物理光学：3-2典型孔径的夫琅和费衍射-

§3－2.典型孔径的夫琅和费衍射一、衍射系统与透镜作用夫琅和费衍射对z

的要求l=600nm,1、透镜L2的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。

夫琅和费衍射装置实验装置*S

ff

a透镜L1透镜L2·pAB缝平面观察屏0得到加上透镜后衍射系统的计算公式：加透镜前夫琅和费衍射公式：加透镜后夫琅和费衍射公式：加有透镜之后，有两个因子与透镜有关：（1）复数因子其中结论：若孔径很靠近透镜，kr

是O点到P点的位相变化。二、夫琅和费衍射公式的意义QC孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：所以位相因子表示孔径上各点子波与原点发出子波到达p点的位相差。（2）位相因子QCP0I夫琅和费衍射公式的意义（总结）O点到P点的位相延迟孔径上其它点发出的光波与O点发出光波到达P点的位相差积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。三、矩孔衍射

(Diffractionbyarectangularaperture)1、强度分布计算设矩形孔的长和宽分别为

a和b，用单位平面波照射，即b若令：则2、强度分布特点在

x轴上故：2-I/I0-2（2）极小值：（1）主极大：α2-I/I0-2（3）中央亮斑的角半径和半宽度：对于其它的极大值点，有可用作图求解。（4）次极大值的位置：注意：次极大值位置不在两暗纹的中间。α-pp-2p2pY=2eee-1.43-2.452.451.43满足相应:0

2

--2

y

y1

=tgy2=-2.46·-1.43·0·+1.43··+2.46（5）沿y轴

x轴有同样的分布,在空间的其它点上，

由两者的乘积决定。四、单缝衍射已知矩孔衍射的强度分布：其中x1y11.光强分布计算当b>>a

时，矩孔变为狭缝，Y方向衍射忽略。单缝衍射的分布为:*S衍射屏观察屏LLbae2.光强分布特点中央亮纹的半角宽xfx（2）波长对条纹间隔的影响

—波长越长，条纹间隔越宽。（3）缝宽变化对条纹的影响当缝极宽时，各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从直线传播规律。

当缝极细（）时，sinΔx

1，Δx/2衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀),看不到单缝衍射的条纹。这就是我们前面只考虑干涉，不考虑缝的衍射的原因。p·δ

faB0A（8）若单缝偏离光轴，衍射条纹沿与缝长正交方向平移。

fB0Ai（9）若光源偏离光轴，这时为平行光非垂直入射。在缝前造成的最大光程差为，其结果使得衍射条纹偏离光轴。

五、

圆孔的夫朗和费衍射爱里斑第一级暗环衍射角满足圆孔夫琅和费衍射1、光强分布：直角坐标变极坐标：*S衍射屏观察屏a代入夫琅和费衍射公式得到极坐标夫琅和费衍射公式：其中是零阶贝赛尔函数即有应用递推公式：最后得到其中是圆孔面积，设'fr=q2.衍射图样其中：Z=kaq,

出现次级极大的位置是由二阶贝赛尔函数的零点决定。其中中央亮斑称为爱里斑，它的半径满足：Z0=1.22p,即:爱里斑的半径：2r结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多。r0能分辨光学仪器的分辨本领不能分辨恰能分辨爱里斑最小分辨角瑞利准则：对光学仪器来说，如果一个点光源衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源衍射图样的第一个最暗处相重合，则这两个点光源恰好为该仪器所分辨分辨本领刚可分辨不可分辨瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最小光强是最大光强的73.5%时人眼恰可分辨。刚好能分辨时，S1、S2

两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离x，R

是最小分辨角。瑞利判据可得：透镜（望远镜）