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文档简介

2023高考数学二轮复习专项训练《对数函数》一、单选题(本大题共8小题,共40分)1.(5分)已知x,y为正实数,则()A.3lgx+lgy=3lgx+3lgy B.3lg(x+y)=3lgx•3lgy

C.3lgx•lgy=3lgx+3lgy D.3lg(xy)=3lgx•3lgy2.(5分)已知x,y∈(0,+∞),且log2A.4 B.3 C.2 D.13.(5分)8 2A.4 B.2 C.1 D.24.(5分)如果a=30.2,b=log0.23,c=0.23,那么它们之间的大小关系是()A.b<a<c B.a<b<c

C.b<c<a D.c<b<a5.(5分)函数y=f(x)的图象经过点(2,1),则y=f(x+3)的反函数的图象必过定点()A.(1,2) B.(2,-1)

C.(1,-1) D.(2,-2)6.(5分)已知3x=A.数列1x,12z,12y是等差数列 B.数列1x,1z,12y是等差数列

C.数列1x,1z,12y7.(5分)设a、b、c∈R,且3a=4b=6c,则以下结论正确的个数为(    ) 

①若a、b、c∈R+,则3a<4b<6c 

②a、bA.1 B.2 C.3 D.08.(5分)已知奇函数f(x)满足f(x)=A.43 B.-43 C.二、多选题(本大题共5小题,共25分)9.(5分)下列说法中,正确的有(A.eln1+lg2+lg2lg5+lg25=2

B.幂函数y=xα图像过原点时,它在区间(0,+∞)上一定是单调增函数

C.设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)10.(5分)若ea=4,eA.a+b=100                                                  B.b11.(5分)下列四个等式正确的是(A.lg(lg10)=0 B.lg(lne)=0

C.若lg12.(5分)在公比为q的等比数列{an}中,Sn是数列{anA.q=3 B.数列{Sn+2}13.(5分)已知正实数x,y,z满足4x=2A.xy=z B.1x+三、填空题(本大题共5小题,共25分)14.(5分)若关于x的方程logaxlog15.(5分)计算:1316.(5分)31217.(5分)已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,令h(x)=f(1-|x|),则关于函数h(x)有以下命题: 

(1)h(x)的图象关于原点(0,0)对称;(2)h(x)的图象关于y轴对称; 

(3)h(x)的最小值为0;(4)h(x)在区间(-1,0)上单调递增. 

正确的是____________.18.(5分)已知函数f(x)=3x3x+1(四、解答题(本大题共5小题,共60分)19.(12分)函数y=2x(x≥1)的反函数为____.20.(12分)计算下列各式:(1)(-2019(2)21.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<ϕ<π2)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最高点为M(π6,3). 

(1)求f(x)的解析式; 

(2)先把函数22.(12分)计算下面各题: 

(1)lg25-≶14+123.(12分)(1)计算:(0.25)0-(12)-0.5+4(1-

答案和解析1.【答案】D;【解析】解:由对数的运算性质得lg(xy)=lgx+lgy. 

所以3lg(xy)=3lgx+lgy=3lgx•3lgy. 

故选D.

2.【答案】D;【解析】解:由题意log2x+log2y=2, 

得:xy=4, 

则1x+1y=x+yxy⩾23.【答案】B;【解析】解:8 23-≶100=4-2=2, 

故选:B 

4.【答案】C;【解析】解:a=30.2>1,b=log0.23<0,0<0.23<1, 

所以a>c>b, 

故选:C.5.【答案】C;【解析】解:∵函数y=f(x)的图象经过点(2,1), 

∴y=f(x+3)的图象经过点(-1,1), 

∴y=f(x+3)的反函数的图象必过定点(1,-1). 

故选:C.

6.【答案】A;【解析】解:设k=3x=4y=6z≠1,则x=log3k,y=log4k,z=log6k, 

1x+12y=logk3+12logk4=logk3+logk2=logk6=1z=2×12z, 

所以1x,12z,7.【答案】B;【解析】解:由3a=4b=6c=k>0, 

∴a=≶k≶3,b=≶k≶4,c=≶k≶6. 

①a、b、c∈R+,k>1,则≶k>0,3a=3≶k≶3=≶k≶33,4b=4≶k≶4=≶k≶44,6c=6≶k≶6=≶k≶66, 

∵≶33=≶1234,≶44=≶1243,≶66=≶1262, 

1234=1281>1264=1243>1262=66. 

∴≶33>≶44>≶66>0, 

∴0<1≶33<1≶44<8.【答案】B;【解析】 

该题考查函数的奇偶性与周期性的应用,涉及对数的运算性质,注意分析函数的周期,属于中档题. 

根据题意,由f(x)=f(x+4)分析可得函数f(x)是周期为4的周期函数,由对数的运算性质可得log4192=4+log434,进而结合函数的奇偶性可得f(log4192)=f(log434)=-f(log443),由函数的解析式,计算可得答案. 

解:根据题意,函数f(x)满足f(x)=f(x9.【答案】ABC;【解析】解:对于A:eln1+lg2+lg2lg5+lg25=1+lg2+lg5(lg2+lg5)=1+lg10=2,故A正确; 

对于B:当幂函数y=xα图像经过原点时,所以α>0,它在区间(0,+∞)上是单调增函数,故B正确; 

对于C:设a,b∈(0,1)∪(1,+∞),当“logab=logba”时,得到a=b或ab=1,所以“logab=logba”是“a=b”的必要不充分条件,故C正确; 

对于D:“ϕ10.【答案】CD;【解析】 

此题主要考查对数与对数运算,属于中档题. 

由ea=4,eb=25得a=ln4,b=ln25,根据对数运算性质分别计算即可求得. 

 所以a+b=ab因为b-a=ln25-ln4=11.【答案】AB;【解析】 

此题主要考查对数的运算,解答本题的关键在于明确对数的运算性质,是基础题. 

利用对数的运算性质对各选项进行判断即可. 

解:对于A,因为lg10=1,所以lglg10=0,故正确; 

对于B,因为lne=1,所以lglne=0,故正确; 

对于C,若lgx=10,则x=1010,故错误; 

对于12.【答案】ACD;【解析】 

此题主要考查等比数列的通项公式和求和公式,涉及等比数列的判定和性质,属基础题.根据已知条件,利用等比数列的通项公式求得公比,进而得到前n项和公式和通项公式,然后逐一验证即可. 

解:由已知得a1q4=27a1q,∴q3=27,∴q=3,故A正确; 

由a1=1,a5=27a2知公比q≠1, 

∴Sn=a11-qn1-q=1-3n-2=12×3n-113.【答案】BD;【解析】解:设正实数x,y,z满足4x=25y=100z=t 

则x=log4t,y=log25t,z=log100t, 

∴1x=14.【答案】{2};【解析】由log得log∴lo∴x(2a-x∵原方程只有一解,∴a∴a+1∈(0,2a)a-1∉(0,2∴a∴a的取值范围为{2}.15.【答案】319 【解析】 

此题主要考查对数式、指数式化简求值,是基础题. 

利用对数、指数的性质、运算法则直接求解. 

解:13lg 8+lg 50+(116.【答案】7;【解析】解:312×627+log25×log516 

=312×3117.【答案】(2)(4);【解析】解:∵函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称 

∴f(x)=log2x 

∴h(x)=f(1-|x|)=log2(1-|x|)x∈(-1,1) 

而h(-x)=log2(1-|-x|)=h(x) 

则h(x)不是奇函数是偶函数,故(1)不正确,(2)正确 

该函数在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减 

∴h(x)有最大值为0,无最小值 

故选项(3)不正确,(4)正确 

故答案为:(2)(18.【答案】992【解析】解:由f(x)=3x3x+1,f(-x)=11+3x,可知f(x)+f(-x)=1, 

∵正项等比数列{an}满足a50=1,根据等比数列的性质得到:a49⋅a51=a48⋅a52=…=a1⋅a99=1, 19.【答案】解:∵当x≥1时y=2x≥2, 

∴函数y=2x(x≥1)的值域为[2,+∞), 

化y=2x为对数式可得x=log2y, 

∴原函数的反函数为:y=log2x,(x≥2) 

故答案为:y=log2x,(【解析】由指数和对数的关系可得x=log2y,求解原函数的值域即为反函数的定义域,可得答案.20.【答案】解:(1)原式=1+(32)-2×(278)23-(1100)-12+log【解析】此题主要考查了指数式与对数式的运算,属于基础题. 

(1)利用指数幂的运算法则求解; 

(2)利用对数式的运算法则求解即可.

21.【答案】解:(1)∵12T=π2, 

∴T=2πω=π,解得ω=2; 

又函数f(x)=Asin(2x+ϕ)图象上一个最高点为M(π6,3), 

∴A=3,2×π6+ϕ=2kπ+π2(k∈Z), 

∴ϕ=2kπ+π6(k∈Z), 

又0<ϕ<π2,∴ϕ=π6【解析】该题考查y=Asin(ωx+ϕ)的图象与性质,考查对数函数不等式,属于中档题. 

(1)依题意知12T=π2,由此可求得ω=2;又函数f(x)=Asin(2x+ϕ)图象上一个最高点为M(π6,3),可知A=3,22.【答案】解:(1)原式=lg25+lg4+1+log24=lg100+1+2=2+1+2=5; 

(2)原式=16+2×312【解析】 

(1)进行对数的运算即可; 

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