga3-x.a>0,a(2)求使fx-gx16.（5分）log217.（5分）计算-82318.（5分）已知3a=4,3b=5四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）请回答下列各题： 

(1)计算9log32+(log35)×(20.（12分）已知x∈[-3,2]，求f21.（12分）如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折…对折50次后，报纸的厚度为多少？你相信这时报纸的厚度超过了地球和月球之间的距离了吗？22.（12分）西北工业大学23.（12分）解方程： 

52x-23⋅5

答案和解析1.【答案】B;【解析】 

此题主要考查指数函数的应用，属于中档题. 

设每年耕地面积减少的百分比为a，则从2017年起，过x年后耕地的面积y与x的函数关系为y=m(1-a)x，又a=1-0.9150，将x=5代入运算即可得解. 

解：设每年耕地面积减少的百分比为a，则有(1-a)50=1-0.1=0.9， 

所以a=1-0.9150， 

则从2017年起，过x年后耕地的面积2.【答案】D;【解析】 

此题主要考查指数幂的运算，根据条件把原式化为x-1-13=13|x|-1，即可求出答案，属于基础题. 

解：∵x-1-13=3.【答案】C;【解析】解：∵ln12<0，0<log76<1，log3π>1， 

∴ln14.【答案】B;【解析】 

该题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基知识，考查运算求解能力，是基础题． 

先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B． 

解：∵集合A={x|1<2x⩽4}={x|0<x⩽2}5.【答案】C;【解析】解：a=log36=log32+1=log94+1，b=1+log54，c=log728=1+log74， 

∵log94<log74<log54，6.【答案】D;【解析】解：∵70.8>70=1， 

0<0.87<0.80=1， 

log0.87<log0.87.【答案】A;【解析】解：a>0，b>0，a+b=42，可得ab⩽(a+b2)2=8，当且仅当a=8.【答案】A;【解析】解：∵log12a<log12b，∴a>b>0， 

∴(14)a<(13)a<(13)b9.【答案】BCD;【解析】解：∵实数a，b，c，d满足a-2eab=1-cd-1=1， 

∴b=a-2ea，d=2-c， 

∴点(a,b)在曲线y=x-2ex上，点(c,d)在曲线y=2-x上， 

(a-c)2+(b-d)2的几何意义就是曲线y=x-2ex到曲线y=2-x上点的距离最小值的平方． 

考查曲线y=x-10.【答案】BD;【解析】 

此题主要考查了对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题，利用对数的运算性质求出A选项的值为1，选项A错误，利用有理数指数幂的运算性质求出B选项的值为2，选项B正确，由45°的正切值为1可知选项C错误，利用基本不等式可知选项D正确． 

解：对于选项A：原式=(1-log62)2+log62.(2-log62)=1，故选项A错误， 

对于选项B：原式=(32)3×(-13)×2log23=23×3=2，故选项B正确，11.【答案】AD;【解析】此题主要考查指数幂的运算，关键是掌握运算性质. 

结合指数幂的运算性质，对四个选项逐个分析，可选出答案.解：对于A，8-23对于B，-a23对于C，8a8=对于D，5-π5=故选AD.12.【答案】AC;【解析】 

此题主要考查分段函数、函数的定义域、值域，单调性的判断，零点存在性定理. 

根据分段函数解析式直接求定义域；分段求解函数值的范围再求并集可得值域；画图象分段判断单调性及衔接点处函数值可得单调区间及零点；根据零点存在性定理判断零点个数.解：函数f(x)={4x-3,x<1,lnx,x⩾1, 

∴f(x)的定义域为R，A正确； 

函数f(x)的图象，如图： 

可看到，函数f(x)在定义域内并不满足单调递增函数的定义，故B错误； 

又当x<1时，-3<4x-3<1，x⩾1时13.【答案】AC;【解析】此题主要考查比较大小，及不等关系，属于基础题，根据指数幂的运算法则可判断A；举反例可判断B；利用基本不等式可判断C；举反例可判断D. 

解：已知a，b均为正数，且a-b=1，则a=1+b， 

对于A：2a-2b=21+b-2b=2b>1，所以A正确； 

对于B：当a=4，b=3时，显然不成立，所以B错误； 

对于C：4a-1b14.【答案】7;【解析】解：eln3+(18)-23=3+(12)3×(-15.【答案】解：(1)∵1+x>03-x>0 ∴-1<x<3， 

因为hx=fx+gx=loga[1+x3-x]， 

所以当x=1时，1+x3-x取最大值4， 

因为a>1，所以当x=1时，hx取最大值loga4， 

因此loga4=2，所以，a=2【解析】此题主要考查对数函数及其性质，属于基础题. 

(1)先求h(x)的定义域，由于a>1，当1+x3-x取最大值4时，h(x)取最大值2，从而求得a; 

16.【答案】-51【解析】 

此题主要考查指数与指数幂的运算，对数与对数运算，属于基础题. 

解：原式=-lg3lg2×lg2lg9+lg(50×2)-17.【答案】2 

;【解析】 

此题主要考查指数与指数幂的运算及对数与对数的运算，是基础题. 

根据题意利用指数与指数幂的运算及对数与对数的运算法则即可求得结果. 

解：原式=-2323+4+log23-18.【答案】20;【解析】 

此题主要考查指数的运算.由同底数幂的运算法则进行计算即可. 

解：∵3a=4,3b=5， 

∴3a19.【答案】解：（1）原式=（3^log32）2+lg5lg3×lg3lg100+lg2=4+12lg5+12lg2=4+12（lg5+lg2）=92； 

（2）∵a23=2+3， 

∴a-23=12+3=2-3， 

∴a^23+a^-23=4， 

∴a^23+2+a^-23=6， 

∴（a^13+a^-13）2=6， 

∴a^13+a^-13=6，【解析】 

(1)根据对数的运算性质即可求出； 

(2)根据指数幂的运算性质即可求出． 

该题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，考查了运算能力，属于中档题．

20.【答案】解：f(x)=14x-12x+1=4-x-2-x+1=2-2x-2-x+1=(2-x【解析】 

根据二次函数和指数函数的性质即可求出最值， 

此题主要考查函数的转化及二次函数最值及单调性，二次函数是基本函数，也是考查频率较高的函数，要对其图象性质非常熟练．

21.【答案】解：这张报纸的厚度为0.05mm，对折一次后厚度为0.05×2mm，再对折后厚度为0.05×22mm，再对折后厚度为0.05×23mm． 

设a0=0.05，对折n次后报纸的厚度为an，则{an}是一个等比数列，公比q=2． 

对折50次后，报纸的厚度为a50=a0q50=0.05×250≈5.63×1013（mm）=5.63×1010（m）． 【解析】根据乘方的定义和题意可分别计算出折第一次、第二次、第三次得厚度，即可算出折第50次的厚度

22.【答案】①你报考西北工业大学的优势在哪里?如果没被录取会怎样? 

②一个静止站立的人,除了身高、体重外,还可以向外界传达