2023高考数学二轮复习专项训练《对数函数》（含解析）

2023高考数学二轮复习专项训练《对数函数》一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）已知x，y为正实数，则（）A.3lgx+lgy=3lgx+3lgy B.3lg（x+y）=3lgx•3lgy

C.3lgx•lgy=3lgx+3lgy D.3lg（xy）=3lgx•3lgy2.（5分）已知x，y∈(0,+∞)，且log2A.4 B.3 C.2 D.13.（5分）8 2A.4 B.2 C.1 D.24.（5分）如果a=30.2，b=log0.23，c=0.23，那么它们之间的大小关系是（）A.b＜a＜c B.a＜b＜c

C.b＜c＜a D.c＜b＜a5.（5分）函数y=f（x）的图象经过点（2，1），则y=f（x+3）的反函数的图象必过定点（）A.（1，2） B.（2，-1）

C.（1，-1） D.（2，-2）6.（5分）已知3x=A.数列1x，12z，12y是等差数列 B.数列1x，1z，12y是等差数列

C.数列1x，1z，12y7.（5分）设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为(    ) 

①若a、b、c∈R+，则3a<4b<6c 

②a、bA.1 B.2 C.3 D.08.（5分）已知奇函数f(x)满足f(x)=A.43 B.-43 C.二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）下列说法中，正确的有(A.eln1+lg2+lg2lg5+lg25=2

B.幂函数y=xα图像过原点时，它在区间(0,+∞)上一定是单调增函数

C.设a，b∈(0,1)∪(1,+∞)10.（5分）若ea=4，eA.a+b=100                                                  B.b11.（5分）下列四个等式正确的是(A.lg(lg10)=0 B.lg(lne)=0

C.若lg12.（5分）在公比为q的等比数列{an}中，Sn是数列{anA.q=3 B.数列{Sn+2}13.（5分）已知正实数x，y，z满足4x=2A.xy=z B.1x+三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）若关于x的方程logaxlog15.（5分）计算：1316.（5分）31217.（5分）已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题： 

（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；（2）h（x）的图象关于y轴对称； 

（3）h（x）的最小值为0；（4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增． 

正确的是____________．18.（5分）已知函数f(x)=3x3x+1(四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）函数y=2x（x≥1）的反函数为____．20.（12分）计算下列各式：(1)(-2019(2)21.（12分）已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)，x∈R(其中A>0，ω>0，0<ϕ<π2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最高点为M(π6,3)． 

(1)求f(x)的解析式； 

(2)先把函数22.（12分）计算下面各题： 

(1)lg25-≶14+123.（12分）(1)计算：(0.25)0-(12)-0.5+4(1-

答案和解析1.【答案】D;【解析】解：由对数的运算性质得lg（xy）=lgx+lgy． 

所以3lg（xy）=3lgx+lgy=3lgx•3lgy． 

故选D．

2.【答案】D;【解析】解：由题意log2x+log2y=2， 

得：xy=4， 

则1x+1y=x+yxy⩾23.【答案】B;【解析】解：8 23-≶100=4-2=2， 

故选：B 

4.【答案】C;【解析】解：a=30.2＞1，b=log0.23＜0，0＜0.23＜1， 

所以a＞c＞b， 

故选：C．5.【答案】C;【解析】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（2，1）， 

∴y=f（x+3）的图象经过点（-1，1）， 

∴y=f（x+3）的反函数的图象必过定点（1，-1）． 

故选：C．

6.【答案】A;【解析】解：设k=3x=4y=6z≠1，则x=log3k，y=log4k，z=log6k， 

1x+12y=logk3+12logk4=logk3+logk2=logk6=1z=2×12z， 

所以1x，12z，7.【答案】B;【解析】解：由3a=4b=6c=k>0， 

∴a=≶k≶3，b=≶k≶4，c=≶k≶6． 

①a、b、c∈R+，k>1，则≶k>0，3a=3≶k≶3=≶k≶33，4b=4≶k≶4=≶k≶44，6c=6≶k≶6=≶k≶66， 

∵≶33=≶1234，≶44=≶1243，≶66=≶1262， 

1234=1281>1264=1243>1262=66． 

∴≶33>≶44>≶66>0， 

∴0<1≶33<1≶44<8.【答案】B;【解析】 

该题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及对数的运算性质，注意分析函数的周期，属于中档题． 

根据题意，由f(x)=f(x+4)分析可得函数f(x)是周期为4的周期函数，由对数的运算性质可得log4192=4+log434，进而结合函数的奇偶性可得f(log4192)=f(log434)=-f(log443)，由函数的解析式，计算可得答案． 

解：根据题意，函数f(x)满足f(x)=f(x9.【答案】ABC;【解析】解：对于A：eln1+lg2+lg2lg5+lg25=1+lg2+lg5(lg2+lg5)=1+lg10=2，故A正确； 

对于B：当幂函数y=xα图像经过原点时，所以α>0，它在区间(0,+∞)上是单调增函数，故B正确； 

对于C：设a，b∈(0,1)∪(1,+∞)，当“logab=logba”时，得到a=b或ab=1，所以“logab=logba”是“a=b”的必要不充分条件，故C正确； 

对于D：“ϕ10.【答案】CD;【解析】 

此题主要考查对数与对数运算，属于中档题. 

由ea=4，eb=25得a=ln4，b=ln25，根据对数运算性质分别计算即可求得. 

 所以a+b=ab因为b-a=ln25-ln4=11.【答案】AB;【解析】 

此题主要考查对数的运算，解答本题的关键在于明确对数的运算性质，是基础题. 

利用对数的运算性质对各选项进行判断即可. 

解：对于A，因为lg10=1，所以lglg10=0，故正确； 

对于B，因为lne=1，所以lglne=0，故正确； 

对于C，若lgx=10，则x=1010，故错误； 

对于12.【答案】ACD;【解析】 

此题主要考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的判定和性质，属基础题.根据已知条件，利用等比数列的通项公式求得公比，进而得到前n项和公式和通项公式，然后逐一验证即可. 

解：由已知得a1q4=27a1q，∴q3=27，∴q=3，故A正确； 

由a1=1,a5=27a2知公比q≠1， 

∴Sn=a11-qn1-q=1-3n-2=12×3n-113.【答案】BD;【解析】解：设正实数x，y，z满足4x=25y=100z=t 

则x=log4t，y=log25t，z=log100t， 

∴1x=14.【答案】{2};【解析】由log得log∴lo∴x(2a-x∵原方程只有一解，∴a∴a+1∈(0,2a)a-1∉(0,2∴a∴a的取值范围为{2}．15.【答案】319 【解析】 

此题主要考查对数式、指数式化简求值，是基础题. 

利用对数、指数的性质、运算法则直接求解． 

解：13lg 8+lg 50+(116.【答案】7;【解析】解：312×627+log25×log516 

=312×3117.【答案】（2）（4）;【解析】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称 

∴f（x）=log2x 

∴h（x）=f（1-|x|）=log2（1-|x|）x∈（-1，1） 

而h（-x）=log2（1-|-x|）=h（x） 

则h（x）不是奇函数是偶函数，故（1）不正确，（2）正确 

该函数在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减 

∴h（x）有最大值为0，无最小值 

故选项（3）不正确，（4）正确 

故答案为：（2）（18.【答案】992【解析】解：由f(x)=3x3x+1，f(-x)=11+3x，可知f(x)+f(-x)=1， 

∵正项等比数列{an}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49⋅a51=a48⋅a52=…=a1⋅a99=1， 19.【答案】解：∵当x≥1时y=2x≥2， 

∴函数y=2x（x≥1）的值域为[2，+∞）， 

化y=2x为对数式可得x=log2y， 

∴原函数的反函数为：y=log2x，（x≥2） 

故答案为：y=log2x，（【解析】由指数和对数的关系可得x=log2y，求解原函数的值域即为反函数的定义域，可得答案．20.【答案】解：(1)原式=1+(32)-2×(278)23-(1100)-12+log【解析】此题主要考查了指数式与对数式的运算，属于基础题. 

(1)利用指数幂的运算法则求解； 

(2)利用对数式的运算法则求解即可.

21.【答案】解：(1)∵12T=π2， 

∴T=2πω=π，解得ω=2； 

又函数f(x)=Asin(2x+ϕ)图象上一个最高点为M(π6,3)， 

∴A=3，2×π6+ϕ=2kπ+π2(k∈Z)， 

∴ϕ=2kπ+π6(k∈Z)， 

又0<ϕ<π2，∴ϕ=π6【解析】该题考查y=Asin(ωx+ϕ)的图象与性质，考查对数函数不等式，属于中档题． 

(1)依题意知12T=π2，由此可求得ω=2；又函数f(x)=Asin(2x+ϕ)图象上一个最高点为M(π6,3)，可知A=3，22.【答案】解：（1）原式=lg25+lg4+1+log24=lg100+1+2=2+1+2=5； 

（2）原式=16+2×312【解析】 

(1)进行对数的运算即可；